Тематические
обязательные результаты обучения
N/N
|
Стандарт основного общего образования по
математике
Обязательный минимум содержания
|
Программы для общеобразовательных
школ, гимназий, лицеев. Дрофа. Москва. 2002
г.
|
УМК авт. Г.К. Муравин, К.С.
Муравин, О.В. Муравина
|
Содержание Основная школа
|
Требования к математической подготовке
|
Содержание
|
|
Требования в соответствии с
Оценкой качества подготовки выпускника
|
|
1
2
3
4
5
|
Числовые функции Понятие функции. Область определения функции.
Способы задания функции. График функции, возрастание, убывания функции,
наибольшее, наименьшее значения функции, промежутки знакопостоянства, чтение
графиков функции.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости и
их графики. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов.
Гипербола, квадратичная функция и её график парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их
графики.
Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.
Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры
графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебания,
показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно
осей.
|
Функции
Функция. Область определения и область
значений функции.
График функции.
Возрастание , убывание функции, сохранение
знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значение.
Функции у=кх, у=кх+в, у=к/х, у=х2,
у=ах2+вх+с, у=х3, их свойства и графики.
Таблицы и диаграммы. Графики реальных
процессов.
|
Функции
В результате
изучения материала учащиеся должны:
-понимать,
что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать
разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы
функций описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
-уметь
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать
обратную задачу;
-находить по графику функции промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; строить и
читать графики функций y=аx2 и y=аx2+вх+с.
Обязательным
для всех является умение решать задачи следующего содержания и уровня
сложности:
|
8 класс
Глава 2 Действительные числа. Функция у=х2 и её
график: -график функции как множество точек, координаты которых имеют вид (х;
х2);
табличный способ задания функции; график
–парабола; свойства: обл.опр., обл. значений, возрастание, убывание
(графическая интерпретация, словесная формулировка). Функция у=х2 рассматривается как вспомогательное понятие
для введения определения квадратного корня.
|
∆
□
∆
∆∆∆
|
Задание функции с помощью таблицы;
построение графика функции; нахождения знач. функции по знач. х , и наоборот;
работа с графиком: определить у по х, и наоборот; прохождения графика через
данную точку; сравнение чисел (возраст., убыв.); изображение чисел на
координатной прямой, заданных параметрически; работа с параметрами;
графическое решение системы уравнений; графическое решение уравн.; нахождения
общих точек параболы с прямой и гиперболой; нахождение значений а, в, с, при
которых прямая ах+ву+с=о и парабола у= х2 имеют или не имеет
общие точки.
|
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
□
◙
◙
◙
◙
◙
◙
|
9 класс
(Программа-с.127)
Квадратный трёхчлен.
Разложение квадратного трёхчлена на
множители; график функции у=ах2+вх+с; графическое решение
уравнен.; конические сечения
(Учебник с. 85)
Квадратичная функция и её график.
График функции у=ах2 (построение графика, свойства: определение
возрастания, убывания функции, промежутки возрастания, убывания);
-при построении используется график функции у=х2 (таблица,
три строки);
- растяжение, сжатие графика;
-ось симметрии Оу, график-парабола, ветви , вершина параболы (понятия квадратичной ф-нет)
График функции у=ах2+вх+с.
-понятие
квадратичной функции;
-преобразование функции у=ах2 –выделение полного квадрата
из квадратного трёхчлена, получение функции вида у=а(х+р)2+q
(опора на преобразования линейной функции);
-значения функции –табличный способ; построение графика ;
-сдвиг параболы вдоль оси Ох;
-координаты вершины параболы; направление ветвей,
- построение с помощью шаблонов; алгоритма
|
∆
∆□
Ọ
∆
∆
∆
∆
∆
∆
□
□
□
Ọ
∆∆∆□
□
□□
|
Научить раскладывать квадратный трёхчлен на
множители; строить график функции у=ах2+вх+с и иллюстрировать с
его помощью свойства квадр. функции.
Уметь выполнять задания по графику:
нахождения точек пересечения с Ох, Оу; находить значения у по х , и
наоборот; находить наибольшее, наименьшее значения функции; промежутки
знакопостоянства; возрастания, убывания функции;
- находить координаты вершины параболы;
-задачи на принадлежность точек графику
функции ;
- параметрические задачи;
- построение графика функции с помощью
шаблона, алгоритма;
-графическое решение системы уравнений.
|
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
□
∆∆
Ọ
∆
◙
|
Проверочная
работа
Алгебра 8 класс
(УМК Муравиных)
Тема. Функция у=х2 и её график. Изучается 3 урока.
Вариант 1
1.
∆ Графиком какой из функций, заданных
формулой, является парабола:
а) у=2х+7; б) у= 8/х; в) у=х2;
г) у= х.
2.
∆Установите состветствие между
функциями и их графиками:
а) у= 2/х; б) у= 1-х; в) у= х2.
3.
∆ Построить график функции у=х2.
Определите по графику:
∆ а) значение функции у, если
х=2,5;
∆ б) значение аргумента х,
если у= 8;
∆ в) при каких значениях х
функция возрастает.
4.
∆ Проходит ли график функции у= х2
через точку А(23; 529)?
5.
∆ Сравните числа:
а) 56,782 и 572; б)
(-93)2 и (-89)2; в) (-3,24)2 и 3,242;
г) (2/3)2и (3/2)2.
6.
□ Определите координаты точки
симметричной точке А(5; 25) параболы у=х2 относительно оси ординат.
7. □ Функция задана формулой f(x)=x2. Не вычисляя значений функции,
расположите в порядке возрастания: f(-6,5), f(-3,3), f(4,7), f(0,4).
8. □ Постройте в одной системе координат параболу у=х2 и прямую
2х-3у+3=0. В скольких точках прямая пересекает параболу?
9. □ Решите графически систему уравнений: у=х2,
10. ◙ Парабола походит через точку А(в; с). Проходит ли
она через точку К(-в; с)?
2х-3у+3=0.
11. Ọ
Укажите каких-нибудь значения а, в, с, при которых прямая
2ах+ву+с=о
1) пересекает параболу
у=х2 в двух точках; 2) не имеет с параболой у=х2 ни одной
точки.
Проверочная
работа
Алгебра 9 класс
(УМК Муравиных)
Тема. Квадратичная функция и её график.
13. График функции у=ах2
14. График функции у=ах2+вх+с
Часть 1
1. Какая из функций, заданных формулой
является квадратичной:
а) у=-2х+1; б) у= 1/(х2-1);
в) у=2 –х2+4х; г) у= √х+2.
2.
График какой функции
изображён на рисунке:
а) у= 1/х; б) у=х2; в)
у=-х2; г) у= х2-5х+6.
3.
Установите соответствие
между графиками и функциями:
1)
у=-х2 +2; 2) у= х2 ; 3) у= х2 -4х
+3; 4) у= х2 – 2.
4.
Укажите область
определения функции у=6-х2.
5.
Найдите координаты
вершины параболы у=х2-6х+5.
6.
Функция задана формулой у=х2-6х+5.
Найдите значение функции, если х=0.
7.
Функция задана формулой у=х2-6х+5.
Найдите значения аргумента, если у=0.
8.
Построить параболу у=х2-6х+5.
По графику определите:
а)
значение функции, если х=4;
б)
значение аргумента, если у=2;
в)
при каких значениях х у<0;
г)
укажите промежуток убывания функции.
9.
Проходит ли график у=-2х2
через точку А(0,5; -0,5)?
10. Вычислите координаты точек пересечения
графиков функции у= х2- 9 и у=х+3.
а) (3;6); б) (3; -4); в) (3;6) и (-4;-1); г) (3;-4) и (6;-1).
11. В одной координатной плоскости постройте
графики у= х2- 9 и у=х+3 и определите координаты точек пересечения.
12. Вычислите координаты точек пересечения графика
функции у=4х2+8х-5 с осями координат.
Каждое задание оценивается в 1 балл
Отметка «3» - верно выполненные 4-10 заданий (4-10 баллов)
Ометка «4» - верно выполненные 11-12 заданий (11-12 баллов)
Часть
2
(Сборник
заданий для проведения письменного экзамена по алгебре)
13-15
задания оцениваются в 2 балла
16-
18 задания оцениваются в 3 балла
Отметка
«4» - 4 балла части 2
Отметка
«5» - 5 и более баллов
13. № 179 с.116
14. № 191 с.118
15. № 192 с. 119
16.
№ 196 с. 120
17. № 211 с. 122
18. № 201 с.120.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.