Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Планирование по алгебре и геометрии 8 класс

Планирование по алгебре и геометрии 8 класс

  • Математика

Название документа КТП-8алгебра(Макарычев).docx

Поделитесь материалом с коллегами:


Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 8 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе авторской программы для среднего (полного) общего образования по алгебре.

Исходными документами для составления рабочей программы учебного курса являются:

  • федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089),

  • Программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7 – 9 классы к учебному комплекту для 7 – 9 классов авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, составитель: Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008,

  • Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09. 03. 2004;

  • Учебный план МБОУ гимназия №1.

  • Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования.


Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

  • развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.


Рабочая программа разработана на основе авторской программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7 – 9 классы к учебному комплекту для 7 – 9 классов авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, составитель: Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008.

В рабочую программу внесены изменения.

Согласно стандарту основного общего образования по математике в учебник «Алгебра. 8 класс» авт. Ю.М. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворовой введен раздел «Элементы статистики» в количестве 5 часов. Это нашло соответствующее отражение в настоящем поурочном планировании. На этом этапе продолжается решение задач путем перебора возможных вариантов, изучается статистический подход к понятию вероятности. Дается классическое определение вероятности, формируются умения вычислять вероятности с помощью формул комбинаторики. Особое внимание уделяется правилу сложения вероятностей.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.


Рабочая программа рассчитана на 102 учебных часа ( 3 часа в неделю)






СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ


Повторение курса алгебры 7 класса (4 часа)

Глава I. Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Цель: выработать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание (добавлено 3 ч). Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств функции у =.

Глава II. Квадратные корни (19 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.


Глава III. Квадратные уравнения (21 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.


Глава IV. Неравенства (20 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.


Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики

(11 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.


Повторение ( 4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.





Тематическое планирование


№ п/п


Наименование разделов

и тем

Кол-во часов

Из них

в авторской программе


в

рабочей программе

Теоретическое обучение, ч

Контрольная работа, ч


Повторение алгебры за курс 7 класса


4

3

1

1

Рациональные дроби

23

23

21

2

2

Квадратные корни

19

19

17

2

3

Квадратные уравнения

21

21

19

2

4

Неравенства

20

20

18

2

5

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

11

11


10


1

6

Повторение

8

4

3

1


Итого:

102

102

91

11



























КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по алгебре 8 класс


урока

пара

графа



Содержание учебного материала

Кол-во

часов


Дата проведения


Домашнее задание

По плану

По факту





Повторение алгебры за курс 7 класса

4




1


Числовые и алгебраические выражения.

1



По карточкам

2


Функции и их графики.

1



По карточкам

3


Линейные уравнения и системы уравнений.

1



По карточкам

4


Входная контрольная работа.

1





Глава I. Рациональные дроби

23




§ 1 Рациональные дроби и их свойства

5




5-6

1

Рациональные выражения

2





П.1.

10-17(б,г,е)

7-9

2

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

3



П.2.

23-49(б,г,е)



§ 2 Сумма и разность дробей

6




10-11

3

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2



П.3.

53-67(б,г,е)


12-15

4

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

4



П.4.

73-99(б,г,е)




16


Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей»

1




§ 3 Произведение и частное дробей

10




17-18

5

Анализ контрольной работы. Умножение дробей. Возведение дроби в степень

2



П.5.

108-127(б,г,е)

19-20

6

Деление дробей

2



П.6.

132-142(б,г,е)



21-24

7

Преобразование рациональных выражений

4



П.7.

148-168(б,г,е)





25-26

8

Функция y = и ее график

2



П.8.

179-193


27


Контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей»

1




Глава II. Квадратные корни

19




§ 4 Действительные числа

2




28

10

Анализ контрольной работы. Рациональные числа

1



П.10.

267-271(б,г,е)

29

11

Иррациональные числа

1



П.11.

279-291


§ 5 Арифметический квадратный корень

5




30

12

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

1



П.12.

299-314(б,г,е)


31

13

Уравнение х2 = а

1



П.13.

319-332(б,г,е)

32

14

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1



П.14.

336-348(б,г,е)

33-34

15

Функция y = и ее график

2



П.15.

352-365(б,г,е)

§ 6 Свойства арифметического квадратного корня

3




35-36

16

Квадратный корень из произведения и дроби

2



П.16.

369-387(б,г,е)

37

17

Квадратный корень из степени

1



П.17.

393-404(б,г,е)

38


Контрольная работа № 3 по теме «Свойства арифметического квадратного корня»

1




§ 7 Применение свойств арифметического квадратного корня

7




39-41

18

Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

3



П.18.

407-417(б,г,е)


42-45

19

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

4



П.19.

421-436(б,г,е)





46


Контрольная работа № 4 по теме «Применение свойств арифметического

квадратного корня»

1




Глава III. Квадратные уравнения

21




§ 8 Квадратное уравнение и его корни

10




47-48

21

Анализ контрольной работы. Неполные квадратные уравнения

2



П.21.

512-529


49-51

22

Формула корней квадратного уравнения

3



П.22.

533-552(б,г,е)


52-54

23

Решение задач с помощью квадратных уравнений

3



П.23.

559-575



55-56

24

Теорема Виета

2



П.24.

580-595(б,г,е)

57


Контрольная работа № 5 по теме «Квадратное уравнение и его корни»

1




§ 9 Дробные рациональные уравнения

9




58-61

25

Анализ контрольной работы. Решение дробных рациональных уравнений

4



П.25.

600-611(б,г,е)



62-66

26

Решение задач с помощью рациональных уравнений

5



П.26.

617-633






67


Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»

1




Глава IV. Неравенства

20




§ 10 Числовые неравенства и их свойства

8




68-69

28

Анализ контрольной работы. Числовые неравенства

2



П.28.

724-741


70-71

29

Свойства числовых неравенств

2



П.29.

746-762


72-73

30

Сложение и умножение числовых неравенств

2



П.30.

765-775


74-75

31

Погрешность и точность приближения

2



П.31.

782-795


76


Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

1




§ 11 Неравенства с одной переменной

и их системы

10




77

32

Анализ контрольной работы. Пересечение и объединение множеств

1



П.32.

799-808


78

33

Числовые промежутки

1



П.33.

812-828


79-82

34

Решение неравенств с одной переменной

4



П.34.

833-866




83-86

35

Решение систем неравенств с одной переменной

4



П.35.

874-900(б,г,е)



87


Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

1




Глава V. Степень с целым показателем

11




§ 12 Степень с целым показателем и ее свойства

6




88-89

37

Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем

2



П.37.

964-981


90-92

38

Свойства степени с целым показателем

3



П.38.

985-1008



93

39

Стандартный вид числа

1



П.39.

1013-1024


94


Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем»

1




§ 13 Элементы статистики

4




95-96

40

Анализ контрольной работы. Сбор и группировка статистических данных

2



П.40.

1028-1038


97-98

41

Наглядное представление статистической информации

2



П.41.

1042-1056




Повторение

4




99


Рациональные дроби. Арифметический квадратный корень

1



По карточкам

100


Квадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Решение задач с помощью уравнений.

1



По карточкам

101


Неравенства с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной

Степень с целым показателем

Стандартный вид числа

1



По карточкам

102


Контрольная работа № 10 (итоговая)

1
















Требования к уровню подготовки учащихся


В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданий и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса,в том числе задач, требующих поиска и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулировки новых задач;

ясного, точного грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.


В результате изучения курса алгебры 8-го класса учащиеся должны

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.


Уметь:

  • систематизировать сведения о рациональных числах и получить первоначальные представления об иррациональных числах;

  • бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни; научиться рационализировать вычисления;

  • применять определение и свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений числовых выражений и преобразования алгебраических выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и формулы для решения различных видов квадратных уравнений, графический способ решения уравнений; задачи, сводящиеся к решению квадратных уравнений;

  • решать линейные неравенства с одной переменной, используя понятие числового промежутка и свойства числовых неравенств, системы линейных неравенств, задачи, сводящиеся к ним;

  • понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств;

  • понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; строить графики функций – линейной, прямой и обратной пропорциональностей, квадратичной функции и функции ;

использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

    • решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочной литературы, калькулятора, компьютера;

    • устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий;

    • интерпретации результата решения задач.


Учебно – методическое обеспечение


- Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2013,

- Поурочное планирование по алгебре. 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 8 класс»/Т.М. Ерина. - М.: Экзамен, 2008,

- Поурочные разработки по алгебре к учебникам Ю.Н. Макарычева и др.: 8 класс/ А.Н. Рурукин. – М.:ВАКО, 2008,

- Изучение алгебры в 7 – 9 классах: книга для учителя/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова. - 2- е изд. – М.: Просвещение, 2006,

- Дидактические материалы по алгебре для 8 класса /В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 1991.


Литература


- Алгебра. 9 класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации-2012:учебно-методическое пособие. Лысенко Ф.Ф. и др. - Ростов на Дону: Легион – М., 2009,

- Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА – 2010. Учебно-методическое пособие. Лысенко Ф.Ф. и др. - Ростов на Дону: Легион – М., 2009,

- Е. Б. Арутюнян, М. Б. Волович и др. Математические диктанты для 5 – 9 классов. – М.: Просвещение, 1991,

- П. И. Алтынов. Тесты. Алгебра 7 – 9. – М.: Дрофа, 1997,

- Л. Ф. Пичурин. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7 – 9 кл. – М.: Просвещение, 1990,

- Л. И. Звавич, Л. Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре 7 – 9 кл. – М.: Дрофа, 1998,

- И.С. Ганенкова. Математика. 8-9 классы: Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов. – Волгоград: Учитель, 2008.

- Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с.



Название документа Рабочая программа учебного курса по геометрии 8 класса к учебнику для 7.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Рабочая программа учебного курса по геометрии 8 класса к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С.Атанасяна и др. Рассчитана на 68 учебных часов /2 часа в неделю/

урока

Тема урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся




Домашнее задание

Дата проведения

По плану

По факту

1

Вводное повторение

Повторение теории за курс 7 класса. Совершенствование навыков решения задач по теме «Параллельные прямые».

Уметь: решать задачи по теме

По карточкам



2

Вводное повторение

Повторение теории за курс 7 класса. Совершенствование навыков решения задач по теме «Треугольники».

Уметь: решать задачи по теме

По карточкам



3

Многоугольники

Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого четырехугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника, четырехугольника. Решение задач.

Знать: определения многоугольника, выпуклого , четырехугольника как частного вида выпуклого четырехугольника .Теорему о сумме углов выпуклого многоугольника, четырехугольника с доказательствами

Уметь: решать задачи по теме

Пп.39-41.

364(а,б)

365(а,б,г),

368



4

Многоугольники

Систематизация теоретических знаний по теме «Многоугольник». Совершенствование навыков решения задач.

Знать: определения многоугольника, выпуклого , четырехугольника как частного вида выпуклого четырехугольника .Теорему о сумме углов выпуклого многоугольника, четырехугольника с доказательствами

Уметь: решать задачи по теме

Пп.39-41.

366,369,

370



5

Параллелограмм

Введение понятия параллелограмма, рассмотрение его свойств. Решение задач с применением свойств параллелограмма.

Знать: определение параллелограмма , его свойства с доказательствами

Уметь: решать задачи по теме

П.42.

371(а),372(в),376(в,г)



6

Признаки параллелограмма

Рассмотрение признаков параллелограмма. Решение задач с применением признаков параллелограмма.


Знать :признаки параллелограмма с доказательствами

Уметь: решать задачи по теме

П.42.

383,373



7

Решение задач по теме «Параллелограмм»


Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач.

Знать: определение параллелограмма, его свойства и признаки

Уметь: решать задачи по теме

375,380,384



8

Трапеция

Понятия трапеции и ее элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций. Свойства равнобедренной трапеции. Решение задач на применения определения и свойств трапеции.

Знать: Определения трапеции и ее элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций. Свойства равнобедренной трапеции с доказательствами

Уметь: решать задачи по теме

П.44.

386,387,390



9

Теорема Фалеса

Теорема Фалеса и ее применения. Решение задач на применения определения и свойств трапеции.

Знать: теорему Фалеса с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

391,392, выучить теорему Фалеса, используя №384,385



10

Задачи на построение

Совершенствование навыков решения задач на построение, деления отрезка на п равных частей.

Уметь: решать задачи по теме

394,398,393(б)



11

Прямоугольник

Прямоугольник и его свойства. Решение задач на применения определения и свойств прямоугольника.

Знать: определение прямоугольника с доказательствами

Уметь: решать задачи по теме

П.45.

399,401(а),

404



12

Ромб. Квадрат

Определения, свойства и признаки ромба и квадрата. Решение задач с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата.

Знать: определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата

Уметь: решать задачи по теме

П.46.

405,409,

411



13

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Закрепление теоретического материала и решения задач по теме «Прямоугольник, Ромб, Квадрат».

Знать: определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата


Уметь: решать задачи по теме

415(б),

413(а),410



14

Осевая и центральная симметрии

Рассмотрение осевой и центральной симметрии. Решение задач.

Знать: определения и свойства осевой и центральной симметрии

Уметь: решать задачи по теме

По карточкам



15

Решение задач

Подготовка к контрольной работе.решение задач по теме.

Знать: определения многоугольника; выпуклого многоугольника; четырехугольника, как частного вида выпуклого четырехугольника; сумму углов выпуклого многоугольника, четырехугольника; : определения, свойства и признаки параллелограммов и трапеции; теорему Фалеса.

Уметь: решать задачи по теме

По карточкам



16

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

Проверка ЗУН по теме.




17

Площадь многоугольника

Работа над ошибками. Понятие площади. Основные свойства площадей. формулы для вычисления площади квадрата. Решение задач.


Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулу для вычисления площади квадрата

Уметь: решать задачи по теме

Пп.48,49.

448,449(б),

450(б),446



18

Площадь прямоугольника

Вывод формулы площади прямоугольника. Решение задач на вычисления площади прямоугольника.

Знать: формулу площади прямоугольника

Уметь: решать задачи по теме

П.50.

454,455,

456



19

Площадь параллелограмма

Вывод формулы площади параллелограмма и ее применения при решении задач.

Знать: формулу площади параллелограмма с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

П.51.

459(в,г),460,

464(а),462



20

Площадь треугольника

Вывод формулы площади треугольника и ее применения при решении

Знать: формулу площади треугольника с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

П.52.

468(в,г),

473,469



21

Площадь треугольника

Теорема о отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, и ее применение при решении задач.

Знать: теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

479(а),477,

476(а)



22

Площадь трапеции

Вывод формулы площади трапеции ее применения при решении

Знать: формулу площади трапеции с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

П.53.

480(б,в),481,

478,476(б)



23

Решение задач на вычисление площадей фигур

Закрепление теоретического материала и решения задач по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур.

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулу для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба.

Уметь: решать задачи по теме


466,467,

476(б)



24

Решение задач на вычисление площадей фигур

Закрепление теоретического материала и решения задач по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур.

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулу для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба

Уметь: решать задачи по теме


По карточкам



25

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора и ее применение при решении задач.

Знать: теорему Пифагора с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

П.54.

483((в,г),

484(в,г,д),

486(в)



26

Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема, обратная теореме Пифагора. Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач.

Знать: теорему, обратную теореме Пифагора. С доказательством

Уметь: решать задачи по теме

П.55.

498(г,д,е),

488,499(б)



27

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Теорема, обратная теореме Пифагора. Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач.

Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора

Уметь: решать задачи по теме

489(а,в),493,

491(а)



28

Решение задач

Закрепление ЗУН по теме. Подготовка к контрольной работе.

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулу для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба; теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора


Уметь: решать задачи по теме

495(б),494,

490(а)



29

Решение задач

Закрепление ЗУН по теме. Подготовка к контрольной работе.

490(в),497,

503,518



30

Контрольная работа №2 по теме «Площади»

Проверка ЗУН по теме.




31

Определение подобных треугольников

Работа над ошибками. Определение подобных треугольников. Понятие пропорциональных отрезков. Свойства биссектрисы угла и его применение при решении задач.

Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла

Уметь: решать задачи по теме

Пп.56,57.

534(а,б),538,

536(а),542



32

Отношение площадей подобных треугольников

Теорема о отношении площадей подобных треугольников и ее применение при решении задач. Закрепление определения подобных треугольников, понятия пропорциональных отрезков, свойства биссектрисы угла.

Знать: теорему об отношении подобных площадей треугольников с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

П.58.

544,543,

546,549



33

Первый признак подобия треугольников

Решение задач по теме «Определение подобных треугольников». Первый признак подобия треугольников и его применение при решении задач.

Знать: первый признак подобия треугольников с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

П.59.

550,551(б),

553,555(б)



34

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

Знать: первый признак подобия треугольников

Уметь: решать задачи по теме

552(а,б),557(в),558,556



35

Второй и третий признаки подобия треугольников

Второй и третий признаки подобия треугольников и их применение при решении задач.

Знать: второй и третий признаки подобия треугольников с доказательствами

Уметь: решать задачи по теме

Пп.60,61.

559,560,

561



36

Решение задач на применение признаков подобия треугольников


Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Знать: признаки подобия треугольников

Уметь: решать задачи по теме

562,563,

604,605



37

Решение задач

Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Подготовка к контрольной работе.

Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла; признаки подобия треугольников; теорему об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь: решать задачи по теме

По карточкам



38

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

Проверка ЗУН по теме.




39

Средняя линия треугольника

Работа над ошибками. Теорема о средней линии треугольника и ее применение при решении задач.

Знать: определение средней линии треугольника; теорему о средней линии треугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

П.62.

556,570,

571



40

Свойство медиан треугольника

Свойства медиан треугольника. Решение задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника.

Знать: свойство медианы треугольника

Уметь: решать задачи по теме

568,569



41

Пропорциональные отрезки

Определение среднего пропорционального двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольники. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Решение задач.

Знать: Определение среднего пропорционального двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольники. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Уметь: решать задачи по теме

П.63.

572(а,в,д),

573,574(б)




42

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Решение задач на применение теории о подобных треугольниках.

Знать: Определение среднего пропорционального двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольники. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла

Уметь: решать задачи по теме.

575,577,

579



43

Измерительные работы на местности

Применение теории о подобных треугольниках при измерительных работах на местности. Решение задач на применение теории о подобных треугольниках.

Уметь: применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на местности

П.64.

580,581



44

Задачи на построение методом подобия

Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия.

Уметь: решать задачи по теме

585(б),587,

588,590



45

Задачи на построение методом подобия

Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия.

Уметь: решать задачи по теме

606,607,

628,629



46

Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

Введение понятий синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. Ознакомление с основными тригонометрическими тождествами и демонстрация их применения в процессе решения задач.

Знать: понятия синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике; основные тригонометрические тождества

Уметь: решать задачи по теме

П.66.

591(в,г),

593(в,г),

592(б,г,е)



47

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 300,450 и 600

Обучение вычислению значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 300,450 и 600. Формирования навыков решения прямоугольных треугольников с использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла.

Зн6ать: Значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 300,450 и 600

Уметь: решать задачи по теме

П.67.

595,597,

598



48

Соотношения между сторонами и углами в треугольнике

Решение задач по теме.

Знать: Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике; основные тригонометрические тождества; Значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 300,450 и 600

Уметь: решать задачи по теме

559,601,

602



49

Решение задач

Закрепление теории о подобных треугольниках. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Подготовка к контрольной работе.

Знать: определение средней линии треугольника; теорему о средней линии треугольника; свойство медианы треугольника; Определение среднего пропорционального двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольники. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла; Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике; основные тригонометрические тождества; Значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 300,450 и 600

Уметь: решать задачи по теме

620,622,

623,625,

630



50

Контрольная работа №4 по теме «Применение теории о подобии треугольников при решении задач»

Проверка ЗУН по теме.




51

Взаимное расположение прямой и окружности

Работа над ошибками. Рассмотрение различных случаев расположения прямой и окружности. Решение задач по теме.

Знать: различные случаи расположения прямой и окружности

Уметь: решать задачи по теме

П.68.

631(в,г),

632,633



52

Касательная к окружности

Введение понятий касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки. Рассмотрение свойств касательной и ее признака. Свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, и их применение при решении задач.

Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и ее признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, с доказательствами

Уметь: решать задачи по теме

П.69.

634,636,

639



53

Касательная к окружности

Закрепление теории о касательной к окружности. Решение задач по теме.

Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и ее признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, с доказательствами

Уметь: решать задачи по теме

641,643,

645,648



54

Градусная мера дуги окружности

Введение понятий градусной меры дуги окружности, центрального угла. Решение простейших задач на вычисления градусной меры дуги окружности.

Знать: понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла

Уметь: решать задачи по теме

П.70.

649(б,г),650(б),651(б),652




55

Теорема о вписанном угле

Теорема о вписанном угле и ее следствия.

Знать: теорему о вписанном угле и ее следствия с доказательствами

Уметь: решать задачи по теме

П.71.

654(б,г),655,

657,659



56

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Теорема об отрезках пересекающихся хорд и ее применение при решении задач.

Знать: теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

П.71(с.173).

666(б,в),671(б),660,668




57

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

Систематизация теоретических знаний по теме. Решение задач по теме.

Знать: понятия центрального и вписанного углов; теорему о вписанном угле и ее следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд

Уметь: решать задачи по теме


661,663,

672,673



58

Свойство биссектрисы угла

Свойства биссектрисы угла, его применение при решении задач.

Знать: свойство биссектрисы угла и его следствия с доказательствами

Уметь: решать задачи по теме


П.72.

675,676(б),
678(б),677



59

Серединный перпендикуляр

Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре и ее применение при решении задач.

Знать: понятие серединного перпендикуляра; теорему о серединном перпендикуляре с доказательством

Уметь: решать задачи по теме


679(б),680(б),

681



60

Теорема о точке пересечения высот треугольника

Теорема о точке пересече6ния высот треугольника и ее применение при решении задач.

Знать: теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

По карточкам



61

Вписанная окружность

Понятие вписанной и описанной окружностей. Теорема о окружности, вписанной в треугольник. Решение задач по теме.

Знать: понятия вписанной и описанной окружностей; теорему об окружности, вписанной в треугольник, с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

П.74.

689,692,

693(б),694



62

Свойство описанного четырехугольника

Свойство описанного четырехугольника и его применение при решении задач.

Знать: свойство описанного четырехугольника с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

695,699,

700,701



63

Описанная окружность

Введение понятий описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника. Теорема об окружности описанной около треугольника и ее применение при решении задач.

Знать: понятие описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника; теорему об окружности. Описанной около треугольника с доказательством

Уметь: решать задачи по теме


П.75.

702(б),705(б),

707,711



64

Свойство вписанного четырехугольника

Свойство вписанного четырехугольника и его применение на практике.

Знать: свойство вписанного четырехугольника с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

709,710,

731,735



65

Решение задач

Решение задач по теме. Подготовка к контрольной работе.

Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и ее признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, теорему о вписанном угле и ее следствия; : теорему об отрезках пересекающихся хорд; свойство биссектрисы угла и его следствия; : понятие серединного перпендикуляра; теорему о серединном перпендикуляре; : теорему о точке пересечения высот треугольника;понятия вписанной и описанной окружностей; теорему об окружности, вписанной в треугольник;

свойства вписанного и описанного четырехугольника


Уметь: решать задачи по теме


726,728,

722,734



66

Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

Проверка ЗУН по теме.




67

Повторение по темам «Четырехугольники», «Площадь»

Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач по теме.

Знать: знать основные определения и теоремы по теме повторения

Уметь: решать задачи по теме




68

Повторение по темам «Подобные треугольники», «Окружность»

Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач по теме.

Знать: знать основные определения и теоремы по теме повторения


Уметь: решать задачи по теме




















Геометрия – 8 /учебник Атанасян Л.С./



Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии 8 класса составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, Программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С.Атанасяна и др. Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.



Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, Основное содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки учащихся, тематическое и поурочное планирование, учебное и учебно-методическое обеспечение обучения для учащихся и учителя.



Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции. Математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирования понятия доказательства.



Цели

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

  • Овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • Интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способностей к преодолению трудностей;

  • Формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • Воспитание культуры личности, отношение к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.



Место предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.







Распределение учебных часов по разделам программы

Вводное повторение – 2 часа

Четырехугольники – 14 часов

Площадь – 14 часов

Подобные треугольники – 19 часов

Окружность – 17 часов

Повторение – 2 часа

В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы. На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний. Таким образом, решаются следующие задачи:

  • Введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

  • Развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

  • Совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

  • Формирования умения решения задач на вычисление геометрических величин с применением изученных свойств фигур и формул;

  • Совершенствование навыков решения задач на доказательство;

  • Отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;

  • Расширение знания учащихся о треугольниках, четырехугольниках и окружности.



В ходе изучения материала планируется проведение 5 контрольных работ по основным темам.



Содержание обучения



  1. Четырёхугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель – изучить наиболее важные виды четырёхугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырёхугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.


  1. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – расширить и углубить полученные в 5 – 6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.


  1. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников даётся не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Н а основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также для утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Даётся представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии – синус, косинус и тангенс острого прямоугольного треугольника.


  1. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырёхугольника и свойство углов вписанного четырёхугольника.


  1. Повторение. Решение задач




Требования к уровню подготовки учащихся



В результате изучения курса учащиеся должны:

ЗНАТЬ:

  • Основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

  • Формулировки основных теорем и их следствий;

УМЕТЬ:

  • Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • Изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;

  • Решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;

  • Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;

  • Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности для их использования;

  • Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

  • Владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

  • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • Описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

  • Построения геометрическими инструментами

  • Владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов





Используемый учебно-методический комплект



  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др ГЕОМЕТРИЯ. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений

  2. Атанасян Л.С. и др. РАБОЧИЕ ТЕТРАДИ по геометрии для 8 класса

  3. Б.Г.Зив, В.М. Мейлер ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ по геометрии для 8 класса

  4. Б.Г.Зив, В.М. Мейлер ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ для 7-11 классов

  5. Методические рекомендации к учебнику ИЗУЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 7-9 классах /Л.С.Атанасян и др.

























Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 13.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров44
Номер материала ДБ-257759
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх