- 13.11.2016
- 417
- 0
Выбранный для просмотра документ rabochaya_programma_k_uchebniku_algebra_8_klass_telyakovskiy_bazovyy_uroven_2012 (1).doc
Рабочая программа
к учебнику «Алгебра 8. Ю.Н. Макарычев, и др., под редакцией С.А. Теляковского» (базовый уровень), 3 часа в неделю
Структура документа
Тематическое планирование включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.
Пояснительная записка.
Материалы для рабочей программы составлены на основе:
федерального компонента государственного стандарта общего образования,
примерной программы по математике основного общего образования,
федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2012-13 учебный год,
с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
авторского тематического планирования учебного материала.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах, и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:
3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.
Количество учебных часов:
В год -102 часа (3 часа в неделю, всего 102 часа)
В том числе:
Контрольных работ – 10 (включая итоговую контрольную работу)
Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работа. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Уровень обучения – базовый.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:
В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.
Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением ИКТ.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =
и её график.
Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.
Глава 2. Квадратные корни (18 часов)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = 
, её свойства и график.
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество 
=
, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида 
, 
. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.
Глава 3. Квадратные уравнения (22 часа)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где, а 
0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Глава 4. Неравенства (19 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда, а<0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
6. Повторение (7 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе
В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса алгебры8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Арифметика
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =, у=), строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
понимания статистических утверждений.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Тематическое и поурочное планирование по математике (алгебре) в 8 классе
(3 ч в неделю, всего102 ч; учебники: 1. Теляковский – 8 кл).
Тема урока
Кол-во часов
Дата
прове-дения
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
23
1
Повторение основных понятий алгебры 7 класса
2
Целые и дробные выражения. Рациональные выражения
1
3
Рациональные дроби
1
4.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
1
5
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
1
6
Приведение дроби к новому знаменателю
1
7
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
8
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
9
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
10
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
11
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
12
Контрольная работа №1 «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»
1
13
Умножение дробей.
1
14
Возведение дроби в степень.
1
15
Упражнения на умножение дробей
1
16
Деление дробей
1
17
Упражнения на деление дробей
1
18
Преобразование рациональных выражений
1
19
Преобразование рациональных выражений
1
20
Преобразование рациональных выражений
1
21
Функция y= k/x и её график
1
22
Функция y= k/x и её график
1
23
Контрольная работа №2 «Произведение и частное дробей»
1
КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
24
Рациональные числа
1
25
Иррациональные числа
Действительные числа
1
26
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
1
27
Вычисление значения арифметического квадратного корня
1
28
Уравнение х² = α
1
29
Нахождение приближённого значения квадратного корня
1
30
Функция у=х и её график
1
31
Квадратный корень из произведения и дроби
1
32
Упражнения на вычисление квадратного корня из произведения и дроби
1
33
Квадратный корень из степени
1
34
Упражнения на применение квадратного корня из степени
1
35
Контрольная работа №3 «Арифметический квадратный корень, его свойства»
1
36
Вынесение множителя из-под знака корня.
1
37
Внесение множителя под знак корня
1
38
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
39
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
40
Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби
1
41
Контрольная работа №4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»
1
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
22
42
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
1
43
Решение неполных квадратных уравнений
1
44
Формула корней квадратного уравнения
1
45
Формула корней квадратного уравнения
1
46
Решение квадратного уравнения по формуле
1
47
Решение квадратного уравнения по формуле
1
48
Решение квадратного уравнения по формуле
1
49
Примеры решения задач с помощью квадратных уравнений
1
50
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
51
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
52
Теорема Виета
1
53
Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений с параметрами
1
54
Контрольная работа №5 «Квадратное уравнение и его корни»
1
55
Дробные рациональные уравнения
1
56
Примеры решения дробных рациональных уравнений
1
57
Решение дробных рациональных уравнений
1
58
Нахождение корней дробных рациональных уравнений
1
59
Примеры решения задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
60
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
61
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
62
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
63
Контрольная работа №6 «Дробные рациональные уравнения»
1
НЕРАВЕНСТВА
20
64
Числовые неравенства
1
65
Числовые неравенства
1
66
Свойства числовых неравенств
1
67
Свойства числовых неравенств
1
68
Сложение и умножение числовых неравенств
1
69
Оценивание числовых неравенств
1
70
Погрешность и точность приближения.
Абсолютная погрешность.
1
71
Относительная погрешность
1
72
Контрольная работа №7 «Числовые неравенства и их свойства»
1
73
Пересечение и объединение множеств
1
74
Числовые промежутки
1
75
Примеры решения неравенств с одной переменной
76
Решение неравенств с одной переменной
1
77
Решение неравенств с одной переменной
1
78
Решение неравенств с одной переменной
1
79
Примеры решения систем неравенств с одной переменной
1
80
Решение систем неравенств с одной переменной
1
81
Решение систем неравенств с одной переменной
1
82
Контрольная работа №8»Неравенства с одной переменной и их системы»
1
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
13
83
Определение степени с целым отрицательным показателем
1
84
Вычисление значения степени с отрицательным показателем
1
85
Свойства степени с целым показателем
1
86
Свойства степени с целым показателем
1
87
Свойства степени с целым показателем
1
88
Стандартный вид числа
1
89
Стандартный вид числа
1
90
Контрольная работа №9 «Степень с целым показателем и её свойства»
1
91
Сбор и группировка статистических данных
1
92
Сбор и группировка статистических данных
1
93
Наглядное представление статистической информации
1
94
Наглядное представление статистической информации
1
95
Наглядное представление статистической информации
1
Повторение
6
96
Повторение. Преобразование рациональных выражений
1
97
Повторение. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
98
Повторение. Решение систем неравенств с одной переменной
1
99
Повторение. Решение квадратного уравнения по формуле
1
100
Повторение. Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.
1
101
Итоговая контрольная работа №10
1
102
Повторение. нахождение значения выражения
1
Литература:
Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2007. – 303 с.
Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2010 – 2012 гг.
Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7-8 классы, 2004.
Государственный стандарт основного общего образования по математике.
Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2010. – 144 с.
Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.
Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с.
Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 112 с.
http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
15
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ rabochaya_programma_k_uchebniku_algebra_8_klass_telyakovskiy_bazovyy_uroven_2012.doc
Рабочая программа
к учебнику «Алгебра 8. Ю.Н. Макарычев, и др., под редакцией С.А. Теляковского» (базовый уровень), 3 часа в неделю
Структура документа
Тематическое планирование включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.
Пояснительная записка.
Материалы для рабочей программы составлены на основе:
федерального компонента государственного стандарта общего образования,
примерной программы по математике основного общего образования,
федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2012-13 учебный год,
с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
авторского тематического планирования учебного материала.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах, и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:
3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.
Количество учебных часов:
В год -102 часа (3 часа в неделю, всего 102 часа)
В том числе:
Контрольных работ – 10 (включая итоговую контрольную работу)
Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работа. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Уровень обучения – базовый.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:
В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.
Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением ИКТ.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =
и её график.
Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.
Глава 2. Квадратные корни (18 часов)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = 
, её свойства и график.
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество 
=
, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида 
, 
. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.
Глава 3. Квадратные уравнения (22 часа)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где, а 
0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Глава 4. Неравенства (19 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда, а<0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
6. Повторение (7 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе
В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса алгебры8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Арифметика
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =, у=), строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
понимания статистических утверждений.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Тематическое и поурочное планирование по математике (алгебре) в 8 классе
(3 ч в неделю, всего102 ч; учебники: 1. Теляковский – 8 кл).
Тема урока
Кол-во часов
Дата
прове-дения
Оборудо-вание
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
23
1
Повторение основных понятий алгебры 7 класса
1, п.1
2
Целые и дробные выражения. Рациональные выражения
1
1, п.1
3
Рациональные дроби
1
1, п.1
4.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
1
1, п.2
5
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
1
1, п.2
6
Приведение дроби к новому знаменателю
1
1, п.2
7
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
1, п.3
8
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
1, п.3
9
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
1, п.4
10
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
1, п.4
11
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
1, п.4
12
Контрольная работа №1 «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»
1
13
Умножение дробей.
1
1, п.5
14
Возведение дроби в степень.
1
1, п.5
15
Упражнения на умножение дробей
1
1, п.5
16
Деление дробей
1
1, п.6
17
Упражнения на деление дробей
1
1, п.6
18
Преобразование рациональных выражений
1
1, п.7
19
Преобразование рациональных выражений
1
1, п.7
20
Преобразование рациональных выражений
1
1, п.7
21
Функция y= k/x и её график
1
1, п.8
22
Функция y= k/x и её график
1
1, п.8
23
Контрольная работа №2 «Произведение и частное дробей»
1
1,п.9
КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
24
Рациональные числа
1
1,п.10
25
Иррациональные числа
Действительные числа
1
1,п.11
26
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
1
1, п.12
27
Вычисление значения арифметического квадратного корня
1
1, п.12
28
Уравнение х² = α
1
1, п.13
29
Нахождение приближённого значения квадратного корня
1
1,п.14
30
Функция у=х и её график
1
1, п.15
31
Квадратный корень из произведения и дроби
1
1, п.16
32
Упражнения на вычисление квадратного корня из произведения и дроби
1
1, п.16
33
Квадратный корень из степени
1
1, п.17
34
Упражнения на применение квадратного корня из степени
1
1,п.14
35
Контрольная работа №3 «Арифметический квадратный корень, его свойства»
1
36
Вынесение множителя из-под знака корня.
1
1, п.18
37
Внесение множителя под знак корня
1
1, п.18
38
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
1, п.19
39
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
1, п.19
40
Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби
1
1, п.19
41
Контрольная работа №4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»
1
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
22
42
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
1
1, п.21
43
Решение неполных квадратных уравнений
1
1, п. 21
44
Формула корней квадратного уравнения
1
1, п. 22
45
Формула корней квадратного уравнения
1
1, п. 22
46
Решение квадратного уравнения по формуле
1
47
Решение квадратного уравнения по формуле
1
1, п.22
48
Решение квадратного уравнения по формуле
1
1, п.22
49
Примеры решения задач с помощью квадратных уравнений
1
1, п.23
50
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
1, п.23
51
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
1, п.23
52
Теорема Виета
1
1, п.24
53
Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений с параметрами
1
1, п.24
54
Контрольная работа №5 «Квадратное уравнение и его корни»
1
55
Дробные рациональные уравнения
1
1, п.25
56
Примеры решения дробных рациональных уравнений
1
1, п.25
57
Решение дробных рациональных уравнений
1
1, п.25
58
Нахождение корней дробных рациональных уравнений
1
1, п.25
59
Примеры решения задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
1, п.26
60
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
1, п.26
61
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
1,п.26
62
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
1,п.26
63
Контрольная работа №6 «Дробные рациональные уравнения»
1
1,п.27
НЕРАВЕНСТВА
20
64
Числовые неравенства
1
1,п.28
65
Числовые неравенства
1
1, п.28
66
Свойства числовых неравенств
1
1, п.29
67
Свойства числовых неравенств
1
1, п.29
68
Сложение и умножение числовых неравенств
1
1, п.30
69
Оценивание числовых неравенств
1
1, п.30
70
Погрешность и точность приближения.
Абсолютная погрешность.
1
1, п.31
71
Относительная погрешность
1
1, п.31
72
Контрольная работа №7 «Числовые неравенства и их свойства»
1
73
Пересечение и объединение множеств
1
1,п.32
74
Числовые промежутки
1
1, п.33
Литература:
Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2007. – 303 с.
Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2010 – 2012 гг.
Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7-8 классы, 2004.
Государственный стандарт основного общего образования по математике.
Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2010. – 144 с.
Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.
Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с.
Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 112 с.
http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
17
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ rabochaya_programma_k_uchebniku_algebra_i_nachala_matematicheskogo_analiza_10_klass_nikolskiy_bazovyy_uroven_2013_g_0.doc
Рабочая программа
по математике (алгебра и начала математического анализа)
10 класс (базовый уровень)
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10 класс,
С.М. Никольский и др., М., «Просвещение», 2010 г.
Количество часов: 3 часа в неделю
Рабочая программа
к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10 класс», С.М. Никольский и др., (базовый уровень), 3 часа в неделю
Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала математического анализа», 10 класс, на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (базовый уровень) для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк.), федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования, базисного учебного плана на 2013-2014 учебный год, с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе » №2, 2005.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования (10-11 классы) отводится не менее 276 часов из расчета 4 часа в неделю. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса. В данной рабочей программе на изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе отводится 102 часа (3 часа в неделю).
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику поведение и свойства функций;
решать уравнения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Содержание курса
к учебнику С.М. Никольского и др.
«Алгебра и начала анализа» (базовый уровень 3 часа в неделю, всего 102 часа).
Целые и действительные числа (7 часов).
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Рациональные уравнения и неравенства (12 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля.
Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов решения неравенств, системы рациональных неравенств.
Корень степени n (8 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Понятие функции, ее области определения и множества значении, графика функции. Функция y = xn, где n
N, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа (9 часов, из них контрольные работы – 1 час)
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной.
Число e. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмы (6 часов).
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (9 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Синус и косинус угла и числа (7 часов).
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла и числа (6 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса числа.
Формулы сложения (10 часов).
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов, из них контрольные работы – 1 час).
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Элементы теории вероятностей (7 часов).
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (10 часов, из них контрольная работа– 1 часа).
(Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. )
Учебно-тематическое планирование по математике (алгебре и началам математического анализа)
в 10 классе
(3 ч в неделю, всего 102 ч)
Кол-во часов
Кол-во контрольных работ
Целые и действительные числа
7
0
Рациональные уравнения и неравенства
12
1
Корень степени n
8
1
Степень положительного числа
9
1
Логарифмы
6
0
Простейшие показательные и логарифмические
уравнения и неравенства
9
1
Синус, косинус угла
7
0
Тангенс и котангенс угла
6
1
Формулы сложения
10
0
Тригонометрические функции числового
аргумента
8
1
Тригонометрические уравнения и неравенства
8
1
Элементы теории вероятностей
7
0
Повторение
5
1
Всего
102
8
Календарно-тематическое планирование по математике (алгебра и начала математического анализа) в 10 классе (3 ч в неделю, всего 102 часа), учебники: С.М. Никольский – алгебра и начала математического анализа 10 класс
Дата проведения
Тема урока
§1. Целые и действительные числа. 7 часов
1
Понятие действительного числа
2
Понятие действительного числа
3
Множества чисел
4
Множества чисел
5
Перестановки
6
Размещения
7
Сочетания
§2. Рациональные уравнения и неравенства 12
8
Рациональные выражения
9
Формулы бинома Ньютона
10
Рациональные уравнения
11
Системы рациональных уравнений
12
Метод интервалов решения неравенств
13
Метод интервалов решения неравенств
14
Рациональные неравенства
15
Рациональные неравенства
16
Нестрогие неравенства
17
Нестрогие неравенства
18
Системы рациональных неравенств
19
Контрольная работа № 1 «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»
§3. Корень степени n 8
20
Понятие функции и ее графика
21
Функция y = xn
22
Понятие корня степени n
23
Корни четной и нечетной степеней
24
Арифметический корень
25
Свойства корней степени n
26
Свойства корней степени n
27
Контрольная работа №2 «Корень степени n»
§4. Степень положительного числа 9
28
Понятие степени с рациональным показателем
29
Свойства степени с рациональным показателем
30
Свойства степени с рациональным показателем
31
Понятие предела последовательности
32
Число e
33
Степень с иррациональным показателем
34
Показательная функция
35
Показательная функция
36
Контрольная работа № 3
«Степень положительного числа»
§5. Логарифмы 6
37
Понятие логарифма
38
Понятие логарифма
39
Свойства логарифмов
40
Свойства логарифмов
41
Свойства логарифмов
42
Логарифмическая функция
§6. Простейшие показательные и логарифмические
уравнения и неравенства 9
43
Показательные уравнения
44
Показательные уравнения
45
Логарифмические уравнения
46
Логарифмические уравнения
47
Показательные неравенства
48
Показательные неравенства
49
Логарифмические неравенства
50
Логарифмические неравенства
51
Контрольная работа № 4 «Логарифмы. Простейшие показательные и логарифмические
уравнения и неравенства»
§7. Синус, косинус угла 7
52
Понятие угла
53
Радианная мера угла
54
Определение синуса и косинуса угла
55
Определение синуса и косинуса угла
56
Основные формулы для sin α и cos α
57
Основные формулы для sin α и cos α
58
Арксинус. Арккосинус
§8. Тангенс и котангенс угла 6
59
Определение тангенса и котангенса угла
60
Определение тангенса и котангенса угла
61
Основные формулы для tg α и ctg α
62
Основные формулы для tg α и ctg α
63
Арктангенс
64
Контрольная работа № 5 «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»
§9. Формулы сложения 10
65
Косинус разности и косинус суммы двух углов
66
Косинус разности и косинус суммы двух углов
67
Формулы для дополнительных углов
68
Синус суммы и синус разности двух углов
69
Синус суммы и синус разности двух углов
70
Сумма и разность синусов и косинусов
71
Сумма и разность синусов и косинусов
72
Формулы для двойных и половинных углов
73
Произведение синусов и косинусов
74
Формулы для тангенсов
§10. Тригонометрические функции числового аргумента. 8
75
Функция y = sin x
76
Функция y = sin x
77
Функция y = cos x
7
Функция y = cos x
79
Функция y = tg x
80
Функция y = tg x
81
Функция y = ctg x
82
Контрольная работа № 6 «Формулы сложения. Тригонометрические функции»
§11. Тригонометрические уравнения и неравенства 8
83
Простейшие тригонометрические уравнения
84
Простейшие тригонометрические уравнения
85
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой
неизвестного
86
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой
неизвестного
87
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
88
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
89
Однородные уравнения
90
Контрольная работа № 7 «Тригонометрические уравнения и неравенства»
§12. Элементы теории вероятностей 7
91
Табличное и графическое представление
данных.Числовые характеристики рядов данных
92
Табличное и графическое представление
данных.Числовые характеристики рядов данных
93
Понятие вероятности события
94
Понятие вероятности события
95
Свойства вероятностей
96
Свойства вероятностей
97
Свойства вероятностей
Повторение 5
98
Повторение. Рациональные уравнения и неравенства
99
Повторение. Корень степени n
100
Повторение. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
101
Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства
102
Итоговая контрольная работа № 8
Программно-методическое обеспечение
1. Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 4-е изд. – 2004г.
2. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Составители: Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев, - М,: Дрофа, 2004.
3. Алгебра и начала математического анализа: 10 кл.: базовый и профильный уровни: книга для учителя/ М.К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2008.
4. Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 10 кл. /М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 2-е изд. – М. Просвещение, 2007.
5. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профильный уровни/Ю. В. Шепелева. – 2-е изд., М.: Просвещение, 2011.
6. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин.- 9-е изд., доп. -М.: Просвещение, 2011.
7. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ под ред. С.А. Теляковского. -19-е изд. – М. : Просвещение, 2010.
8. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005 год.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ rabochaya_programma_k_uchebniku_algebra_i_nachala_matematicheskogo_analiza_11_klass_nikolskiy_bazovyy_uroven_3_ch_2013_g.doc
Рабочая программа
по математике (алгебра и начала математического анализа)
11 класс (базовый уровень)
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 11 класс,
С.М. Никольский и др., М., «Просвещение», 2011 г.
Количество часов: 3 часа в неделю
Рабочая программа
к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 11 класс», С.М. Никольский и др., (базовый уровень), 3 часа в неделю
Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала математического анализа», 11 класс, на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (базовый уровень) для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк.), федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования, базисного учебного плана на 2013-2014 учебный год, с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе » №2, 2005.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования (10-11 классы) отводится не менее 276 часов из расчета 4 часа в неделю. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.
В данной рабочей программе на изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе отводится 102 часа (3 часа в неделю).
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Содержание курса
к учебнику С.М. Никольского и др.
«Алгебра и начала анализа» (базовый уровень 3 часа в неделю, всего 102 часа).
1. Функции и графики (10 часов, из них 1час контрольная работа).
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой 
, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Понятие о непрерывности функции.
2. Производная функции и ее применение (23часа, из них 2часа контрольные работы).
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
3. Первообразная и интеграл (10 часов, из них 1час контрольная работа).
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
4. Уравнения и неравенства (48часа, из них контрольные работы 3часа).
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
5. Повторение курса алгебры и математического анализа (12 часов, из них 2 часа контрольные работы).
(Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников)
Учебно-тематическое планирование по математике (алгебре и началам математического анализа)
в 10 классе
(3 ч в неделю, всего 102 ч)
Кол-во часов
Кол-во контрольных работ
Функции и их графики
7
0
Предел функции и непрерывность
1
0
Обратные функции
2
1
Производная
8
1
Применение производной
15
1
Первообразная и интеграл
10
1
Равносильность уравнений и неравенств.
2
0
Уравнения-следствия
4
0
Равносильность уравнений и неравенств системам
8
1
Равносильность уравнений на множествах
5
0
Равносильность неравенств на множествах
6
0
Метод промежутков для уравнений и неравенств
4
1
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
5
0
Системы уравнений с несколькими неизвестными
6
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
4
1
Повторение
15
1
Всего
102
8
Календарно-тематическое планирование по математике (алгебра и начала математического анализа) в 11 классе (3 ч в неделю, всего 102 часа), учебники: С.М. Никольский
Тема урока
Количество часов
Дата проведения
Учебник
(пункт)
§1. Функции и их графики.7часов
7
1
Элементарные функции
1
п.1.1
2
Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции
1
п. 1.2.
3
Четность, нечетность, периодичность функций
1
п. 1.3.
4
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции
1
п. 1.4.
5
Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции
1
6
Исследование функций и построение их графиков элементарными методами
1
п. 1.5.
7
Основные способы преобразования графиков
1
п. 1.6.
§2. Предел функции и непрерывность
1
8
Понятие предела функции
1
п.2.1.
§3. Обратные функции
1
9
Понятие обратной функции
1
п.3.1.
10
Контрольная работы №1 «Функции и их графики»
1
§4. Производная
8
11
Понятие производной
1
п.4.1.
12
Понятие производной
13
Производная суммы. Производная разности.
1
п.4.2.
14
Производная произведения. Производная частного
1
п.4.4.
15
Производная произведения. Производная частного
1
16
Производные элементарных функций
1
п.4.5.
17
Производная сложной функции
1
п.4.6.
18
Контрольная работа №2. «Производная»
1
§5. Применение производной
15
19
Максимум и минимум функции
1
п.5.1.
20
Максимум и минимум функции
1
21
Уравнение касательной
1
22
Уравнение касательной
1
п.5.2.
23
Приближенные вычисления
1
п.5.3.
24
Возрастание и убывание функций
1
п.5.5.
25
Возрастание и убывание функций
1
26
Производные высших порядков
1
п.5.6.
27
Экстремум функции с единственной критической точкой
1
п.5.8.
28
Экстремум функции с единственной критической точкой
1
29
Задачи на максимум и минимум
1
30
Задачи на максимум и минимум
1
п.5.9.
31
Построение графиков функций с применением производная.
1
п.5.11.
32
Построение графиков функций с применением производная.
1
33
Контрольная работа №3. «Применение производной»
1
§6. Первообразная и интеграл
10
34
Понятие первообразной
1
п.6.1.
35
Понятие первообразной
1
36
Понятие первообразной
1
37
Площадь криволинейной трапеции
1
п.6.3
38
Определенный интеграл
1
п.6.4.
39
Формула Ньютона-Лейбница
1
п.6.6.
40
Формула Ньютона-Лейбница
1
41
Свойства определенных интегралов
1
п.6.7.
42
Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах
1
п.6.8.
43
Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл»
1
§7. Равносильность уравнений и неравенств.
2
44
Равносильность преобразования уравнений
1
п.7.1.
45
Равносильность преобразования неравенств
1
п.7.2.
§8. Уравнения-следствия
4
46
Понятие уравнения-следствия
1
п.8.1.
47
Возведение уравнения в четную степень
1
п.8.2.
48
Потенцирование логарифмических уравнений
1
п.8.3.
49
Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию
1
п.8.4.
§9. Равносильность уравнений и неравенств системам
8
50
Основные понятия
1
п.9.1.
51
Решение уравнений с помощью систем
1
п.9.2.-
п.9.3.
52
Решение уравнений с помощью систем
1
53
Уравнения вида 
1
п.9.4
54
Решение неравенств с помощью систем
1
п.9.5.-
п.9.6.
55
Решение неравенств с помощью систем
1
56
Неравенства вида 
1
п.9.7
57
Контрольная работа №5 «Равносильность уравнение и неравенств системам»
1
§10. Равносильность уравнений на множествах
5
58
Основные понятия
1
п.10.1
59
Возведение уравнения в чётную степень
1
п.10.2
60
Умножение уравнения на функцию
1
п.10.3
61
Другие преобразования уравнений
1
п.10.4
62
Применение нескольких преобразований
1
п.10.5
§11. Равносильность неравенств на множествах
6
63
Основные понятия
1
п.11.1
64
Возведение неравенства в чётную степень
1
п.11.2
65
Умножение неравенства на функцию
1
п.11.3
66
Другие преобразования неравенств
1
п.11.4
67
Применение нескольких преобразований
1
п.11.6
68
Нестрогие неравенства
1
п.11.7
§12. Метод промежутков для уравнений и неравенств
4
69
Уравнения с модулями
1
п.12.1
70
Неравенства с модулями
1
п.12.2
71
Метод интервалов для непрерывных функций
1
п.12.3
72
Контрольная работа №6 «Равносильность уравнений и неравенств на множествах»
1
§13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
5
73
Использование областей существования функций
1
п.13.1
74
Использование не отрицательности функций
1
п.13.2
75
Использование ограниченности функций
1
п.13.3
76
Использование монотонности и экстремумов функции
1
п.13.4
77
Использование свойств синуса и косинуса
1
п.13.5
§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными
6
78
Равносильность систем
1
п.14.1
79
Равносильность систем
1
80
Система-следствие
1
81
Система-следствие
1
п.14.2
82
Метод замены неизвестных
1
83
Метод замены неизвестных
1
п.14.3
§15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами
4
84
Уравнения с параметром
1
п.15.1
85
Неравенства с параметром
1
п.15.2
86
Системы уравнений с параметром
1
п.15.3
87
Контрольная работа №7 «Системы уравнений с несколькими неизвестными»
1
Повторение
15
88
Повторение. Функции и графики
1
89
Повторение. Производная
1
90
Повторение. Производная
1
91
Повторение. Применение производной
1
92
Повторение. Применение производной
1
93
Повторение. Первообразная и интеграл
1
94
Повторение. Первообразная и интеграл
1
95
Повторение. Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения- следствия
1
96
Повторение. Равносильность уравнений и неравенств системам
1
97
Повторение. Равносильность уравнений на множествах. Равносильность неравенств на множествах
1
98
Контрольная работа №8. Итоговая
1
99
Контрольная работа №8 . Итоговая
1
100
Повторение. Метод промежутков для уравнений и неравенств
1
101
Повторение. Системы уравнений с несколькими неизвестными
1
102
Повторение . Системы уравнений с несколькими неизвестными
1
Программно-методическое обеспечение
1. Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 4-е изд. – 2004г.
2. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Составители: Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев, - М, : Дрофа, 2004.
3. Алгебра и начала математического анализа: 11 кл.: базовый и профильный уровни: книга для учителя/ М.К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2008.
4. Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 11 кл. /М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 3-е изд. – М. Просвещение, 2009.
5. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профильный уровни/Ю. В. Шепелева. – 2-е изд., М.: Просвещение, 2011.
6. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни /С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин.- 9-е изд., доп. -М.: Просвещение, 2011.
7. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005 год.
11
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ rabochaya_programma_k_uchebniku_geometriya_10-11_atanasyan_11_klass_bazovyy_uroven_2013_g_0.doc
Скачать материал "Планирование по математике "5-11 класс""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ алгебра 11.doc
Скачать материал "Планирование по математике "5-11 класс""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ геометрия 10.doc
Скачать материал "Планирование по математике "5-11 класс""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ геометрия 8.doc
Скачать материал "Планирование по математике "5-11 класс""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ геометрия8.doc
Скачать материал "Планирование по математике "5-11 класс""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 525 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Разгуляева Ирина Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.