415298
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыПланирование программы элективного курса на тему:"Нестандартные методы решения уравнений"

Планирование программы элективного курса на тему:"Нестандартные методы решения уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Элективный курс «Нестандартные методы решения уравнений»

(10-11 класс, 51 час)

Автор: Пильникова Наталья Викторовна, учитель математики

МБОУ г. Кургана «СОШ №43»


Пояснительная записка

С понятием «уравнение» на уроках математики обучающиеся знакомятся еще на 1 ступени обучения, а задача «решить уравнение» - одна из наиболее часто встречающихся на каждой ступени обучения. Известно, что решение уравнений приводит к систематизации имеющихся знаний, развивает творческое мышление, учит детей поиску нестандартных ситуаций.

В школьном курсе математики рассматриваются только стандартные приемы и методы решения уравнений. Однако часто оказывается, что нестандартные методы дают возможность решать уравнения проще, а иногда позволяют решить их в тех случаях, когда стандартные методы не дают такой возможности.

Элективный курс «Нестандартные методы решения уравнений» призван помочь обучающимся успешно подготовиться к сдаче экзамена в форме ЕГЭ. Для правильного и быстрого решения простых уравнений из части В в элективном курсе рассматриваются нестандартные методы решения уравнений школьного курса математики. При решении уравнений повышенной сложности из части С, иногда лучше применять не традиционные методы, а приемы, которые не совсем привычны для обучающихся. Это позволит выпускникам показать уровень своего логического мышления и проявить творческие способности. Овладение нестандартными методами решения уравнений сделает многие трудные уравнения из части С посильными для школьников.

Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь внимание обучающихся 10-11 классов, которым интересна математика. Практическим результатом данного курса является подготовка к ЕГЭ по математике. Данный элективный курс поможет систематизировать знания по решению уравнений, развить нестандартные способы мышления, а также научиться решать широкий курс задач с параметрами. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости. Теоретический материал сопровождается разбором типовых заданий. В процессе обучения ученики овладевают приемами нестандартного подхода к решению уравнений с одной переменной.

Элективный курс рассчитан на 51 час.

Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечение прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанные с математикой.

Цель курса: повышение уровня математической подготовки выпускников через углубление знаний обучающихся о различных методах решения уравнений и базовых математических понятий, используемых при обосновании того или иного метода решения, знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Задачи курса:

  • расширить математические представления обучающихся о приёмах и методах решения уравнений различного типа сложности, включая уравнения с модулем и параметром;

  • повысить уровень  математического и логического мышления обучающихся;

  • привить навыки отбора рациональных методов решения уравнений;

  • обеспечить сознательное овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для продолжения учебы более высокого уровня;

  • обеспечить воспитание личности выпускника в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие самостоятельности и способности к самоорганизации;

  • подготовить выпускников к успешной сдаче ЕГЭ по математике,

  • развивать у обучающихся навыки организации умственного труда и самообразования.

Работа элективного курса строится на принципах научности, доступности, опережающей сложности, вариативности, самоконтроля, само- и взаимооценки. Обучение потребует от обучающихся умственных и волевых усилий, внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.

Основой проведения занятий служит технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет учителю проводить разноуровневое обучение. Занятия должны носить проблемный характер. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.

В течение всего курса проходят тренинги. В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингами, проходит беспрерывное повторение, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве.


Требования к уровню освоения содержания курса

В результате изучения элективного курса «Нестандартные методы решения уравнений» выпускники должны знать:

  • Различные виды уравнений;

  • Основные методы решения уравнений;

  • Наиболее рациональные приемы решения уравнений;

  • Нестандартные методы решения уравнений.

Обучающиеся должны уметь:

  • Применять тождественные преобразования для решения уравнений;

  • Анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;

  • Решать уравнения, содержащие модули;

  • Различать уравнения – следствия и равносильные уравнения;

  • Потенцировать и логарифмировать уравнения;

  • Решать уравнения и системы уравнений с использованием нестандартных методов решения;

  • Уметь представлять результаты своей деятельности, участвовать в дискуссиях;

  • Уметь проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.


Контроль знаний и умений.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется в результате выполнения обучающимися самостоятельных работ, само и взаимооценке, а также, творческих проектов в виде презентаций, рефератов. Итоговый контроль – 2 контрольные работы, состоящие из заданий Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ в конце каждого полугодия.


Учебно-тематический план


п/п

Название темы

Количество часов

Форма проведения

Образовательный продукт

всего

теория

практика

1

Введение

1


1

Урок-тест

Результаты теста

2

Алгебраические уравнения

5

1

4

Лекция-практикум

Домашняя контрольная работа

3

Метод равносильных уравнений

5

1

4

Лекция-практикум

Карточки-информаторы

4

Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля

6

2

4

Семинар

Рефераты (см. Приложение 1)

5

Решение уравнений с

параметром

7

2

5

Мастерская

Алгоритмы решения

6

Решение уравнений четвертой степени

8

2

6

Лекция-практикум

Алгоритмы решения

7

Решение уравнений с использованием свойств входящих в него функций

6

1

5

Лекция-практикум

Опорный конспект

8

Применение производной к решению уравнений

5

1

4

Лекция-практикум

Опорный конспект

9

Решение систем уравнений с несколькими неизвестными

6

1

5

Лекция-практикум

Опорный конспект

10

Итоговое занятие

2


2

Круглый стол «Защита образовательного продукта»

Реферат, набор алгоритмов, примеры решенных заданий


Итого:

51

11

40




Содержание


1.Введение (1час)

Знакомство учащихся с целями и задачами курса, его структурой. Тестирование учащихся с целью определения уровня знаний методов решения уравнений. Структура ЕГЭ по математике, особенности процедуры его проведения. Характеристика задач, включённых в итоговую аттестацию за курс средней школы

2.Алгебраические уравнения (5 часов)

Теорема Безу. Метод неопределенных коэффициентов. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам. Целое уравнение и его корни. Приемы решения уравнений. Разложение многочлена на множители. Метод ведения новой переменной.

Практикум: «Комбинирование различных приемов решения алгебраических уравнений» - 4 часа.


3.Метод равносильных уравнений (5 часов)

Понятие равносильных уравнений. Теоремы о равносильности уравнений и следствия из них. Возведение уравнений в натуральную степень. Умножение уравнений на функцию. Потенцирование и логарифмирование уравнений. Анализ проведенных преобразований. Распадающиеся уравнения.

Практикум: «Применение нескольких преобразований при решении уравнений методом равносильных уравнений» – 4часа.


4. Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля (6 часов)

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение вида |х|= а, |ах+в|=0. График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем. Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной.

Мастерская «Решение уравнений с модулями» - 4 часа.


5. Решение уравнений с параметром (7часов)

Определение уравнения с параметром. Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.). Целое уравнение с параметрами. Дробно - рациональные уравнения с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Мастерская «Решение уравнений с параметром» - 5 часа.


6. Решение уравнений четвертой степени(8 часов)

Определение уравнения четвертой степени. Виды уравнений четвертой степени: двучленное, биквадратное, возвратное. Решение двучленного, возвратного ,биквадратного уравнений четвертой степени, решение уравнения четвертой степени с рациональными корнями, теорема Виетта для решения уравнений, метод Феррари решения уравнений четвертой степени, разложение на множители для решения уравнений.

Мастерская «Решение уравнений четвертой степени» - 6 часов.


7. Решение уравнений с использованием свойств входящих в них функций (6 часов)

Использование ОДЗ. Использование неотрицательности функций. Теорема, устанавливающая связь монотонности функций, входящих в уравнение, с количеством корней соответствующего уравнения. Виды уравнений, при решении которых используется монотонность функций. Использование ограниченности функций. Виды уравнений, при решении которых используется ограниченность функции. Функционально – графический метод решения уравнений.

Практикум: «Использование свойств функций при решении уравнений» – 5 часов.


8. Применение производной к решению уравнений (5 часов)

Использование монотонности функций. Использование наибольшего и наименьшего значений функций. Применение теоремы Лагранжа.

Практикум: «Применение производной к решению уравнений» – 4 часа.


8. Решение систем уравнений с несколькими неизвестными (6 часов)

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений с различным числом переменных. Равносильность систем уравнений. Системы, содержащие корни, степени логарифмы, тригонометрические функции. Симметричные системы уравнений. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, метод умножения, метод деления, метод последовательного исключения переменных). Проверка решений систем уравнений.

Практикум: «Решение систем уравнений» – 5 часов.


9. Итоговое занятие (2 часа)

Защита образовательного продукта.

Список литературы для учителя:


  1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11кл. общеобразоват. Учреждений./ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2002.

  2. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. – Саратов: «Лицей», 2002.

  3. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения 10 – 11 класс. – М.: Дрофа, 2001.

  4. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. – 2е изд., перераб. И доп. – М.: Наука. Гл. ред. Физ. – мат. Лит., 1989.

  5. Шарыгин И. Ф. Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение 1991.

  6. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2005.

  7. Щербинская Т.Б.. Элективные курсы. – Канаш : Учитель, 2008.

  8. Журнал. Математика в школе. ( Ежегодные выпуски).

  9. Газета «Математика» (приложение к 1 сентября).

  10. Единый государственный экзамен: Математика: 2006-2014. Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева, и др.;. М-во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки. М.: Интеллект-центр.

  11. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2007г.

  12. Лысенко Ф.Ф. «Математика. ЕГЭ, 2009,2010, 2011, 2012, 2013,2014,2015. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, издательство «Легион-М».


Образовательные ресурсы сети Интернет:

http://ege.edu.ru

http://eqworld.ipmnet.ru

http://graphfunk.narod.ru

http://www.uztest.ru

http://www.it-n.ru

http://www.ed.vseved.ru

http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ ( открытый банк заданий к ЕГЭ – 2015) http://mat.1september.ru

http://yourtutor.info

http://knowledge.allbest.ru

http://uztest.ru






Список литературы для обучающихся:


1. Клово А.Г. и др. «Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике», Москва, Центр тестирования, 2006 г.

2. Лысенко Ф.Ф. «Математика. ЕГЭ 2010. Тематические тесты» (В1-В12, С1-С6). Ростов-на-Дону, 2009г.

3. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Учебное пособие. Чебоксары. 2004 г.

4. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2005г.

5. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для школьника. Просвещение –МЕДИА.(все задачи школьной математики).

6. ЕГЭ 2013.Математика.Типовые тестовые задания/И.Р.Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред.А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: изд-во «Экзамен», 2013.

7. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2012:Математика/авт.-сост. И.В. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред.А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: АСТ:Астрель,2012.

8. ЕГЭ 2013. Математика: репетитор/ В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина. – М.: Эксмо,2012.


Образовательные ресурсы сети Интернет

http://ege.edu.ru

http://eqworld.ipmnet.ru

http://graphfunk.narod.ru

http://www.uztest.ru

http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ ( открытый банк заданий к ЕГЭ – 2015)

http://yourtutor.info

http://knowledge.allbest.ru

http://uztest.ru

Приложение 1



Темы для рефератов


  • Уравнения – следствия.

  • Потенцирование уравнений.

  • Нахождение следствий уравнения.

  • Системы нелинейных уравнений.

  • Системы линейных уравнений.

  • Системы показательных и логарифмических функций.

  • Нестандартные методы решения систем уравнений.

Общая информация

Номер материала: ДВ-034892

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация