6 класс
Тема:
Отрицательные целые числа
Цель:
ввести понятие отрицательного числа, его расположения в ряде целых чисел и на
координатной оси; формировать умения определять с помощью показаний термометра
разницу температур; иллюстрировать на ряде неотрицательных чисел вычитание
Ход
урока
I.
Организационный
момент
II.
Актуализация
знаний
1.
Какие
числа называются натуральными?
2.
Является
ли число 0 натуральным?
3.
Что
такое числовая ось? Что на ней должно быть указано?
4.
Изобразите
на числовой прямой натуральные числа. 5, 4, 8, 10.
Как
расположено на числовой оси предыдущее число по отношению к предыдущему?
III. Постановка учебной
задачи
Решить уравнения: 1. х+15=48
2. х-3=5
3. 2х+4=12
4. х+1=1
5. х+1=0
5.
Почему
мы с вами не можем решить последнее уравнение? (мы не знаем как вычесть из 0
число 1, то есть как вычесть из меньшего числа большее)
6.
Мы не
нашли такое натуральное число, которое является решением уравнения. Может быть
есть еще какие-то числа, среди которых есть корень этого уравнения
7.
На
последующих уроках нам с вами предстоит научится это делать. А сегодня мы
получим новое множество чисел, которое даст возможность решить последнее
уравнение.
8.
Сформулируйте
цель урока (получить новое множество чисел, которое позволит решать
уравнения вида х+1=0)
IV. Совместное исследование
проблемы.
При решении этого уравнения
введем новое число -1. Это число будем считать решение уравнения х+1=0, то есть
-1+1=0
Уравнение
|
х +1=0
|
х + 2=0
|
х +3=0
|
х + n=0
|
Решение
|
х =0 - 1
х = -1
|
|
|
|
Ответ
|
х = -1
|
|
|
|
Изображение на числовой прямой
|
|
|
|
|
Составим таблицу, в которую будем
вносить ваши ответы на вопросы
Конструирование нового способа
действия.
Сегодня мы с вами познакомимся с новыми числами. Окружающий мир настолько
сложен и разнообразен. Натуральных и дробных чисел бывает недостаточно, чтобы
измерить некоторые величины, описать многие события. Давайте посмотрим на числа
-5, +3.
Вы
можете назвать эти числа?
В
каких случаях мы часто ими пользуемся? (когда говорим о погоде).
Ребята,
какое время года сейчас? Чем отличается погода летом и зимой? А как вы узнали,
что на улице холодно? С помощью какого прибора? Давайте рассмотрим термометр.
Что изображено на термометре? Как расположены числа?
Изображение
целых чисел на координатной оси
Проведём
прямую. Отметим на ней точку 0 (ноль) и примем эту точку за начало отсчёта.
Укажем
стрелкой направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом
направлении от точки 0 будем откладывать положительные числа.
То есть
положительными называют уже известные нам числа, кроме нуля. Иногда
положительные числа записывают со знаком «+». Например, «+8».
Для краткости
записи знак «+» перед положительным числом обычно опускают и вместо «+8» пишут
просто 8.
Поэтому
«+3» и «3» — это одно и тоже число, только по разному обозначенное.
Выберем
какой-либо отрезок, длину которого примем за единицу и отложим его несколько
раз вправо от точки 0. В конце первого отрезка записывается число 1, в конце
второго — число 2 и т.д.
Отложив
единичный отрезок влево от начала отсчёта получим отрицательные числа: −1; −2;
и т.д.
Отрицательные
числа используют для обозначения различных величин, таких как: температура
(ниже нуля), расход — то есть отрицательный доход, глубина — отрицательная
высота и другие.
Как
видно из рисунка, отрицательные числа — это уже известные нам числа, только со
знаком «минус»: −8; −5,25 и т.д.
Числовую
ось обычно располагают горизонтально или вертикально. Если координатная прямая
расположена вертикально, то направление вверх от начала отсчёта обычно считают
положительным, а вниз от начала отсчёта — отрицательным. Стрелкой указывают
положительное направление.
Прямая, на
которой отмечено:
1. начало
отсчёта (точка 0);
2. единичный
отрезок;
3. стрелкой
указано положительное направление;
называется
координатной прямой или числовой осью.
Математическая
сказка
«Где-то
есть страна Математика. В этой стране живут числа, знаки, выражения. В городе
«+» живут – положительные числа, а в городе «- »
живут –
отрицательные числа. Правит этим государством король Ноль I. Однажды приползла
к ним госпожа прямая и сказала: «Я мечтаю посмотреть на ваше красивое
государство с высоты. Помогите мне подняться, сама я не могу этого сделать,
боюсь переломиться.»
Числа не
отказали в помощи. Положительные числа встали и приподняли прямую справа, а
отрицательные встали и приподняли прямую слева. Все бы хорошо, но прямая чуть
не переломилась, не хватало одного числа. Позвали числа на помощь короля..
Выручил ноль: он встал между положительными и отрицательными числами по
серединке, и сказал:
Я на
шкале - число-граница,
Где
встану я - там чисел штаб.
Я числам
разрешаю разместиться,
На
выбранной прямой:
О,
направленье и масштаб.
Числа
разместились как полагается от нуля, и стали показывать положение на прямой
(координату точки), а прямая выбрала направление и масштаб. Но, как только
приподнялась прямая, от восхищения видом сверху на красивое государства, не
удержалась она и упала, придавила цифры, которые так и не смогли выбраться и
остались служить Прямой навсегда.
Ноль
стали называть началом отсчета и дали ему титул точки «О», а саму Прямую –
координатной прямой. По сей день живет она в стране математики, но иногда
заходит в гости и в другие страны: историю, географию и т. д.»
Выпишите отдельно числа, которые
получили при решении уравнений
-1, -2, -3, …,-n, …
Таким образом, мы получили новое
множество чисел, которое в математике называется множеством отрицательных целых
чисел.
Как назвать множество натуральных
чисел? (они называются целыми положительными числами)
Верно. А вот число 0 не является
ни положительным, ни отрицательным числом.
А все вместе целые положительные
и целые отрицательные числа и число 0 образуют множество целых чисел.
V. Переход к этапу решения
частных задач.
Натуральные числа мы изображали
на числовой прямой. Как же изобразить на числовой прямой целые отрицательные
числа? Где они будут располагаться на числовой прямой
Вопросы к группе 1:
1.
Изобразите
на числовой прямой решение уравнения х+1=5. Покажите стрелкой в каком
направлении от числа 5 надо двигаться, чтобы получить решение данного
уравнения.
2.
Изобразите
на числовой прямой решение уравнения х+1=0. Как вы полагаете, в каком
направлении от 0 надо двигаться, чтобы получить решение этого уравнения?
3.
Определите,
какое число предшествует числу -1, -5?
Вопросы к группе 2:
1.
Изобразите
на числовой прямой решение уравнения х+2=7. Покажите стрелкой в каком
направлении от числа 7 надо двигаться, чтобы получить решение данного
уравнения.
2.
Изобразите
на числовой прямой решение уравнения х+2=0. Как вы полагаете, в каком
направлении от 0 надо двигаться, чтобы получить решение этого уравнения?
3.
Определите,
какое число предшествует числу -3, -7?
Вопросы к группе 3:
1.
Изобразите
на числовой прямой решение уравнения х+3=6. Покажите стрелкой в каком
направлении от числа 6 надо двигаться, чтобы получить решение данного
уравнения.
2.
Изобразите
на числовой прямой решение уравнения х+3=0. Как вы полагаете, в каком
направлении от 0 надо двигаться, чтобы получить решение этого уравнения?
3.
Определите,
какое число предшествует числу -4, -7?
Аналогичным образом, покажите
решение уравнения х+n=0 на числовой прямой
Определите, какое число
предшествует числу – n.
VI. Применение общего способа
действия для решения частных задач.
Работа по учебнику
VII.
Домашнее
задание:
выполнить задание в РТ по теме «Отрицательные числа»
№
206 письменно, п. 2.1 читать, знать значения выделенных слов.
VIII.Рефлексия
Итак, какая задача стояла перед
нами на сегодняшнем уроке? (получить новое множество чисел)
Справились ли мы с этой задачей?
Какое множество чисел получили? (да, получили множество отрицательных целых
чисел)
Что же еще мы узнали об этих
числах (как они изображаются на числовой прямой)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.