Инфоурок Алгебра КонспектыПлан-конспект открытыго урока в 9 классе по ФГОС по теме "Формула n-члена арифметической прогрессии.Применение изучаемой темы к решению задач в формате ЕГЭ".

План-конспект открытыго урока в 9 классе по ФГОС по теме "Формула n-члена арифметической прогрессии.Применение изучаемой темы к решению задач в формате ЕГЭ".

Скачать материал

Открытый урок алгебре в 9 классе на тему:

 

« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.  Применение изучаемой темы к решению  задач в формате ЕГЭ»        

CRTN054

 

 

Гогичаева Нази Владимировна
МБОУ СОШ с.Виноградное

 

 

 

 

 

 

 

Тип урока:  урок изучения нового материала

 Оборудование: - компьютер, интерактивная доска, проектор;

                             - презентация;

                             - распечатки с текстами задач.

 Цели урока:                                                                                              

 образовательные:       -  выявить степень сформированности знаний

                                         и  умений учащихся по теме  

                                         «Последовательности» на уровне

                                         применения (задание последовательности;                  

                                         перечисление членов последовательности;              

                                         использование формулы n-го члена и  

                   рекуррентной формулы для нахождения

                                         любого члена последовательности);

                                           -  познакомить учащихся с понятием

                                         «арифметическая прогрессия», со  

                                         свойствами арифметической прогрессии,

                                         способами задания арифметической    

                                         прогрессии; вместе с учащимися вывести        

                                         формулу n-го члена арифметической    

                                         прогрессии;

                                      -  формирование умений учащихся по  

                                         изучаемой теме на уровне знания и

                                         понимания (уметь ответить на вопрос: какая  

                                         последовательность называется

                                         арифметической прогрессией, приводить

                                         примеры, уметь находить члены  

                                         прогрессии);

  развивающие:               развитие познавательного интереса, умений              

                                         собраться на уроке, организоваться для

                                         восприятия, понимания и ответа,

                                         формирования логического мышления;

  воспитывающие:         воспитание настойчивости, воли, характера

                                         учащихся для достижения конечного

                                         результата, терпеливой работы,

                                         выдерживания временного бюджета, а

                                         значит, научить работать быстро;

                                         формирование культуры речи, умений давать

                                         полные, математически грамотные ответы.

 Методы и приёмы преподавания:

         - фронтальная беседа;

         - сообщение;

         - тестирование;

         - экспресс-опрос;

         - упражнения - демонстрация;

         - математический диктант.

 

 

Организационная структура урока

 

Этапы проведения урока

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов, цель, результативность.

Форма организации учебных действий

УУД

 Организационный этап.

 

 

 

 

Нацеливание учащихся – мотивация

Слайд 2

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля,

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед»

 

Вступительное слово учителя:

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

-- Вы перешли к изучению одной из интересных тем алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем ещё одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.

Учащимся выдан лист рефлексии, они заполняют Ф. И.

 Личностные:

формирование мотивации, развитие познавательного интереса

 Актуализация опорных знаний. Теоретический опрос

Ребята, предыдущие два урока алгебры были посвящены теме «Последовательности».

 Слайд-4

 1.Что называется  числовой последовательностью?

 2.  Приведите примеры числовых последовательностей.

 3. Каким способом можно задать последовательность?

 4. Какие члены последовательности (bn)   расположены между     

 B134 и b142 ,    bn -1 и  bn + 2,   bn +3  и bn +6 ? 

5. Последовательность задана формулой  :

     an = 3n – 3.

  Найдите:   α ,  α₁₀,   αk .(Ответы:  12,27, 3k-3)

6. с = - 10,    сn+1 = сn + 10. Найдите :  с, с, с.  (ответы 0,10,20)

Вспоминают прошлый урок и отвечают (фронтальная работа)

коммуникативные

работа с информацией.

 

Развивать умение грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Устная работа. Создание проблемной ситуации, постановка темы и целей урока.

Слайд-5

 

На доске записаны последовательности:

а)  4; 8; 12; …    16,20,24                                      г)  1; 2; 3; 4; …5,6,7,8

б) - 13; - 15; - 17; - 19; …-21,-23,-25                    д) 2; 4; 6; 8; …10,12,14

в) - 2; -4; - 8; -16; …-32,-64,-128

Продолжите их.

Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? (а,б,г,д)

 

Определение:Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

Слайд 6

Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

 Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то данная последовательность является арифметической прогрессией

 

 Учащиеся выполняют решение предложенных заданий .

 

 

 

 

(Учащиеся пытаются сформулировать определения самостоятельно)   

Личностные:

творчество

Осуществлять анализ, синтез, проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.

Что же нам нужно для упрощения и рационализации этой работы?

Итак: О чем пойдет речь сегодня на уроке?

Какие цели мы должны поставить и реализовать на уроке?

Слайд 7

« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Применение изучаемой  темы к решению  задач в формате ЕГЭ».

       И наша цель сегодня на уроке: используя определение арифметической прогрессии, находить любой член прогрессии , разность , порядковые номера членов арифметической прогрессии   и свойство арифметической прогрессии , подготовиться к ЕГЭ в ходе решения задач,активировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление, учить оценивать свои знания.

      Результативность: формирование познавательной компетентности.

      А сейчас мы снова сформулируем определение, которое у нас получилось и запишем её в  виде рекуррентной формулы:

      Слайд 8          Это наша формула –по определению

                                an+1 = αn + d,       d – некоторое число

Выразим d , получим формулу  d = αn+1 – αn,

верную при любом значении   n,  она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.

Т.Е. если  у нас известно а1  и d , то легко определить любой  член прогрессии  по схеме:

а1 (+d) ,    а2   (+d) ,      а3 (+d) ,     а4(+d) ,     а5(+d)  ……… аn-1 (+d),      а n(+d),   аn-2  (+d) ……    

Все формулируют тему и цели урока.

 

Записывают тему урока в тетрадях.

 Личностные:

формирование мотивации,

развитие познавательного

интереса.

Первичное закрепление нового материала

Слайд 9  

 Решить устно:

1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:

Разбить на три группы по рядам:

1 вариант  а) α = 5, d = 4;       Ответы: а=5, а= 9, а = 15, а=19, а=23

     2 вариант.   б) α = 5, d = - 2      Ответы: а=5, а= 3, а =1 , а=-1, а=-3.    

3 вариант    в) α = 5, d = 0.        Ответы: а =5, а= 5, а = 5, а=5, а=5        

Слайд 10  

 

 Самостоятельная работа №2- ответы занести в бланк.

 Дано:  (аn)- арифметическая прогрессия.

 

      1 вариант           а) а = 2, а= 6.       Найти: d  .       Ответ:    d = 4

      2 вариант            б) а = 8, а= 5.      Найти: d .       Ответ:    d = -3

       3 вариант             в) а = 12, а = -2.   Найти: d .      Ответ:    d = -14

 

Работа в группах

Регулятивные: целеполагание, действия по образцу

 

 

 

 

 

коммуникативные

работа с информацией,

работа  в коллективе, в группе

 

мотивация

!!!   Если предложить вашему вниманию такую задачу : а = 4, d = 1/2, а найти надо а0 , а15, а100.  и т.д..

 

Очень неудобно вычислять подряд 10 членов прогрессии, затем 15 членов и тем более 100-ый член арифметической прогрессии. Может, есть другой?

 

Учащиеся предлагают свои решения и способы.

Личностные:

формирование мотивации, развитие познавательного

интереса

Исследовательская работа в группах по выводу формулы

Сейчас вы попробуете самостоятельно вывести некую формулу для вычисления n-члена арифметической прогрессии.

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

( вывод формулы провести на доске с помощью учащимися,  затем показать Слайд -11 )

Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.

n  a2 = a1 + d

n  a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d

n  a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d

n  a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d

n             .    .    .

n  an = a1+ (n-1)d

Записать в тетрадь формулу:  an = a1+ d (n-1)

Коллективная совместная работа по выводу формулы.

 

 

 

 

1-й ученик

2-й ученик

3-й ученик

4-й ученик

Сравнивают конечные результаты и делают вывод.

Познавательные:

проведение

анализа.

Использовать знаково – символьные средства при решении учебных задач. (П)

Защита

Каждая группа представляет свое доказательство у доски. Сравниваем с доказательством на слайде презентации.

Ура! Мы с вами сделали открытие!

Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний, учить краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения

Результативность: формирование исследовательской, информационной, самообразовательной компетентностей

Учащиеся оценивают предложенное доказательство. Сравнить полученную формулу и формулу в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу.

Личностные:

развивать умение грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.   

Анализ:

открытие нового способа  действий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Создание проблемной ситуации,

 

 

Слайд -12

Заметим , что эту формулу можно записать иначе:

an = a1+ d (n-1)

an = a1+ dn-d

andn+( a1-d),

 обозначим d  через k , а разность ( a1-d) через b, получим:

an=kn+b, где k и b некоторые числа

 

   Таким образом, можно определить любой член арифметической прогрессии.

 Но, есть и другие задачи, когда нужно определить , является ли данное число членом заданной арифметической прогрессии: например :задача из ОГЭ-15.

Содержит ли арифметическая прогрессия :  17; 13; 9 ; 5 число:

 а)-7,    б) -5

Решение:

а1=17,                         an = a1+ d (n-1)                                              an = a1+ d (n-1)

d= -4                     17-4(n-1)= -7                                                       17-4(n-1)= -5

аn=-7                            -4n = -28                                              -4n = -26

                                 n= 7                                                              n= -26/5

при n=7 (натур.число), следует, что а7= -7. Другой ответ не подходит, т.к. индексом не может дробное число.

 

Учащиеся вместе с учителем выводят новые формулы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Совместноерешение задачи у доски.

Познавательные:

Освоение  нового способа деятельности.

 

 

 

 

 

 

 

 

Применение способов действий (формул) к новым ситуациям

 

Вторичное закрепление материала

Слайд -13

  Самостоятельное решение с последующей проверкой.(на белой доске решают два ученика)

         № 575 (а, б), 

 

 

 

Слайд -14

        Комментированное решение с места

№ 576 (b7= b1 +6d           ,                  ……..        b2k = b1+d(2k-1)

  Решить у доски:

 № 577 ( а)   с5= с1 +4d  = 20+4*3=32        

 

Самостоятельная работа №3 –ответы занести в бланк.

слайд -15        1.Дано: (аn)- арифметическая прогрессия,

    1 Вариант        а) а = 4,  а = 6.       Найти: а            ответ:  5

    2 Вариант        б) а = -5,  а = 5.     Найти: а                            ответ:  0

    3 Вариант        в) а = 10, а = 6.     Найти: а                             ответ:   8

 

Индивидуальное самостоятельное решение с последующей проверкой.

 

 

Комментированное решение

 

 

Работа у доски.

Индивидуальная самостоятельная работа. Ответы заносятся в бланки-ответов.

 

Личностные:

Развитие креативных способностей

 

Физкультминутка

Выполнение физкультминутки

 

 

 

 

Закрепление нового материала 

Слайд -16

3.Закрепление.

№ 579 (а)  ( решение у доски)

 an = a1+ d (n-1)

№ 591 (а) ( решение у доски)    n=23

 

Задания встречающиеся на ОГЭ

Слайд -17      (решение)

      условие а11<-11

      а11= -11+2*11 =11

      а11=22-2*11=0

      а11=11-2*11 =-11

      а11=19-3*11=-14<-11  ответ

Учащиеся решают у доски (помощь учителя  с затруднениями )

Личностные:

развивать   находчивость, активность при решении задач.  

Контроль и оценка

решение заданий повышеннной сложности

 

 

 

Слайд -18     

 

Прогрессии в жизни и быту .

Задача 1: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Простой способ: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=(1+12)+(2+11)+(3+10)+(4+9)+(5+8)+(6+7)=13*6=78 (бревен)

 Учащиеся совещаются в группах и предлагают свое решение.

Личностные:

развивать креативность мышления, находчивость, активность при решении задач.

 

Пропедевтика

Согласно легенде, маленький Карл Фридрих Гаусс, по праву называвшийся “королем математиков” (princeps mathematicorum) решил за несколько минут задачу: просуммировать все числа от 1 до 100. Ученики стали последовательно прибавлять одно число к другому, а Гаусс быстро увидел, что …? Это будет тема следующих наших уроков.

Слайд-19    

После обсуждения, учащиеся должны додуматься о рациональности вычисления, если нет, то задание остается на дом.

познавательные: осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.Создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.  

Итог урока.

 

 

 

 

Рефлексия.

   Тест по теме  « Арифметическая прогрессия»

 

 

 

 

Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, действительно ли был прав мудрец "Все в твоих руках" ?

- Что нового узнали на уроке?

- Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? Пользуясь данной формулой что мы можем найти?

Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины, я бы хотела узнать где вы находитесь - по-прежнему у подножия горы, на средине пути или на вершине, изобразите себя на заранее приготовленных листа.

Учащиеся записывают в бланки ответов (индивидуальная работа) и сдают учителю.

 

 

 

 

 

 

 

 

Учащиеся заполняютт лист рефлексии.

Умение адекватно оцениватьсвои знания и воспринимать оценку учителя. (Р)

Домашнее задание.

п.25 знать обе формулы определения n-члена арифметической прогрессии)

         № 575 (в.г) , № 577 ( б),  № 579 (б,   № 591 (б) .

     Повторение: № 600(а)

Слайд-21   

Цель: проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры

Результативность: формирование самообразовательной компетентности

 Возможность оценки достижения планируемых результатов.

 Регулятивные:

контроль, коррекция, оценка.

Формирование способности

к самосовершенствованию

Творческий этап

применение способа  к новым ситуациям

Исследовательская работа.

Ребята получили задание: подготовить проектную работу «Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Слово предоставляется Валиевой Алине и ВалиевойЛиане с проектной работой.

 Личностные   (творчество): умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,  способности к саморазвитию и самообразованию

 

Литература для учителя:

1.      Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение. — М.: “Знание”, 1983. — 96 с..С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина “ Современный урок, часть III. Проблемные уроки”;

2.      М. И. Махмутов, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, А.М.Матюшкин; “Теория проблемного обучения”;

3.      С. Г. Манвелов “ Конструирование современного урока математики”;

4.      И. Зильберберг “ Урок математики. Подготовка и проведение”

Литература для учащихся:

 УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

 

 

 

Приложение 2

 

 Тест по теме  « Арифметическая прогрессия»

 

1.Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность,  в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему

Выберите правильный ответ

а)  сложенному с одним и тем же числом

б)  умноженному на одно и то же число

в) разделенному на одно и то же число

г) возведенному в квадрат

2. Что бы найти разность арифметической прогрессии , надо:

Выберите правильный ответ

а) из первого члена  вычесть второй

б) второй член разделить на первый

в) первый член умножить на второй

г) из последующего члена вычесть предыдущий

3. Укажите формулу  n – го члена арифметической прогрессии:

а) an = a1 ∙ d (n-1)

 б) an = a1+ d (n-1)

 в) an = a1: d (n-1)

 г) an = d + a1 (n-1)

4.  Первый член арифметической прогрессии  а;  а;  4;  8;…

равен 

а) 1

б) 12

в) -4

г) -1

5. Найдите разность арифметической прогрессии ,  если а = 4,

 а = 8

а) -4

б) 0,5

в) 6

г) 4

6. Найдите четвертый член арифметической прогрессии ,  если

а = 10;   d = -  0,1

а) 97

б) 9,7

в) -97

г) – 9,7

 

 

 

 

 

Приложение 3

 

Проверка теста:

1 правильный ответ -1 балл.

1.(а)

         2.(г )

                   3.(б)

                               4.(в)

                                          5.(г)

                                                    6.(б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Лист рефлексии.

 

 

 

 

Фамилия, имя учащегося

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   Презентация к уроку «« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.  Применение изучаемой темы к решению  задач в формате ЕГЭ»        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "План-конспект открытыго урока в 9 классе по ФГОС по теме "Формула n-члена арифметической прогрессии.Применение изучаемой темы к решению задач в формате ЕГЭ"."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по связям с общественностью

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 839 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.01.2016 3374
    • DOCX 1.1 мбайт
    • 67 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Гогичаева Нази Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Гогичаева Нази Владимировна
    Гогичаева Нази Владимировна
    • На сайте: 8 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 10639
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Инновационные технологии для бизнеса

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Концепции управления продуктом и проектом: стратегии и практика.

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Раннее развитие: комплексный подход к развитию и воспитанию детей от 0 до 7 лет.

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 22 регионов