Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект открытыго урока в 9 классе по ФГОС по теме "Формула n-члена арифметической прогрессии.Применение изучаемой темы к решению задач в формате ЕГЭ".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

План-конспект открытыго урока в 9 классе по ФГОС по теме "Формула n-члена арифметической прогрессии.Применение изучаемой темы к решению задач в формате ЕГЭ".

библиотека
материалов

Открытый урок алгебре в 9 классе на тему:


« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Применение изучаемой темы к решению задач в формате ЕГЭ»        

CRTN054







Гогичаева Нази Владимировна

МБОУ СОШ с.Виноградное

















Тип урока:  урок изучения нового материала

 Оборудование: - компьютер, интерактивная доска, проектор;

                             - презентация;

                             - распечатки с текстами задач.

 Цели урока:                                                                                              

 образовательные:       -  выявить степень сформированности знаний

                                         и  умений учащихся по теме  

                                         «Последовательности» на уровне

                                         применения (задание последовательности;                  

                                         перечисление членов последовательности;              

                                         использование формулы n-го члена и  

рекуррентной формулы для нахождения

                                         любого члена последовательности);

                                      -  познакомить учащихся с понятием

                                         «арифметическая прогрессия», со  

                                         свойствами арифметической прогрессии,

                                         способами задания арифметической    

                                         прогрессии; вместе с учащимися вывести        

                                         формулу n-го члена арифметической    

                                         прогрессии;

                                      -  формирование умений учащихся по  

                                         изучаемой теме на уровне знания и

                                         понимания (уметь ответить на вопрос: какая  

                                         последовательность называется

                                         арифметической прогрессией, приводить

                                         примеры, уметь находить члены  

                                         прогрессии);

  развивающие:               развитие познавательного интереса, умений              

                                         собраться на уроке, организоваться для

                                         восприятия, понимания и ответа,

                                         формирования логического мышления;

  воспитывающие:         воспитание настойчивости, воли, характера

                                         учащихся для достижения конечного

                                         результата, терпеливой работы,

                                         выдерживания временного бюджета, а

                                         значит, научить работать быстро;

                                         формирование культуры речи, умений давать

                                         полные, математически грамотные ответы.

 Методы и приёмы преподавания:

         - фронтальная беседа;

         - сообщение;

         - тестирование;

         - экспресс-опрос;

         - упражнения - демонстрация;

         - математический диктант.





Организационная структура урока



Этапы проведения урока

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов, цель, результативность.

Форма организации учебных действий

УУД

Организационный этап.









Нацеливание учащихся – мотивация

Слайд 2

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля,

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед»



Вступительное слово учителя:

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

-- Вы перешли к изучению одной из интересных тем алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем ещё одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.


Учащимся выдан лист рефлексии, они заполняют Ф. И.

 Личностные:

формирование мотивации, развитие познавательного интереса

Актуализация опорных знаний. Теоретический опрос

Ребята, предыдущие два урока алгебры были посвящены теме «Последовательности».

Слайд-4

1.Что называется числовой последовательностью?

2. Приведите примеры числовых последовательностей.

3. Каким способом можно задать последовательность?

4. Какие члены последовательности (bn) расположены между

B134 и b142 , bn -1 и bn + 2, bn +3 и bn +6 ?

5. Последовательность задана формулой :

an = 3n – 3.

Найдите: α , α₁₀, αk .(Ответы: 12,27, 3k-3)

6. с = - 10, сn+1 = сn + 10. Найдите : с, с, с. (ответы 0,10,20)

Вспоминают прошлый урок и отвечают (фронтальная работа)

коммуникативные

работа с информацией.


Развивать умение грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Устная работа. Создание проблемной ситуации, постановка темы и целей урока.

Слайд-5


На доске записаны последовательности:

а) 4; 8; 12; … 16,20,24 г) 1; 2; 3; 4; …5,6,7,8

б) - 13; - 15; - 17; - 19; …-21,-23,-25 д) 2; 4; 6; 8; …10,12,14

в) - 2; -4; - 8; -16; …-32,-64,-128

Продолжите их.

Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? (а,б,г,д)


Определение:Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

Слайд 6

Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то данная последовательность является арифметической прогрессией



Учащиеся выполняют решение предложенных заданий .





(Учащиеся пытаются сформулировать определения самостоятельно)


Личностные:

творчество

Осуществлять анализ, синтез, проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.

Что же нам нужно для упрощения и рационализации этой работы?

Итак: О чем пойдет речь сегодня на уроке?

Какие цели мы должны поставить и реализовать на уроке?

Слайд 7

« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Применение изучаемой  темы к решению задач в формате ЕГЭ».

  • И наша цель сегодня на уроке: используя определение арифметической прогрессии, находить любой член прогрессии , разность , порядковые номера членов арифметической прогрессии и свойство арифметической прогрессии , подготовиться к ЕГЭ в ходе решения задач,активировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление, учить оценивать свои знания.

  • Результативность: формирование познавательной компетентности.

  • А сейчас мы снова сформулируем определение, которое у нас получилось и запишем её в виде рекуррентной формулы:

  • Слайд 8 Это наша формула –по определению

an+1 = αn + d, d – некоторое число

Выразим d , получим формулу d = αn+1 – αn,

верную при любом значении n, она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.

Т.Е. если у нас известно а1 и d , то легко определить любой член прогрессии по схеме:

а1 (+d) , а2 (+d) , а3 (+d) , а4(+d) , а5(+d) ……… аn-1 (+d), а n(+d), аn-2 (+d) ……

Все формулируют тему и цели урока.


Записывают тему урока в тетрадях.

 Личностные:

формирование мотивации,

развитие познавательного

интереса.


Первичное закрепление нового материала

Слайд 9

Решить устно:

1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:

Разбить на три группы по рядам:

1 вариант а) α = 5, d = 4; Ответы: а=5, а= 9, а = 15, а=19, а=23

2 вариант. б) α = 5, d = - 2 Ответы: а=5, а= 3, а =1 , а=-1, а=-3.

3 вариант в) α = 5, d = 0. Ответы: а =5, а= 5, а = 5, а=5, а=5

Слайд 10


Самостоятельная работа №2- ответы занести в бланк.

Дано: (аn)- арифметическая прогрессия.


1 вариант а) а = 2, а= 6. Найти: d . Ответ: d = 4

2 вариант б) а = 8, а= 5. Найти: d . Ответ: d = -3

3 вариант в) а = 12, а = -2. Найти: d . Ответ: d = -14


Работа в группах

Регулятивные: целеполагание, действия по образцу











коммуникативные

работа с информацией,

работа в коллективе, в группе


мотивация

!!! Если предложить вашему вниманию такую задачу : а = 4, d = 1/2, а найти надо а0 , а15, а100. и т.д..



Очень неудобно вычислять подряд 10 членов прогрессии, затем 15 членов и тем более 100-ый член арифметической прогрессии. Может, есть другой?


Учащиеся предлагают свои решения и способы.

Личностные:

формирование мотивации, развитие познавательного

интереса

Исследовательская работа в группах по выводу формулы

Сейчас вы попробуете самостоятельно вывести некую формулу для вычисления n-члена арифметической прогрессии.

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

( вывод формулы провести на доске с помощью учащимися, затем показать Слайд -11 )

Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.

  • a2 = a1 + d

  • a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d

  • a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d

  • a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d

  • . . .

  • an = a1+ (n-1)d

Записать в тетрадь формулу: an = a1+ d (n-1)


Коллективная совместная работа по выводу формулы.









1-й ученик

2-й ученик

3-й ученик

4-й ученик

Сравнивают конечные результаты и делают вывод.


Познавательные:

проведение

анализа.

Использовать знаково – символьные средства при решении учебных задач. (П)

Защита

Каждая группа представляет свое доказательство у доски. Сравниваем с доказательством на слайде презентации.

Ура! Мы с вами сделали открытие!

Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний, учить краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения

Результативность: формирование исследовательской, информационной, самообразовательной компетентностей

Учащиеся оценивают предложенное доказательство. Сравнить полученную формулу и формулу в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу.

Личностные:

развивать умение грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Анализ:

открытие нового способа действий.














Создание проблемной ситуации,



Слайд -12

Заметим , что эту формулу можно записать иначе:

an = a1+ d (n-1)

an = a1+ dn-d

an = dn+( a1-d),

обозначим d через k , а разность ( a1-d) через b, получим:

an=kn+b, где k и b некоторые числа



Таким образом, можно определить любой член арифметической прогрессии.

Но, есть и другие задачи, когда нужно определить , является ли данное число членом заданной арифметической прогрессии: например :задача из ОГЭ-15.

Содержит ли арифметическая прогрессия : 17; 13; 9 ; 5 число:

а)-7, б) -5

Решение:

а1=17, an = a1+ d (n-1) an = a1+ d (n-1)

d= -4 17-4(n-1)= -7 17-4(n-1)= -5

аn=-7 -4n = -28 -4n = -26

n= 7 n= -26/5

при n=7 (натур.число), следует, что а7= -7. Другой ответ не подходит, т.к. индексом не может дробное число.


Учащиеся вместе с учителем выводят новые формулы.























Совместноерешение задачи у доски.

Познавательные:

Освоение нового способа деятельности.
















Применение способов действий (формул) к новым ситуациям


Вторичное закрепление материала

Слайд -13

Самостоятельное решение с последующей проверкой.(на белой доске решают два ученика)

575 (а, б),







Слайд -14

Комментированное решение с места

576 (b7= b1 +6d , …….. b2k = b1+d(2k-1)

Решить у доски:

577 ( а) с5= с1 +4d = 20+4*3=32


Самостоятельная работа №3 –ответы занести в бланк.

слайд -15 1.Дано: (аn)- арифметическая прогрессия,

1 Вариант а) а = 4, а = 6. Найти: а ответ: 5

2 Вариант б) а = -5, а = 5. Найти: а ответ: 0

3 Вариант в) а = 10, а = 6. Найти: а ответ: 8


Индивидуальное самостоятельное решение с последующей проверкой.





Комментированное решение





Работа у доски.

Индивидуальная самостоятельная работа. Ответы заносятся в бланки-ответов.


Личностные:

Развитие креативных способностей


Физкультминутка

hello_html_427a2eea.png

Выполнение физкультминутки

 






Закрепление нового материала

Слайд -16

3.Закрепление.

579 (а) ( решение у доски)

an = a1+ d (n-1)

591 (а) ( решение у доски) n=23



Задания встречающиеся на ОГЭ

Слайд -17 (решение)

  • условие а11<-11

  • а11= -11+2*11 =11

  • а11=22-2*11=0

  • а11=11-2*11 =-11

  • а11=19-3*11=-14<-11 ответ


Учащиеся решают у доски (помощь учителя с затруднениями )

Личностные:

развивать находчивость, активность при решении задач.

Контроль и оценка

решение заданий повышеннной сложности




Слайд -18



Прогрессии в жизни и быту .

Задача 1: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Простой способ: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=(1+12)+(2+11)+(3+10)+(4+9)+(5+8)+(6+7)=13*6=78 (бревен)

Учащиеся совещаются в группах и предлагают свое решение.


Личностные:

развивать креативность мышления, находчивость, активность при решении задач.

Пропедевтика

Согласно легенде, маленький Карл Фридрих Гаусс, по праву называвшийся “королем математиков” (princeps mathematicorum) решил за несколько минут задачу: просуммировать все числа от 1 до 100. Ученики стали последовательно прибавлять одно число к другому, а Гаусс быстро увидел, что …? Это будет тема следующих наших уроков.

Слайд-19

hello_html_8da68c9.png

После обсуждения, учащиеся должны додуматься о рациональности вычисления, если нет, то задание остается на дом.

познавательные: осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.Создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.

Итог урока.








Рефлексия.


Тест по теме « Арифметическая прогрессия»








Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, действительно ли был прав мудрец "Все в твоих руках" ?

- Что нового узнали на уроке?

- Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? Пользуясь данной формулой что мы можем найти?

Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины, я бы хотела узнать где вы находитесь - по-прежнему у подножия горы, на средине пути или на вершине, изобразите себя на заранее приготовленных листа.


Учащиеся записывают в бланки ответов (индивидуальная работа) и сдают учителю.









Учащиеся заполняютт лист рефлексии.

Умение адекватно оцениватьсвои знания и воспринимать оценку учителя. (Р)

Домашнее задание.

п.25 знать обе формулы определения n-члена арифметической прогрессии)

575 (в.г) , № 577 ( б), № 579 (б, № 591 (б) .

Повторение: № 600(а)

Слайд-21

Цель: проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры

Результативность: формирование самообразовательной компетентности

 Возможность оценки достижения планируемых результатов.

 Регулятивные:

контроль, коррекция, оценка.

Формирование способности

к самосовершенствованию


Творческий этап

применение способа к новым ситуациям

Исследовательская работа.

Ребята получили задание: подготовить проектную работу «Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Слово предоставляется Валиевой Алине и ВалиевойЛиане с проектной работой.

Личностные (творчество): умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, способности к саморазвитию и самообразованию


Литература для учителя:

  1. Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение. — М.: “Знание”, 1983. — 96 с..С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина “ Современный урок, часть III. Проблемные уроки”;

  2. М. И. Махмутов, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, А.М.Матюшкин; “Теория проблемного обучения”;

  3. С. Г. Манвелов “ Конструирование современного урока математики”;

  4. И. Зильберберг “ Урок математики. Подготовка и проведение”

Литература для учащихся:

 УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.




Приложение 2


Тест по теме « Арифметическая прогрессия»


1.Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему

Выберите правильный ответ

а) сложенному с одним и тем же числом

б) умноженному на одно и то же число

в) разделенному на одно и то же число

г) возведенному в квадрат

2. Что бы найти разность арифметической прогрессии , надо:

Выберите правильный ответ

а) из первого члена вычесть второй

б) второй член разделить на первый

в) первый член умножить на второй

г) из последующего члена вычесть предыдущий

3. Укажите формулу n – го члена арифметической прогрессии:

а) an = a1 ∙ d (n-1)

б) an = a1+ d (n-1)

в) an = a1: d (n-1)

г) an = d + a1 (n-1)

4. Первый член арифметической прогрессии а; а; 4; 8;…

равен

а) 1

б) 12

в) -4

г) -1

5. Найдите разность арифметической прогрессии , если а = 4,

а = 8

а) -4

б) 0,5

в) 6

г) 4

6. Найдите четвертый член арифметической прогрессии , если

а = 10; d = - 0,1

а) 97

б) 9,7

в) -97

г) – 9,7











Приложение 3



Проверка теста:

1 правильный ответ -1 балл.

1.(а)

2.(г )

3.(б)

4.(в)

5.(г)

6.(б)



































Приложение 1

Лист рефлексии.









Фамилия, имя учащегося







C:\Users\user\Desktop\Безымянный.png











Презентация к уроку «« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Применение изучаемой темы к решению задач в формате ЕГЭ»        



hello_html_m8a38935.png













hello_html_m7b415bc1.png















hello_html_m6206c65.png





Автор
Дата добавления 08.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров667
Номер материала ДВ-317571
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Комментарии:

4 месяца назад

Значит планировать урок по требованиям ФГОСа можно и для 9 класса.

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх