Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект открытого урока-практикума по алгебре (10 класс)

План-конспект открытого урока-практикума по алгебре (10 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

План-конспект открытого урока-практикума по алгебре

Тема: Решение задач экономического содержания.

Дата проведения: 07.04.2015 г.

Класс: 10 «А».

Количество учащихся: 27.

Учитель: Конистяпина Галина Александровна.

Тип урока: Урок закрепления новых знаний.

Цели урока

Образовательные:

- закрепить знания и умения учащихся по применению формул сложных процентов;

- организовать самостоятельную деятельность учащихся по переносу знаний в новую ситуацию;

Развивающие:

- формировать у учащихся понимание математики, как реальное отражение действительности;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности;

Воспитательные:

- воспитывать познавательную активность школьников, умение участвовать в обсуждениях, развивать культуру речи;

Оборудование:

- ПК, проектор, экран;

- карточки с домашним заданием.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Актуализация знаний и целеполагание.

Урок начинается с доклада ученика (приложение 1).

Учитель: задачи, которые будут рассмотрены сегодня на уроке, взяты из жизни. Наша цель – научиться анализировать реальные ситуации с помощью того математического аппарата, которым вы владеете. Очень важно, чтобы при решении задач вы не только получили ответ, но и могли его использовать, соотнести с действительностью.

  1. Повторение изученного материала путем фронтального опроса.

Учитель:

а) запишите на доске формулу сложных процентов и ее частный случай:

An = A0 (1 ± 0.01х1)*(1 ± 0.01х2)*…* (1 ± 0.01хn)

An = A0 (1± 0.01x) n

б) объясните смысл входящих в формулу символов

0 – начальное значение некоторой величины;

Аn – значение, которое получилось в результате изменения А0;

n – Количество изменений А0;

х – процент изменения);

в) когда применяется общая формула, а когда ее частный случай?

(Частный случай применяется тогда, когда некоторая величина А0 изменяется несколько раз на один и тот же процент.

Общая формула используется, если процент изменения не остается одним и тем же)

г) в какие случаях в формуле сложных процентов ставится знак «+», а в каких случаях знак «-»?

Приведите примеры.

(Знак «+» применяется в задачах о начислении процентов по вкладу в банке, а также при увеличении цены товара. Знак «-» применяется при подсчете снижения цены).

3. Проверка домашнего задания.

Вызванные ученики оформили свои решения во время фронтального опроса.

Домашняя задача №1 (слайд №1)

Вкладчик положил на счет 13000 рублей, через 2 года он получил 15730 рублей.

Какой процент ежегодного постоянного дохода давал банк?

Решение:

А2 = А0 (1+0.01х) 2

15730 = 13000 (1+0.01х) 2

(1+0.01х) 2 = 1.21

(1+0.01х) = 1.1 или (1+0.01х) = -1.1

Х1 = 10 х2 = -210 – не подходит

Ответ: банк давал 10% годового дохода.

Проверяя решение, учитель задает дополнительные вопросы:

а) Почему не подходит корень х2 = -210?

(Сумма вклада увеличивается, и поэтому процент изменения не может быть отрицательным)

б) Как вы думаете за счет чего банк имеет возможность выплачивать вознаграждение вкладчику?

(Полученный от вклада деньги банк использует для выдачи кредитов организациям и частным лицам под проценты и делится частью этой прибыли с вкладчиком);

в) А если бы х2 был бы равен 210? Мы тоже отбросили бы этот корень?

(Да, так как тогда банк выплачивает 210% годовых. Ни один банк не будет выплачивать за год сумму, которая превышает сам вклад).

Учитель оценивает работу ученика.

Домашняя задача №2 (Слайд №2)

Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со 125 до 80 рублей. На сколько процентов снижалась цена каждый раз?

Решение:

А2 = А0 (1-0.01х) 2

80 = 25 (1-0.01х) 2

(1-0.01х) = 0.8 или (1-0.01х) = -0.8

Х1 = 20 Х2 = 180 – не подходит

Ответ: цена снижалась два раза на 20%.

Дополнительные вопросы:

а) Как реально выглядела бы ситуация, если бы цену снизили на 180%?

(Покупатель получил бы товар бесплатно и еще 80% его стоимости);

б) А если бы цену снизили бы сразу на 40%, то в итоге цена была бы больше на 80 рублей?

(125-1.25*40=125-50=75 (рублей). Цена была бы меньше)

Учитель оценивает работу отвечающих и отмечает наиболее активных учеников;

в) Я знаю, что многие из вас были в разных странах, и в домашнем задании я попросила вспомнить: как звучат слова «скидка», «распродажа» на разных языках?

(«скидка» - «sale» по-английски);

г) Какое иностранное слово, связанное с этим термином, вошло в наш язык?

(Дисконтные карты – карты, обеспечивающие скидки постоянным клиентам).

4. Самостоятельная работа, с последующей проверкой.

Слайд №3

1 вариант:

В осенне-зимний период цена на свежие фрукты возросла трижды: на 10%, на 20%, на 25%. На сколько процентов возросла зимняя цена по сравнению с летней?

Решение:

Обозначим летнюю цену А0, а зимнюю А3, т.к. она установилась после трех изменений, тогда по общей формуле сложных процентов:

А3 = А0 (1+0.01 * 10) * (1+ 0.01 * 20) * (1+0.01 * 25)

А3 = А0 * 1.1 * 1.2 * 1.25

А3 = А0 * 1.65

Значит, зимняя цена А3 составляет от летней А165%, поэтому 165-100=65(%)

Ответ: цена возросла на 65%.

Дополнительные вопросы

Учитель: Итак, мы доказали, что зимняя цена больше летней на 65%. А можно ли сказать, что летняя цена ниже зимней на 65%?

(Нет, так сказать нельзя. В задаче зимняя цена сравнивается с летней, и летняя цена берется за 100%. А если сравнить с зимней ценой, то ее придется взять за 100%. А эта цена больше).

Слайд №4

2 вариант:

В начале первого года в банк был внесен вклад величиной 1000 рублей, процентная ставка составляет 10% годовых (доход по вкладу начисляется в конце каждого года и прибавляется к вкладу). На сколько рублей возрастет величина вклада за третий год хранения?

Решение:

По частной формуле сложных процентов величина вклада в конце второго года хранения будет А2 = А0 (1+0.01 * 10) 2, то есть А2 = 1000 (1+0.01 * 10) 2 = 1000 * 1.21 = 1210 (рублей).

Величина вклада в конце третьего года хранения равна

А3 = А0 1 (1+0.01 * 10) 3, А3 = 1000 * 1.13 = 1331 (рублей).

Разница вкладов А3 – А2 = 1331 – 1210 = 121 (рубль).

Ответ: за третий год хранения вклад возрастает на 121 рубль.

Дополнительные вопросы:

а) Как найти увеличение вклада, (обозначим его ∆5) за пятый год хранения?

(∆5 = А5 – А4; ∆5 = А0 (1+0.1)5 – А0 (1+0.1) 4);

б) Как проще вычислить значение ∆ в этом случае?

(Можно вынести за скобку общий множитель, тогда:

5 = А0 (1+0.1) 4 * (1+0.1 – 1) = А0 (1+0.1) 4 * 0.1)



5. Решение задач на определение дохода по вкладу.

Учитель: увеличение вклада за год иначе называется доходом.

Рассмотрим еще одну задачу. Слайд №5

При условии ежегодного начисления процентов сумма вклада в банке за второй год хранения увеличилась на 36 $, а за четвертый год – на 81 $. На сколько рублей увеличился доход за первый год?

Решение:

Пусть А0 – первоначальный вклад в банк, тогда А2 = А0 (1+0.01х) 2 – размер вклада через 2 года, а ∆2 = А2 – А1 = А0 (1+ 0.01х) 2 – А0 (1+0.01х) 1 – доход ха 2-ой год хранения.

По условию ∆2 = 36

Составим первое уравнение:

А0 (1+0.01х) 2 = А0 (1+0.01х) 1 = 36

А0 (1+ 0.01х) * (1+0.01х -1) = 36

А0 (1+0.01х) * 0.01х = 36 (1)

Аналогично ∆4 = А4 – А3 = А0 (1+ 0.01х) 4 – А0 (1+0.01х) 3; ∆4 = 81.

Составим второе уравнение:

А0 (1+ 0.01х) 3 * (1+ 0.01х – 1) = 81

А0 (1+0.01х) 3 +0.01х = 81 (2)

{A0 (1+ 0.01х) * 0.01х = 36

{А0 (1+ 0.01х) 3 * 0.01х = 81

Пусть 0.01х = у, тогда

{A0 (1+ у) * y = 36

{А0 (1+ у) 3 * у = 81

hello_html_m53bb4d19.gif=hello_html_m641f6700.gif

hello_html_41d9b153.gif= hello_html_m641f6700.gif

(1 + y) 2 = hello_html_m6706cce4.gif

1 + y = 1.5 или 1 + у = -1.5

У = 0.5 у = -2.5 – не подходит

Значит 0.01х = 0.5, х=50%

Найдем А0 из уравнения (1)

А0 (1+ 0.5) * 0.5 = 36

А0 * 1.5 * 0.5 = 36

А0 = hello_html_21114723.gif = 48 (рублей) – первоначальный вклад.

Вычислим доход за первый год:

1 = А1 – А0 = А0 (1+0.01х) – А0 = А0 * 0.01х * 0.5 = 24 (рубля)

Ответ: доход увеличился на 24 рубля.

Учитель:

Как вы думаете 50% - это реальный ежегодный процент, начисляемый банком?

(Нет, нереальный, так как выплачивая вкладчику 50% вклада, банк скорее всего разориться, так как вряд ли он сможет вкладывать деньги под большие проценты).



6. Итог урока. Домашнее задание.

Учитель: Сегодня на уроке мы рассмотрели несколько задач, где используются формулы сложных процентов. Я надеюсь, что рассмотренный задачи помогут вам лучше ориентироваться в повседневной жизни.

Домашнее задание размещено на сайте лицея №51 в разделе «Домашнее задание по математике».

Задача №1.

В начале 2003 года Петя положил в сейф 1 млн. рублей и брал из него 9% суммы каждые 3 года, а Вася положил 1млн. рублей в другой сейф и брал из него 6% суммы каждые 2 года. Найти разницу содержимого сейфов в конце 2008 года.

Задача №2.

На фабрике выработка продукции возросла за год на 4%, а на следующий год повысилась еще на 8%. Найти средний годовой прирост за эти 2 года.

Приложение №1.

Понятие «проценты» связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы; оно буквально атакует нас в пору рыночных отношений в экономике, в пору банкротств, инфляций и кризисов.

Зная проценты, бедный может стать богатым, обманутый вчера в сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Но надо с осторожностью и пониманием относиться к многочисленным рекламным объявлениям, обещающим большие проценты на вклад, которые не всегда корректны.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 18.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров190
Номер материала ДВ-167075
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх