План-конспект по алгебре на тему « Решение систем уравнений второй степени»

Тема урока :« Решение систем уравнений второй степени»                     

9 класс

Содержание:

Решение систем уравнений второй степени: графический и аналитический способы.

Цель изучения:

1.     Сформировать умение решать системы уравнений аналитическим способом.

2.     Продолжить работу по формированию навыков решения систем уравнений графическим способом.

3.     Развивать познавательный интерес и творческую активность учащихся.

Прогнозируемый результат:

1.     Знать способы и методы решения систем уравнений второй степени.

2.     Уметь правильно отбирать способы решения систем уравнений.

3.     Уметь строить графики, работать с рисунком.

План урока:

1.   Организационный момент.

2.   Актуализация знаний.

3.   Объяснение новой темы.

4.   Решение задач.

5.   Историческая справка

6.   Подведение итога урока.

7.   Домашнее задание.

Эпиграф:

Китайская мудрость:  « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,

я делаю – я усваиваю»

                             ХОД   УРОКА

I.                  Организационный  момент   

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

II.               Проверка  домашнего  задания

 Приготовить заготовленные дома карточки с графиками функций.

III.           Актуализация  знаний учащихся.

Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.

1)    Теоретический  опрос  по  вопросам:

·        Что  называется  системой  уравнений  с  двумя  переменными?

·        Что  значит  решить  систему  уравнений?

·        Что  называется  решением  системы  уравнений  с  двумя  переменными?

·        Сформулируйте  алгоритм  графического  решения  системы  уравнений.

 2)КУИЗ-КУИЗ-ТРЭЙД.

Ученики проверяют  и обучают друг друга по  пройденному материалу, используют карточки. (Принцип   

последовательности)

 3)Проверочная  работа (Приложение 1). Листок  с  заданием  есть  у  каждого.(Принцип последовательности)

Ученики  по  очереди  называют ответ,  комментируют  его,  после  обсуждения  каждого  уравнения  вывешивается  верный  номер

 Ответ:

Номер уравнения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер чертежа	7	3	6	9	4	1	2	5	11	10

Результаты записывают в оценочные листы в баллах 1-10 б.

 4)Работа  у доски  по  карточкам (Приложение 2).

Двое  учащихся  у  доски  выполняют  индивидуальную  работу  по  карточкам.( Принцип желание учащегося)

 5)Устный  опрос. Тест.(Желание учащихся)

 Записать ответы в баллах 1-5б.

Задания.

1 вопрос. Какая  точка находится во второй четверти координатной плоскости?

    1) А(3; 7);     2)  В(-5; 4);       3) С(-3; -6);       4) Д(1; -6).

2 вопрос. Решением какого уравнения является пара чисел (1;0)      а) х²+у =- 1;  б) ху+3 = х;  в) у(х+2) = 0.

                                      1) а         2) б       3) в

3 вопрос.  Окружность изображенная  на рисунке задана уравнением х² + у² = 16.

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

1)  х² + у² = 16    2)  х² + у² = 16               3)  х² + у² = 16              4)  х² + у² = 16

      у= -4                     у = х + 7                          у = 3 – 2х                       у = 3х

 4 вопрос.  Укажите координаты центра окружности и радиус: х²+(у-5)²=9 .

                                      1) (0; -5)       2) ( 5; 0)       3) (0; 5)     4) (0; -5)

5 вопрос. Сколько решений имеет система уравнений , изображенная на графике:

                                      1) одно;      2)два;       3) три;      4) нет решений.

 

   Ответы  1-2

                  2-3

                  3-2

                  4-3

                  5-3

А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски. 

IV.            Введение  нового  материала  в  форме  фронтальной  работы  с  классом.

Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски.( Подача материала)

Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются?

-У первого ученика значения получены точные:  (-1;0),  (0;1),

 а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный:  x₁ = -1,  y₁ = 0;  x₂ ≈ 0,6,  y₂ ≈ 0,8.

Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы?

Ученики делают вывод, что графический  способ  обычно  позволяет  находить  приближенные  значения  и  не обеспечивает  высокую  точность. Решить систему уравнений другим способом.

Вывод:  получить  точные  значения  системы  уравнений  поможет  нам  аналитический  способ.

Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два  способа решения систем аналитическим способом .

Вспомните названия этих  способов.

Попробуйте составить алгоритм решения    способа подстановки.

ФИНК-РАЙТ-РАУНД- РОБИН (Сингапурская структура работа  в группах)

1.Выражение одной переменной через другую из уравнения первой степени

2.Подставляют полученное выражение в уравнение второй степени.

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.

4 Находят соответствующее

 значение второй переменной.

·                          Работа с учебником.(Изложение)

Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.

·               Применение изученного алгоритма на примере.(Закрепление)

    ó      ó    ó  

Ответ: (-1;0), (0,6;0,8).

Вывод:  данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения. Вывод делают учащиеся.

V.    Закрепление.( Точность)

1.   Решение номеров из учебника учащимися у доски.

№  №433(а )

Решение: (образец записи решения)

    ó      ó    ó  

Ответ: (1;4), (-0,6;0,8).

 2 Из истории.

Ответ: (2;-1), (1;-1).   

   2. Из истории...

  На слайде портрет Ахматовой А.А.- одной из русских поэтесс.

Используя найденные ответы ,узнайте методом

исключений фамилию художника,  написавшего   портрет.

I вариант                       IIвариант 

Сальвадор Дали	Александр Дейнека	Натан Альтман
(-2;0), (1;-3)	(5; -2), (2;-5)	(-2;5), (-5;2)

У доски работают сильные ученики от каждого варианта

Ответы: I вариант  (-2; 0), (1; -3)

               II вариант  (5; -2), (2;-5)

Вывод: Натан Альтман.

Учитель: Натан Альтман  (1889- 1970г.г.)  советский художник - один из самых ярких представителей русского авангардного искусства.

VI.     Итог урока

1. Наш урок подошел к концу.  Что нового узнали?

-повторили пройденный материал.

-  научились решать системы уравнений 2-й степени аналитическим способом,

 правильно выбирать методы решения.

2.Учитель демонстрирует системы (на карточках), а ученики
указывают «минусы» графического способа решения этих систем.

 

   Оценки за урок.

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

VII.    Домашнее задание.

П. 19, №  №429аб,430а.

Задание. Проанализируйте  уравнения,  их  графики  и  заполните  таблицу. Каждому  уравнению  поставьте  соответствующий  номер  рисунка.

№	Формула  уравнения	Преобразование  формул	Номер  чертежа
1	x2 – y = 0
2	y + x2 – 1 = 0
3	y = (x – 1)2
4	y + (x +1)2 = 0
5	x3 – y = 0
6	xy = 1
7	x2 + y2 = 1
8	y + 1 =0
9
10	y - |x| = 0

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Задание  № 1 На  чертеже  дан  график  одного  из  уравнений  системы.  Дополните  чертеж  графиком  другого  уравнения  и  найдите  решения  системы.

Задание  № 2 В  данную  систему  впишите  уравнение  окружности,  изображенной  на  чертеже.  Дополните  чертеж  линией,  уравнение  которой  уже  записано  в  системе.  Напишите  решение  системы.