План-конспект по математике на тему "Иррациональные уравнения" (11 класс)

Муниципальное казенное  общеобразовательное учреждение

 «Алакский лицей»

                 11 класс. Тема урока  “Иррациональные уравнения”.

                                         Учитель математики: Муслимова Мадина Муслимовна.

План – конспект урока

Цель:

1. Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения, умение применять их при решении примеров;  проверка знаний  учащихся по решению иррациональных уравнений, повторение пройденного материала с целью предупреждения забывания;

2. Выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес;

3. Воспитание устойчивого интереса к математике,  культуры поведения и общения, трудолюбия, аккуратности, положительного отношения к окружающим.

 Тип урока: урок изучения нового материала

Вид урока: комбинированный (рассказ, показ, работа с учебниками, практическая работа)

Оборудование: проектор, презентация, надписи на плакатах, карточки с кроссвордом, карточки с заданием для повторения свойств корней.

                      Эпиграфы

«Человек способен постичь только то,

 в чем он сам принимал непосредственное участие».                                                                      (Андре Моруа).

                     «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические  уравнения:  приведением их к самому простому виду».
(Л.Н. Толстой)

Ход урока

1.Организационный момент.

         Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя. Я Мадина Муслимовна приехала к вам из селения Алак Ботлихского района. Сегодняшний урок  мы с вами постараемся провести с интересом и на позитиве.

В связи с тем что истоки моего села исходят именно из Хунзаха, мне очень отрадно находиться здесь. И поэтому я уверенна что мы с вами быстро установим хороший контакт и к концу урока добьемся наилучших результатов. Эпиграфами к уроку мы возьмем такие слова( слайд2)

      Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и мы на этом уроке займемся уравнениями. Итак, тема нашего урока называется: «Иррациональные уравнения». Запишите в тетради число, тему урока.

Давайте поставим перед собой цели на наш урок. И тут же вспомним этику общения.

             2. Повторение и обобщение изученного материала. (Слайд 5-6 свойства корней….) устная работа, найди ошибку.

3.   Новая тема. Иррациональное в переводе с греческого «уму непостижимое, неизмеримое, немыслимое».  А перечислите-ка мне какие источники информации вы знаете… (дети перечисляют: интернет, учебник, сми, учитель, и т.д.)

Давайте мы с вами попытаемся найти определение  термину нашего урока: «Иррациональные уравнения». Первая группа сядет за комп и найдет инфо с интернета, вторая группа получает словарь Ожегова ищет там инфо, а третья группа поищет инфо с нашего учебника по алгебре. А затем мы сравним полученные результаты.

Определение слайд9….

4. практическая часть.

Задания из книги. Стр 216. № 417-устно, 418-а, г. 419- в.

кроссворды

 Открытие иррациональности опровергало теорию Пифагора, что «всё есть число».  Предание  говорит, что ученик Пифагора, выдавший смертным эту тайну погиб во время кораблекрушения, ниспосланного богами. Пифагорейцы, изгнавшие его из общины, еще при жизни соорудили ему могилу, как бы умершему.

История развития теории иррациональности знает много ученых – исследователей. Назовем некоторых из них, отвечая на вопросы теории, которая является фундаментом, для решения иррациональных уравнений.

(На левой части доски внизу прикрепляется слово «теория»)

2 слайд: ключ к кроссворду

1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? (проверка)
2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. (подстановка)
3. Как называется знак корня?( радикал)
4. Сколько решений имеет уравнение х² = а, если а < 0? (ноль)
5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? (иррациональное)
6. Как называется корень второй степени? (квадратный)

Получилось имя Евклид. Евклид – это великий ученый, он жил в 3 веке до нашей эры в Древней Греции. Известно, что он был приглашен в Александрию царем Птолемеем I для организации математической школы. Он был человеком мягкого характера, очень скромного, но независимого. Он сказал, что познание мира ведет к совершенствованию души. Предлагаю эти слова взять эпиграфом к следующему уроку.

       Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня. Греческие математики вместо слов «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его заданной величине (площади)».  Знак корня впервые появился в 1525 году. За это время его изображение менялось. Кто ввел это изображение?

      Об этом мы узнаем, от второй группы.

3 слайд :  На экране ответ-кроссворд

7. Сколько решений имеет уравнение х²=0. (одно)
8.  Корень какой степени существует из любого числа? (нечетной )
9. Как называется корень третей степени? (кубический)

10.Сколько решений имеет уравнение х²=а, если а >0 ? (два)

11.Как называется корень уравнения, который не подходит после проверки? ( постороннний)

12.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (четной)

И так впервые изображение корня ввёл Декарт, французский ученый. Им положено начало исследования важных свойств алгебраических уравнений.

4 слайд: На экране вопросы и следующий кроссворд.

Кто же ввел современное изображение корня? Ответим на вопросы с 13 по18.

13.Как называется равенство двух алгебраических выражений? (уравнение)

14.Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство (корень)

15.Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений? (трудолюбие)

16Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ? (пристальный)

17.Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще? (равносильные)

18.Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие? (сопряженное)

Это Ньютон – английский физик, открывший основные законы природы, законы Ньютона. Он ввёл современное изображение корня.

Мы повторили теорию решения иррациональных уравнений, которая является фундаментом для познания мира.

А сейчас напишем маленькую самостоятельную работу для выставления сегодняшних оценок.----взаимопроверка

Сейчас давайте подведем итоги нашего урока.

Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются  формулы, описывающие многие физические процессы:

• Равноускоренное движение
• 1 и 2 космические скорости
• среднее значение скорости теплового движения молекул
• период радиоактивного полураспада и другие.

А так же иррациональные уравнения использует статистика.

Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.

 Как Вы думаете какие?

Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие.

Рефлексия урока…   у вас на партах есть три разных смайлика, означающее ваше отношение к нашему уроку. Я попрошу вас выбрать из них один, и прикрепить на магнитной доске. Спасибо.

Сегодня вы сделали ещё один шаг на пути духовного роста.

Я желаю Вам достичь заветной цели, а главное стремиться к постоянному самосовершенствованию. удачи вам на ЕГЭ