Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект по математике на тему "Логарифмические уравнения и неравенства"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

План-конспект по математике на тему "Логарифмические уравнения и неравенства"

библиотека
материалов


План – конспект занятия


Тема занятия: Логарифмические уравнения и неравенства

Цели занятия:

Дидактическая: познакомить с определениями и основными методами решения логарифмических уравнений и неравенств; обобщить основные методы преобразования логарифмических уравнений и неравенств.

Развивающая: Создать условия для развития способности студентов находить, анализировать и корректировать ошибки при решении логарифмических уравнений и неравенств; развивать мышление.

Воспитательная: Сформировать коммуникативные компетенции: умение представлять итог проделанной работы, слушать другого, воспринимать чужую точку зрения, работать в группе.

- Методы: индивидуальный, частично-поисковой, практический, проблемный, логический (индукция, аналогия), фронтальный опрос, лекция с элементами эвристической беседы , практическая тренировка, самостоятельная работа, взаимоконтроль, информационно-рецептивный.


Сроки реализации 1 занятие (2 часа)


Материально – техническое оснащение:

  1. проектор, экран, ПК

  2. презентация;

  3. раздаточный материал


ХОД ЗАНЯТИЯ:


1 Организационный момент.

Приветствие студентов, проверка готовности к уроку, проверка списочного состава обучающихся.


2 Проверка усвоения изученного материала (домашнее задание)

Слово преподавателя.

На прошлом занятии мы с вами познакомились с определением и свойствами логарифмов. В домашнем задании, используя полученные знания, нужно было закодировать номер своего телефона.

Метод: индивидуальный письменный, частично-поисковой:

(Два - три человека из группы получают карточки-задания с закодированным номером телефона и отвечают на вопросы письменно) (Приложение 1).


3 Актуализация знаний.

Вопросы на повторение:

Слайд №1

Метод: фронтальный устный опрос.

(Студенты, не занятые письменным заданием, отвечают устно на вопросы)

Что называется логарифмом?

Ответ: Логарифмом числа hello_html_m46087894.gif по основанию hello_html_60d2f2c2.gifназывают показатель степени, в которую нужно возвести hello_html_60d2f2c2.gif, чтобы получить hello_html_m46087894.gif.

hello_html_m2b7a9bf3.gifhello_html_m739d14ab.gifhello_html_m2d57b0c2.gif,hello_html_m6069a3.gif

Слайд №2

Свойства логарифма:

hello_html_51c15a54.gif


Слайд 3

Разминка (фронтальный опрос)

Вычислить:

hello_html_maefbdd5.gif

Слайд 4

hello_html_2017697.gif

Слайд 5

hello_html_35728eb6.gif

Слайд 6

hello_html_4d47ab27.gif

Слайд 7

hello_html_4b3e3e2e.gif

Слайд 8

hello_html_m5c82af14.gif

Слайд 9

hello_html_197ee5ad.gif

Слайд 10

hello_html_m6e90cbfd.gif

Слайд 11

hello_html_30c1a973.gif

Слайд 12

Найти hello_html_780a93e3.gif

hello_html_2c1db5ec.gif

Слайд 13

hello_html_5d0578d2.gif

Слайд 14

hello_html_75fe5151.gif

Вопрос: Как называются такие выражения?

(Ответ: уравнения)

Слайд 15

Найти множество значений hello_html_780a93e3.gif

hello_html_3e80e7c8.gif

Метод: проблемный, логический

Вопрос: Как называются такие выражения?

(Ответ: неравенства)

Вопрос: Умеем мы решать уравнения и неравенства с использованием логарифма?

(Ответ: нет)

Вопрос: Какие знания пригодятся при решении уравнений и неравенств?

(Ответ: нужно знать определение и свойства логарифмов)

Вопрос: Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

(Ответ: научимся решать логарифмические уравнения и неравенства)

Вопрос: Какая тема нашего занятия?

Слайд 16

Логарифмические уравнения и неравенства

Тема сегодняшнего занятия – «Логарифмические уравнения и неравенства»

(Студенты записывают тему в тетрадь)

Цель занятия – познакомиться с основными определениями, методами и алгоритмом решения логарифмических уравнений и неравенств


4 Объяснение нового материала

Метод: лекция с элементами эвристической беседы

Слайд 17

Слово преподавателя

Определение логарифмического уравнения:

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма, называют логарифмическим

Слайд 18

Методы решения логарифмических уравнений:

Методы решения

hello_html_m28f8bae3.gif,hello_html_178af348.gif

hello_html_483cf6e9.gif

По определению логарифма

hello_html_3a6e83a.gif,hello_html_m41e7420d.gif

hello_html_m766f1603.gif

Уравнивание оснований логарифмов

hello_html_m57249bd6.gif, hello_html_mdf368ce.gif

hello_html_15835bed.gif

Сворачивание в один логарифм


(Студенты записывают методы решения в тетрадь)


Слайд 19

Алгоритм решения логарифмических уравнений:

  1. Определить метод решения

  2. Найти область допустимых значений (ОДЗ)

  3. Найти корни уравнения

  4. Выбрать корни уравнения, удовлетворяющие ОДЗ

  5. Записать ответ

(Студенты записывают алгоритм в тетрадь)

Слайд 20

Решить три логарифмических уравнения:

  1. hello_html_2c94433f.gif

  1. Метод решения: по определению логарифма

  2. Находим ОДЗ:

hello_html_m19ba59cb.gifhello_html_6f7e1f8f.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_507d5b47.gifhello_html_6225a6fd.gifhello_html_m7a930b1f.gifhello_html_m12d63fbb.gif

  1. Находим корни уравнения:

hello_html_7d43453f.gif

  1. Корень уравнения hello_html_m579f3992.gif входит в ОДЗ hello_html_151c887c.gif.

  2. Записываем ответ: hello_html_m579f3992.gif

  1. hello_html_mcd52b0.gif

Метод решения: уравнивание оснований логарифмов

Находим ОДЗ:

hello_html_m681d3f5d.gif

hello_html_m69cd0a3d.gifhello_html_m67e03266.gifhello_html_m65d12cbe.gif

hello_html_126f9380.gifhello_html_f0588a0.gifhello_html_m61b83244.gifhello_html_m61b83244.gif

-2

hello_html_m274a4787.gif

hello_html_8fbc311.gifhello_html_314bd24d.gifhello_html_314bd24d.gifhello_html_314bd24d.gifhello_html_314bd24d.gifhello_html_314bd24d.gifhello_html_37f7c6e3.gifhello_html_37f7c6e3.gifhello_html_37f7c6e3.gif

+∞

-∞

hello_html_me2e2ee8.gif

Находим корни уравнения:

Полученный корень уравнения удовлетворяет ОДЗ

Ответ: hello_html_1433304a.gif

  1. hello_html_9df9679.gif

Метод решения: сворачивание в один логарифм

По свойству логарифмов получаем:

hello_html_28ca9668.gif

Находим ОДЗ:

hello_html_36365f.gifhello_html_6f7e1f8f.gifhello_html_507d5b47.gifhello_html_6225a6fd.gifhello_html_m3af0314f.gifhello_html_m12d63fbb.gif

hello_html_4ec03fd8.gif

Находим корни уравнения:

hello_html_m50a4d20e.gif

Полученный корень hello_html_m4a368cb5.gif удовлетворяет ОДЗ

Ответ: hello_html_m65aefd64.gif

Решение уравнений преподаватель показывает на доске.

(Студенты записывают в тетрадь)

Слайд 21

Определение логарифмического неравенства:

Логарифмическим неравенством называют неравенства вида hello_html_m8a0d10b.gif, где hello_html_9e50e82.gif

Слайд 22

Методы решения логарифмических неравенств:

  1. При hello_html_238b963f.gifhello_html_m1f38ad84.gif

  2. При hello_html_6e5b9a3c.gifhello_html_m301f82c9.gif


Слайд 23

Решить логарифмическое неравенство:

Вопрос: Как вы думаете можно составить алгоритм к решению этого логарифмического неравенства?

Составляем алгоритм:

  1. Определяем метод решения:

при hello_html_238b963f.gifhello_html_m703db786.gif

  1. Решаем систему уравнений: ОДЗ и основное уравнение

hello_html_m5e4872e4.gif

hello_html_m7709cd0a.gifhello_html_4ad42939.gifhello_html_m47b56b8c.gifhello_html_376dfd0.gifhello_html_376dfd0.gifhello_html_376dfd0.gifhello_html_376dfd0.gifhello_html_376dfd0.gifhello_html_376dfd0.gif

hello_html_m53c0292.gifhello_html_1164824e.gif

-10

15

hello_html_m2b75fc4c.gifhello_html_m2b75fc4c.gifhello_html_m2b75fc4c.gifhello_html_m2b75fc4c.gif

hello_html_627832d3.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_6225a6fd.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_af0d5a1.gif

  1. Записываем ответ: hello_html_af0d5a1.gif

(Студенты записывают алгоритм решения неравенства в тетрадь вместе с примером)

Вопрос: Как вы думаете можно применить логарифмические уравнения в вашей специальности?

Для чего используют электронные усилители электрических сигналов?

Для усиления слабых электрических сигналов.

Слайд 24

В промышленной электронике очень часто возникает необходимость в усилении электрических сигналов, например, при измерениях неэлектрических величин электрическими методами, контроле и автоматизации технологических процессов. Для решения этих задач используют электронные усилители – устройства, которые служат для усиления напряжения, тока или мощности слабых электрических сигналов. К основным техническим характеристикам усилителей в соответствии с видом усиливаемой величины относят коэффициенты усиления по напряжению, току или мощности.

Коэффициенты усиления часто выражают в логарифмических единицах – децибелах (hello_html_m3ef2c609.gif). Одному бел соответствует усиление в десять раз: hello_html_m15bbf5a7.gifhello_html_2e248cdd.gif. Таким образом, коэффициент усиления, выраженный в децибелах:hello_html_m55007556.gif.Когда в децибелах необходимо определить усиление по мощности, применяют формулу: hello_html_m15d379b4.gif.

Задача: определить hello_html_5706fc19.gif, если hello_html_2cbe77e7.gif

Слайд 25

Задача: определить hello_html_5706fc19.gif, если hello_html_2cbe77e7.gif

Чтобы определить hello_html_5706fc19.gif, необходимо составить уравнение. Пусть hello_html_3c50e44a.gif, тогда, используя формулу hello_html_m15d379b4.gif, получаем уравнение:

hello_html_7620e4c5.gif

Ответ: hello_html_2b711ba1.gif

(Студенты записывают решение в тетрадь)


5 Закрепление изученного материала

Метод: проблемный, частично-поисковой, практическая тренировка, самостоятельная работа, логический, взаимоконтроль

Проверить усвоение изученного материала нам поможет игра по группам. На решение отводится 15 минут. Преподаватель раздает карточки с заданиями. (Приложение 2)

Группа делится на микрогруппы по 6-7 человек, назначается капитан. В карточке 5 заданий. Капитан распределяет примеры самостоятельно. Все решенные примеры вместе обсуждают и записывают в карточку.

По окончании на слайдах №26-30 демонстрируются правильные решения и ответы. Капитан проверяет правильность выполнения и ставит группе оценку. Правильное решение оценивается в один балл.


6 Подведение итогов занятия

Слайд 31

6.1 Рефлексия (Приложение 3)

Капитан каждой микрогруппы после обсуждения записывает предложения в карточку. Карточки отдают преподавателю.

6.2 Анализ достижения поставленной цели и задач занятия.

В результате мы с вами научились……

6.3 Анализ выполненных групповых заданий

6.3 Выставление оценок с комментарием.


7 Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Слайд 32

7.1 Выучить определения из конспекта.

7.2Прочитать учебник Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике». 1.4,Глава 4, п.2 №19,20

7.3 Решить №19,20


9



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров176
Номер материала ДБ-041276
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх