План-конспект по математике на тему "Преобразование тригонометрических выражений"

ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

ПЛАН-КОНСПЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Дата	14.01.2016
Тема	Практическое занятие №4 (Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы.)
Преподаватель	Лузан Л.О.
Профессия / Специальность	09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации
Группа	1501
Место проведения	корпус №4, кабинет № 101
Тип занятия	Практическое

Задачи учебного занятия

Методические:	- активизация учебно-познавательной деятельности обучающихся через выполнение самостоятельной работы, в том числе через использование информационно-коммуникационных технологий; - закрепление полученных знаний; -    актуализация (ОК1, ОК2, ОК3)
Образовательные:	-   формирование системы знаний о  тригонометрии - формирование и закрепление навыка по преобразованию тригонометрических выражений, - актуализация теоретических и практических знаний при использовании основных тригонометрических формул и тождеств, для преобразования и упрощения выражений.
Воспитательные:	-          формирование познавательных мотивов -          формирование сознательного отношения к обучению, учебной деятельности; -          формирование ролевого поведения;
Развивающие:	-          развитие личностных качеств: активность, справедливость; -          развитие памяти; -          совершенствование навыков работы с информацией.

Методическое обеспечение учебного занятия: рабочая программа, конспект учебного занятия, раздаточный материал

Периферийное оборудование: компьютер, панель

Структура и содержание учебного занятия

Этапы учебного занятия	Хронометраж учебного занятия	Деятельность преподавателя	Деятельность обучающихся
Организационный	5 минут	Подготовка к занятию, определение готовности к совместной деятельности, проверка наличия тетрадей и ручек. Цель занятия: подтвердить и проверить теоретические знания по тригонометрии, а также   осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся. Критерий оценки за занятие (мотивация учебной деятельности):                                      Оценивается работа на уроке и отдельно оценивается самостоятельная работа в тетрадях (оценка за самостоятельную работу озвучивается на следующем занятии)
		Проверка присутствующих Рефлексия, контроль	Рефлексия, самоконтроль
Проверка знаний, необходимых для выполнения практических заданий	20 минут	1.Разминка: «В таблицу рядом с окружностью вы должны поставить ту букву, в которую перейдет конец единичного радиуса (точка Т) при повороте его на заданный угол α ”. Первая буква (Т) записывается преподавателем после всех написанных букв. В результате всех верно полученных ответов должна получиться известная фраза А.В. Суворова. (Приложение №1 Презентация с единичной окружностью) 2.Выполнение математического диктанта в тетрадях (цель: вспомнить основные тригонометрические тождества) (Приложение №2 Математический диктант)	1.Используя знания по тригонометрии прошлых занятий, заполняют таблицу и получают известное выражение. (Обучающиеся выходят к доске по одному, и записывают в таблице напротив угла полученную букву, в результате открытия всех букв получается известное выражение А.В. Суворова). 2. Записать ответы на математический диктант в тетрадях. Проверить самостоятельно и (или) с помощью преподавателя.
		Подведение итогов (самоанализ по выполнению, отметить самых активных).
Инструктаж к выполнению практического задания	3 минут	Разъяснение основных требований к организации практической деятельности. Выполняется две работы по преобразованию тригонометрических выражений. Работа №1. «Знаете ли вы  фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии?» Фамилия Федора Федоровича зашифрована. Каждому ответу соответствует число – порядковый номер буквы в русском алфавите. (Приложение №3) Заполнить таблицу и получить ответ. Работа №2. Выполнить Самостоятельную работу. Задание 1. Упростить выражение, используя основное тригонометрическое выражение Задание 2. Найти кофункцию, используя основное тригонометрическое тождество, а затем найти тангенс или котангенс по определению. Задание 3. Решить, используя формулы приведения и табличные значения основных тригонометрических функций. Задание 4. Упростить, используя формулы двойного угла. Задание 5. Упростить с помощью формул двойного угла, а вычислить с помощью формул приведения. (Приложение №4 Задания №1-5)	Подготовка к выполнению практической деятельности. Работа №1. С помощью преобразования тригонометрических выражений и используя буквы русского алфавита, записывают фамилию деда Софьи Ковалевской в таблицу. (Карточки с примерами  раздаются, таблицу заполняют на местах (индивидуальная работа)) (Приложение №3) Работа №2.  (Приложение №4 Самостоятельная работа Задания №1-5)
Выполнение практической  работы	Работа №1-15 минут. Работа №2-40 мин	Индивидуальный, контроль по выполнению практических действий, консультирование, оказание помощи, поддержка, рефлексия, контроль	Практическая деятельность Рефлексия, самоконтроль,  Разработка алгоритма действий (Работа №1): 1.     Внимательно прочитать задание 2.     Проявлять активность (выход к доске) в случае знания решения задания. 3.     Использовать табличные значения основных тригонометрических функций для быстрого решения. 4.     Использовать алфавит для отыскания нужной буквы. 5.     Внести полученные буквы в таблицу. Записать Фамилию. Разработка алгоритма действий (Работа №2): 1.     Внимательно прочитать задание 2.     Записать по действиям решение в тетрадь 3.     Записать полученный ответ Сдать тетрадь для проверки.
Подведение итогов	2 минут	Теоретические выводы: в результате выполненной работы обучающиеся проверяют и подтверждают теоретические знания по основным формулам и тождествам тригонометрии.
Заключительный	5 минут	Подведение итогов  учебного занятия.  Выставление оценок за выполненную работу.
		¡  Домашнее задание. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл» стр.14, упр.25. б,г. ¡  Найти формулы углов 3α и 4α ¡  Найти формулы обратных тригонометрических функций

Приложение №1

Приложение №2

Математический диктант

1.     sin²α + cos²α=1 это основное тригонометрическое тождество? да

2.      sin2α=2sinαsinα?,     нет sin2α=2sinα cosα

3.      сos(-2α)= cos2α?,   да

4.      сtg α это отношение  к ,    нет cosα к sinα

5.      сos 45= sin45°=     да

Приложение №3

         Работа №1

Приложение №4

Работа №2 по теме «Преобразование тригонометрических выражений».

1 вариант 1) Упростите выражение: 4sin²2х– 9 + 4cos²2х. 1) -1;             2)-5;       3) 5;      4) 13. 2) Найдите tgß, если sinß = 1/ √10   и   π <  ß  < 3 π/2.       1) -1/3;          2) 3/10;       3) 1/3;        4) -3/√10. 3) Найдите значение выражения: 7 cos(π + α) – sin(3π/2 + α), если cosα = 0,6. 1) 4cosα;   2) 3,6;      3) -3,6;        4) sinα. 4) Упростите выражение: (1 + cos2α) : (1 -  cos2α). 1) tg²α ;     2) 1/sin2α;      3) сtg2α;     4) сtg²α. 5) Вычислите: sin(-19π/6) +  sinπ/8·cos π/8. 1) √2/2;      2) 1;   3) (-2 + √2)/4;   4) (2 + √2)/4.

2 вариант 1) Найдите значение выражения:  5sin²3х – 6,если cos²3х = 0,6. 1) 2,8;         2) -3;          3) 8;       4) -4. 2) Найдите tgα, если cosα = 1/ √5   и   0 <  α  < π/2.        1) 1/√5 ;        2) 2;         3) ½;        4) √5.    3) Упростите выражение: sin(3π/2 – α)· cos(π/2 + α) + sin(2 π –α) + + cos(3π/2 + α) + cosα ·sinα. 1) -2sinα;     2) sin2α;   3) 0;       4) 2cosα. 4) Найдите значение выражения: (tgα + сtgα)²  – 2  при α = -π/4. 1) -2;    2) 2;     3) -1;     4) 0. 5) Вычислите: (sin75º + sin45º) : sin285º. 1) - √3;       2) - √3/2;       3) 3;       4) √3.

3 вариант 1) Найдите значение выражения: 4 + 5tg²х · cos²х, если sinх = 0,4. 1) 4,8;       2) 6;         3) 4,4;          4) 9,2.  2) Найдите cos2ß, если ctgß = -4/3 и  ß є(3π/2;2 π). 1) 0,28;     2) 0,96;      3) – 0,28;    4) – 0,96. 3) Найдите значение выражения: 5 cos(3π/2 + α) , если α = 7π/6.   4 sin(2 π –α)    1) 1,25;         2) 0,25;      3) 0,8;         4) -1,25. 4) Упростите выражение: сtg²х · sin²х - cos2х. 1) -sin²х;             2) sin²х;        3)cos²х;       4) 0. 5) Вычислите: 3ctg60º· (sin310ºcos70º - sin70ºcos310º). 1) 1,5;             2) √3;        3) 0,5;          4) -1,5.

4 вариант 1) Найдите значение выражения: 2sin²2х– 9cos²2х, если cos2х = - 0,9. 1) – 6,91;   2) 11,91;   3) 11,9;   4) – 7,9. 2) Найдите cosß, если tgß = 7/24 и ß є(π; 3π/2). 1) 0,48;        2) 0,96;       3) – 0,48;         4) – 0,96. 3) Найдите значение выражения:   __                                                ­­­­­­­­  __ √10ctgα· sin(α + π), если cosα = √10/4. 1) 2,5;           2) 5,5;           3) -2,5;        4) 50. 4) Упростите выражение: (1 - cos²ß) tg²ß + 1 - tg²ß. 1) 2 - tg²ß;   2) cos² ß;    3) 2tg²ß + 1;   4) -cos² ß. 5) Вычислите:         (сos105º - сos15º) : сos315º.                   _ 1) 0,5;        2)  1,5;               3)  √3;          4) -√3.