Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект по математике на тему "Возрастание и убывание функции"

План-конспект по математике на тему "Возрастание и убывание функции"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

План – конспект занятия


Тема занятия: Возрастание и убывание функции.

Цели занятия:

Дидактическая: Повторить правила дифференцирования, формулы для производных; познакомить с алгоритмом нахождения промежутков возрастания и убывания функции с помощью первой производной; проверить умения применять полученные знания при решении задач.

Развивающая: Создать условия для развития способности студентов находить, анализировать и корректировать ошибки при решении задач на применение возрастания и убывания функции; развивать логическое мышление, внимание, навыки самоанализа и самоконтроля

Воспитательная: Воспитывать желание учиться, самостоятельность, уважение к друг другу и математике.


- Методы: логический (индукция, аналогия), фронтальный опрос, лекция с элементами эвристической беседы, практическая тренировка, самостоятельная работа студентов, взаимоконтроль, информационно-рецептивный.


Сроки реализации 1 занятие (1 час 30 мин)


Материально – техническое оснащение:

  1. проектор, экран, ПК

  2. презентация;

  3. раздаточный материал


ХОД ЗАНЯТИЯ:

1 Организационный момент.

Приветствие студентов, проверка готовности к уроку, проверка списочного состава обучающихся.

2 Актуализация знаний

Слово преподавателя.

Сегодня мы познакомимся с признаками возрастания и убывания функции и научимся находить промежутки возрастания и убывания функции с помощью определения производной.

Запишите тему урока: Возрастание и убывание функции.

 

Цель занятия – познакомиться c признаками возрастания и убывания функции и с алгоритмом нахождения промежутков возрастания и убывания функции с помощью определения производной.

Слайд №1

Тема: Возрастание и убывание функции.



Вопросы на повторение

Метод: фронтальный устный опрос

(Студенты устно отвечают на вопросы):

  1. Что называется функцией?

(Ответ: Переменная hello_html_2633e72.gif называется функцией переменной hello_html_46dff828.gif, если каждому допустимому значению hello_html_46dff828.gif соответствует определенное значение hello_html_2633e72.gif.

  1. Что называется областью определения функции?

(Ответ: Областью определения функции hello_html_47dc8715.gif называется множество всех действительных значений аргумента hello_html_46dff828.gif (множество всех точек числовой оси), при которых она имеет действительное значение.

  1. Найти производные следующих функций:

Слайд №2

hello_html_m1c10b974.gif

Слайд №3

hello_html_m748215d5.gif


Слайд №4

hello_html_51c916bf.gif

Слайд №5

hello_html_m2f80c1b5.gif

3 Объяснение нового материала

Слово преподавателя.

Метод: лекция с элементами эвристической беседы

Слайд №6

График возрастания и убывания функции

Слайд №7

Функция hello_html_m1a267428.gif называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. для любых hello_html_m7b53f257.gif и hello_html_m7613e523.gifиз этого промежутка, таких, что hello_html_m34f8442.gif, выполняется равенство hello_html_m7611c537.gif.

(Студенты записывают определение и отражают график со слайда).

Слайд №8

Функция hello_html_m1a267428.gif называется убывающей на некотором промежутке, если для любых hello_html_m7b53f257.gif и hello_html_m7613e523.gifиз этого промежутка, таких, что hello_html_m34f8442.gif, выполняется равенство hello_html_m3bd4887b.gif.

(Студенты записывают определение и отражают график со слайда).

Определение промежутков монотонности, значит, определение тех промежутков, где функция возрастает или убывает.

Вопрос: Зачем надо уметь определять возрастание и убывание функции?

(Ответ: Многие функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы)

Давайте рассмотрим это свойство на конкретных примерах:

Слайд №9

(Студенты отвечают устно):

Что происходит с давлением газа в цилиндре под поршнем, если увеличить объём газа при постоянной температуре? hello_html_7c51e70e.png. Какая это функция? (Ответ: убывающая)

Слайд №10

Что происходит с силой постоянного тока при увеличении напряжения на участке цепи? hello_html_483ed581.png - вольтамперная характеристика. Какая это функция? (Ответ: возрастающая функция).

Слайд №11

Что происходит с силой тока при размыкании цепи? hello_html_14b434c5.png Какая это функция? (Ответ: убывающая функция).

Слайд №12

Вопрос по специальности: почему летом шины автомобиля накачивают меньше, чем зимой?

(Ответ: летом температура выше, чем зимой, а давление увеличивается при увеличении температуры).

Процесс зависимости давления и температуры посмотрите на графике

Что происходит с давлением газа при увеличении температуры? (Ответ: увеличивается)

В приведённых примерах функция на всей области определения возрастает или убывает. Но может быть иначе.

Слайд №13

Если мы возьмём графики переменного тока, то эти функции (сила тока, напряжение, эдс) на разных промежутках области определения ведут себя по-разному (возрастание сменяется убыванием и наоборот).

Вопрос о возрастании и убывании функции очень важен для всех областей познания. Изучив его, можно решить множество практических задач: рассчитать параметры электрической цепи, разработать график движения транспорта, при котором сумма расходов будет наименьшей, экономия труда, материалов, энергоресурсов и многие другие.

Применяя определение возрастающей (убывающей) функции трудно найти промежутки возрастания и убывания функции, поэтому мы их будем находить с помощью понятия производной.







Слайд №14

Признаки возрастания и убывания функции:

Возрастание и убывание функции характеризуется знаком ее производной: если в некотором промежутке hello_html_m179e69cf.gif, то функция возрастает в этом промежутке; если жеhello_html_f7c7a84.gif, то функция убывает в этом промежутке.

Переход от возрастания к убыванию и обратно возможен лишь в точках, при переходе через которые, производная меняет свой знак. Такими точками являются те, в которых производная равна нулю или не существует, они называются критическими.

Слайд №15

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции:

(Студенты записывают в тетрадь)

  1. Найти область определения функции

  2. Найти производную функции

  3. Найти критические точки

  4. Исследовать знак первой производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции.

  5. Записать промежутки возрастания и убывания функции

Слайд №16

Найти промежутки возрастания и убывания функции:

hello_html_m350096c5.gif

(Студенты записывают решение со слайда)

4 Закрепление изученного материала

Проверить усвоение изученного материала поможет индивидуальная работа по карточкам.

Метод: взаимоконтроль, самостоятельная практика, логический

На решение отводится 15 минут. Преподаватель раздает карточки с заданием. Карточки даны одинакового уровня. (Приложение 1)

По окончании работы решения и ответы демонстрируются на слайдах. После выполнения своего задания студенты, сидящие за одной партой, меняются карточками, то есть проверяют правильность выполнения заданий друг у друга. Студенты за каждое правильно выполненное задание ставят «+», если неправильно выполнено задание ставят «-». В конце ставят оценку: за три задания – «отлично»; за два – «хорошо»; за одно – «удовлетворительно».



Слайд №17

Определить промежутки возрастания функции, используя данные о ее производной

Слайд №18

Найти промежутки возрастания и убывания функции:

hello_html_acf54bd.gif

Слайд №19

Найти промежутки возрастания и убывания функции:

hello_html_f77ec6d.png

Слайд №20

Определить промежутки возрастания функции, используя данные о ее производной

Слайд №21

Найти промежутки возрастания и убывания функции:

hello_html_m10b1da97.gif

Слайд №22

Найти промежутки возрастания и убывания функции:

hello_html_6085565e.gif

5 Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Метод: информационно-рецептивный

Слайд №23

7.1 Выучить определения из конспекта.

7.2Прочитать учебник Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике».1.4 Глава 8,п.1

7.3 Решить №3-11

6 Подведение итогов занятия

6.1 Анализ достижения поставленной цели и задач занятия.

6.2 Анализ выполненных индивидуальных заданий.

6.3 Выставление оценок с комментарием.

Слайд 24

6.4 Рефлексия (Приложение 2)

Каждый студент, заканчивают предложения в полученных карточках. Карточки отдают преподавателю.












7



Автор
Дата добавления 18.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров121
Номер материала ДБ-039853
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх