МБОУ СОШ № 13 им. Горбатко
Учитель
: Жукова Елена Григорьевна
Предмет
: математика
Класс
8
Тема
урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Задачи
урока: Сформировать навык тождественных
преобразований иррациональных
выражений.
Скорректировать знания учащихся по извлечению квадратных корней.
Вести работу по развитию устойчивой памяти, логического мышления.
Воспитывать самостоятельность в работе, взаимопонимание.
Способствовать созданию доброжелательной атмосферы в классе.
Оснащение:
Таблицы квадратов, плакат с тождеством, карточки для устной работы,
набор букв для составления таблицы.
Структура
урока:
1.Организационный момент.
Сообщаются тема и цели урока. Дается домашнее задание: № 419(б,
д), № 422(а, д), № 426;
дополнительно (группа А): № 487(б, д). (Учителем даются
комментарии к выполнению домашнего задания).
2.Актуализация знаний.
1) Устная работа:
а) Извлеките квадратный корень (по карточкам).
√81
; √225 ; √0,81 ; √0,01 ; √9/25
б) Используя таблицу квадратов, найдите:
√529 ; √361 ; √20,25 ; √0,0625
в) Найти квадраты чисел:
6² ; 1² ; (√3)² ; (- √5)² ; (4√2)². Используется тождество:
- Эти преобразования нам будут необходимы в дальнейшей
работе.
2) Работа в тетрадях с последующими комментариями учеником у
доски.
Вычислить:
1. (3√2)² - 2√16 + 1 = 18 – 8 + 1 = 11;
2. 0,5√16 + ( - 2√2)² = 2 + 8 = 10.
3) Самостоятельная работа.
- В тетрадях выполните вычисления. Заполните таблицы буквами,
учитывая найденные ответы, и прочитайте данный текст:
А: √400 (20) Р: (- √8) (8) Н: (√6)² - (√3)² (3)
О: √2500 - √625 (25)-нет К: 2√81 (18) Т: √100 + 2√9 (16)
Д: - 4√0,81 ( - 3,6) Е: 1/4√16 (1) М: √2 ¼ ( 1,5)-нет.
-3,6
|
1
|
18
|
20
|
8
|
16
|
Д
|
Е
|
К
|
А
|
Р
|
Т
|
Историческая справка:
Начиная с XΙΙΙ века знак квадратного корня, обозначался
по-разному, например, R² , V² и т.д.
И лишь в 1637 году Рене Декарт применил современный знак
квадратного корня √ .
3. Формирование умений, навыков.
- Мы уже рассматривали ряд тождественных преобразований выражений,
содержащих квадратные корни: умножение и деление квадратных корней, вынесение
множителя из под знака корня и внесение множителя под знак корня. На предыдущем
уроке мы с вами уже начинали упрощать выражения с применением одновременно вынесение
множителя из под знака корня, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.
Давайте вспомним применение этих преобразований, продолжим нашу работу, разбив
её на 3 этапа (усложняя задания на каждом последующем этапе).
1
этап
У доски (с объяснениями):
№ 418(б, г, и)
б) - 4√а + 2√в + 3√а = - √а + 2√в;
г) √16n + √25n - √9n = 4√n + 5√n - 3√n = 6√n;
и) √75 – 0,1√300 - √27 = √25×3 – 0,1√100×3 - √9×3 = 5√3 -√3 - 3√3
= √3;
В тетрадях (с самопроверкой):
№ 418(а, в, е)
а) 2√х + 3√х - √у = 5√х - √у;
в) √9а + √25а - √36а = 3√а + 5√а - 6√а = 2√а;
е) √75 + √48 - √300 = √25×3 + √16×3 - √100×3 = 5√3 + 4√3 - 10√3 =
- √3.
2
этап
У доски (с объяснениями):
№ 420(б)
б) √5 (3√5 + 5√8) = 3√25 + 5√40 = 15 + 5√4×10 = 15 + 10√10.
В тетрадях (с самопроверкой):
№ 420(а)
а) (√12 + √15)×√3 = √36 + √45 = 6 + √9×5 = 6 +3√5.
У доски (с объяснениями):
№ 422(в)
в) (2√2 - √3) (3√2 - 2√3) = 6√4 - 4√6 - 3√6 + 2√9 = 12 - 7√6 + 6 =
18 - 7√6.
3
этап
У доски (с объяснениями): предварительно по таблице повторить
формулы сокращенного
умножения.
№ 424(а, д)
а) (2√5 + 1) (2√5 – 1) = (2√5)² - 1² = 20 – 1 = 19;
д) (1 + 3√5)² = 1² + 2×1×3√5 + (3√5)² = 1 + 6√5 + 45 = 46 + 6√5.
В тетрадях (с самопроверкой):
№ 424(б, е)
б) (5√7 - √13) (√13 + 5√7) = (5√7)² - (√13)² = 175 – 13 = 162;
е) (2√3 – 7)² = (2√3)² - 2×2√3×7 + 7² = 12 - 28√3 + 49 = 61 -
28√3.
Самостоятельная работа:
группа А -(по дидактическим материалам). (С/Р № 22-избранное).
Упростить выражения:
1. 5√а
- 2√в + √а = 6√а - 2√в;
2. 2√8а
+ 0,3√45с - 4√18а + 0,01√500с = 2√4×2а + 0,3√9×5с - 4√9×2а + 0,01√100×5с =
= 4√2а + 0,9√5с - 12√2а + 0,1√5с = - 8√2а + √5с;
1. 3√2(2
- 5√32) - 2√18 = 6√2 - 15√64 - 2√9×2 = 6√2 – 120 - 6√2 = - 120;
2. (2√5
- √18) (√18 + √5) - √90 = 2√90 + 10 – 18 -√90 +√90 = - 8;
3. (5√3
- √11) (√11 + 5√3) = 75 – 11 = 64;
4. (3√5
+ 2√10)² = 45 + 12√50 + 40 = 85 + 12√25×2 = 85 + 60√2.
группа Б – (индивидуальная работа по карточкам).
4. Итог урока. (Подводится итог урока, выставляются и
комментируются оценки за работу на уроке, собираются тетради с самостоятельной
работой).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.