План-конспект урока алгебры на тему "Решение квадратных уравнений" ( 8 класс)

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ

8 класс УМК Мордкович А.Г.

учителя математики  Воропаевой Галины Викторовны

Тема урока    Решение квадратных уравнений.

Цель  урока: отработать с учащимися умения и навыки решать квадратные уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения.

Задачи:

Образовательные: 

обобщить и систематизировать знания,  полученные по данной теме;

 закрепить   полученные  знания, умения и навыки в форме обучающего практикума 

Развивающие:             

умственное развитие учащихся, развитие вычислительных навыков;

развитие познавательной и творческой активности;

развитие логического мышления, памяти, внимания.

Воспитательные: 

воспитание  интереса  к  математике

Тип урока:  урок рефлексии

Формы работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная, компьютерное тестирование, самостоятельная работа, работа в группах.

Техническое оборудование: компьютер, презентация PowerPoint, набор ЦОРов из Единой коллекции ЦОР.

ХОД УРОКА:

I. Организационный момент.

Издавна считается, что алгебра держится на четырёх китах: «Уравнение», «Число», «Функция» и «Тождество». Из этого ясно, что изучение уравнений занимает одно из основных мест в алгебре.

Сегодня мы будем говорить о квадратных уравнениях, выясним их роль в алгебре, связь с другими вопросами курса и смежными  дисциплинами.  Мне хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего и последующих уроков стали слова: «Если ты услышишь, что кто – то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только знать!»

II. Актуализация опорных знаний.

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Как называются числа а, b и с?

3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

а)  4х²+2х-1=0        б)  -5х+х²+4=0        в) х²-2х=0               г) 5х²=0

4. Какое уравнение называется приведенным квадратным?

5. Являются ли следующие уравнения приведенными квадратными?

а) 8х² - 5х+7=0     б) -х²+6х-9=0      в) х²+14х+49 =0

6. Какое уравнение называется неполным квадратным?

7. Решите уравнение:

а) х²-3х=0    б) 5х²+3=0   в) 6х²  = 0     г) х²-7=0        д) х² - 36=0

8. Назовите способы решения полного квадратного уравнения.

9.Назовите формулу дискриминанта, формулу корней квадратного уравнения.

10.Когда квадратное уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней

10. Сформулируйте теорему Виета и теорему обратную теореме Виета.

III. Основная часть урока.

 А сейчас давайте обратимся к следующей схеме. (Схема выдается каждому ученику на парту  и после урока остается у него на память)

Она поможет вам в работе на уроке.

          Тест.

Вариант 1.

1.Какое из уравнений не является квадратным?

а) 11х²+5х-9=0;

б) 4х² -6=0;

в) 12+3х²=0;

г) 2х³-15=0.

2. Какое из уравнений является неполным квадратным?

а) 5х² - 8х+13=0;

б) 3х² -7=0;

в) 3х² - 8х+5=0

г) 3х - 5=0.

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х² - 4=0

а) -2 и +2; б) 2 и 6; в) нет корней; г) 0.

4.Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

а) 3х² +12=0; б) х² -3х=0; в) х² =36; г) х² -4х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 6х² +3х-1=0;

а) 44; б) 33;  в) 0; г) -15

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х²+7х+12=0

а) х₁+х₂=7;  х₁х₂=12

б) х₁+х₂=7;  х₁х₂=-12

в) х₁+х₂=-7;  х₁х₂=12

г) х₁+х₂=-7;  х₁х₂=-12

7. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения х²-5х+6=0

а) 2; б) 3; в)6; г)1.

                                                 Тест.

Вариант 2.

1. Какое из уравнений не является квадратным?

а) 3х²+5х-6=0;

б) 8х³ -9=0;

в)13+6 х²=0;

г) 6х²+7х- 6=0;

2. Какое из уравнений является неполным квадратным?

а) у²+8у+15=0;

б) 6у² -9=0;

в) 2у² -7у+3=0

г) 8у-4=0.

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х² - 9=0

а) о; б)3 и 6; в) нет корней; г) -3 и +3;

4.Выберите неполное квадратное уравнение,  имеющее только один корень:

а) 6х² +3=0; б) 10х² =0; в) х² = 81; г) х² -5х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: х² +10х+17=0;

а) 100; б)32;  в) 0; г)168

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х²- 8х-15=0

а) х₁+х ₂= 8  х₁х₂= 15

б) х₁+х₂ = -8;  х₁х₂= -15

в) х₁+х₂ = 8;  х₁х₂= -15

г) х₁+х₂ = -8;  х₁х₂=15

7.Один из корней квадратного уравнения равен 9. Найдите второй корень уравнения х²-8х-9=0

а) -1; б) 2; в)-3; г)4.

(5 слайд)

Найди ошибку в решении уравнений. Работа в группе.

1) х²+ 9=0   2) 5х²-45=0        3) 4х²+4х+1=0      4) 2х²-5х-3=0              5.х²+11х-12=0

     х²  = 9          5х ²= -45              (2х-1)²= 0        D=(-5)²-4·2·3=25-24=1    х₁=12

     х₁= -3         х² = -9                  2х-1= 0             х₁=1,5                                х₂=-1            

     х₂= 3           нет                         2х =1               х₂=1

                      решений                х= 1/2    

Правильные ответы:

1) нет решений

2) х₁=-3; х₂=3

3) х= -  1/2   

4) D=(-5)²-4·2·(-3)=25+24=49      х₁=3   х₂=-0,5

                                                           (6 слайд)

А сейчас давайте попробуем ответить на вопрос, зачем необходимо изучать и уметь решать квадратные уравнения?  Решим следующие задачи:

Задача 1. Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой. Площадь его равна 36 м². Вычислите стороны прямоугольника.

Эта задача показывает, что квадратные уравнения широко применяются при решении геометрических задач.

Задача 2. Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши дома с высоты 12 м.

S – расстояние, которое преодолевает тело (камень),  t – время движения (падения) и

g= 10 м/с² – ускорение свободного падения.

5t² = 12

Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения.  Время падения камня  t = 1,5 с.

 Этот пример показывает  применение квадратных уравнений в физике.

Задача 3. Известно, что фасад  здания в виде прямоугольника размером a × b производит наиболее приятное впечатление, когда отношение суммы его длины и высоты к длине  равно отношению  длины к высоте  (Такой выбор размеров фасада называется выбором по правилу «золотого деления») Чему равно это отношение?

Нужно  найти отношение 

 t² – t – 1 = 0

t₁= 1,618; t₂ = - 0,618 ( не удовлетворяет условию t>0). Значит, t = 1,618.

                                                                                                 (слайд №7)

Мы видим, квадратные уравнения рассматриваются и в архитектуре.

 Выяснили, зачем нужно уметь решать квадратные уравнения и рассмотрели примеры их применения в математике, физике и архитектуре.

Учитель : А теперь предлагаю вам выполнить самостоятельную работу.

(7 учеников работают в тетрадях  по карточкам, затем учащиеся проверят работы друг друга по готовым решениям. 1 ученик работает на компьютере)

Самостоятельная работа .

Решите уравнения.

1.  4х² – 12х = 0

2.  3х² – 4х +1 = 0

3.  х² – 4х – 12 = 0

Практический тренажер, интерактивное задание: решить 4 уравнения по формуле дискриминанта

http://fcior.edu.ru/card/3618/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-chetverti-diskriminanta-p1.htm

Физминутка. (упражнения выполняют с помощью презентации)

Индивидуальная и групповая работа.

1. 2х² – 5х – 3 = 0 ( 1 ученик у доски самостоятельно)

2. Практический тренажёр, интерактивное задание: привести уравнение к виду х² + рх + q = 0 (1 ученик на компьютере)

http://fcior.edu.ru/card/6637/reshenie-uravneniya-svodyashegosya-k-nepolnomu-kvadratnomu-p2.html

3. 5х² + 9х + 4 =0 (1 ученик решает с классом у доски)

 Тестирование

http://fcior.edu.ru/card/14481/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-k1.html

(6 учащихся работают на компьютерах, 3 учащихся выполняют на бланках)

Тест

1. Выбери правильный ответ:

Х² + 9х + 18 =0

а) -6; - 3       б) 6; - 3        в) - 6; 3       г) 6; 3

2. Укажи наибольший корень уравнения:

10х² + 30х – 20 =0

а) 3              б)1              в) - 3          г) – 1

3.Сколько корней имеет уравнение

х² – 4х – 12 = 0

а) 1              б) 2              в) нет корней                       г) множество корней

4. Выбери неполное квадратное  уравнение

а) х² – 4х = 10

б) 45х + 5 = 0

в) 3х² – 10 = 0

г) 7х² – 8х + 3 = 0

IV. Итог урока.

Выставление оценок учащимся с комментарием.

V. Домашнее задание

с. 121 № 540 (д, е, ж), №544 (б, в)