План-конспект урока алгебры на тему "Решение систем уравнений второй степени" (9 класс)

План-конспект урока алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений второй степени»

Герасимова И. А., учитель математики

Тип урока: урок изучения нового материала. 
Цель урока: Формирование и закрепление у учащихся навыков решения систем уравнений, используя теорему Виета. 
Задачи урока: 
1. Сформировать навыки и умения решения систем уравнений, используя теорему Виета. 
2. Развивать логическое мышление, способность к абстрагированию, анализу. 
3. Воспитывать самостоятельность и активность учащихся. 
Формы организации учебной деятельности: 
• работа в парах сменного состава; 
• самостоятельная работа; 
• фронтальная работа. 
Методы и педагогические приёмы: 
• словесный метод; 
• наглядный метод; 
• методы самостоятельной учебной работы и работы под руководством учителя; 
• методы контроля (устный, письменный); 
• методы самоконтроля и взаимоконтроля; 
• использование межпредметных связей; 
• дифференцированная работа. 
Ход урока: 
I. Организационный момент (приветствие учащихся). 
На доске записаны пословицы и высказывания: 
"Без муки нет науки”. 
"Была бы охота – заладится всякая работа”. 
"Набирайся ума в учении, а храбрости в сражении”. 
"Математика – гимнастика ума”. 
"Величие человека в его способности мыслить”. 

Ученикам предлагается прочитать и выбрать понравившуюся. 
Некоторые учащиеся зачитывают и объясняют: почему выбрали именно эту и как они её понимают. Каждый записывает в тетрадь, ему понравившуюся. Она и станет его девизом урока. 
II. Актуализация 
Фронтальный опрос: 
Какое уравнение называется квадратным? 
Как найти корни квадратного уравнения? 
Как коэффициенты квадратного уравнения связаны с его корнями? 

1. Теорема Виета: 
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. 
Если x1 и x2 корни квадратного уравнения х² + pх + q=0, 
то 


2. Обратная теорема Виета: 
Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х² + pх + q=0. 

3. Самостоятельная работа (устный счёт): 
А) Найти корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. 



Б) Корнями какого уравнении являются числа 



Учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работу соседа, сверяют с доской. Ставят оценку. Критерий оценивания на доске 

Все верно - "5"
Одна, две ошибки - "4"
Три ошибки - "3"
Больше трех ошибок - "2"

III. Основная часть. 

Рассмотрим систему уравнений вида 

Согласно теореме, обратной теореме Виета, систему можно свести к квадратному уравнению z² – az + b = 0

Пример 1: Решить систему уравнений 

Решение: Найдем корни квадратного уравнения  z² – 5z + 6 = 0, z₁ = 2, z₂ = 3
Отсюда 

Ответ: (2; 3); (3; 2) 

Пример 2: Решить систему уравнений 
 (у доски сильный учащийся) 
Решение: Воспользуемся заменой: 2x = m, -3y = n.
Получим систему 
Найдем корни квадратного уравнения 

Осталось решить системы 

Физ. пауза 

III. Закрепление пройденного материала: 
Задание – «слабым» учащимся предлагается решить посильные им системы ( 1 ученик у доски), потом идёт проверка учащегося и самооценка учащихся. 



Остальным учащимся предлагается работа в парах сменного состава. 



Самостоятельная работа по вариантам. 



IV. Подведение итогов урока. Рефлексия. 
Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям после сегодняшнего занятия. 
1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим! 
2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому. 
3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу. 
4. У меня остались некоторые вопросы. 

V. Домашняя работа. 
Решить системы: 
А) графическим методом 
В) подстановкой 



Приложение 1 
Самостоятельная работа по вариантам. 





Учащимся предлагается выбрать вариант соответствующий ощущениям после сегодняшнего занятия. 

1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим! 
2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому. 
3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу. 
4. У меня остались некоторые вопросы.