План-конспект урока «Формулы корней квадратных уравнений»

Тема: Формулы корней квадратных уравнений

Тип:   обобщающий урок

Цели урока:

обучающие:

- обобщение и систематизация знаний учащихся по теме;

- ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;

- усиление прикладной и практической направленности изучения темы;

развивающие:

- расширение кругозора учащихся;

- пополнение словарного запаса;

- развитие интереса к предмету; развитие личностных качеств учащихся, их коммуникативных характеристик;

воспитательные:

- воспитание чувства коллективизма, товарищества; ответственности за порученное дело;

- воспитание воли и упорства в достижении поставленной цели;

- воспитание патриотизма.

Ход урока

I.                   Организационный момент

Урок начинают два ведущих со стихотворения, посвященного математике.

1 вед.:             О, математика земная,

Гордясь, прекрасная, тобой,

Ты всем наукам мать родная,

И  дорожат они тобой.

2 вед.:             Твои расчеты величаво

Ведут к планетам корабли

Не ради праздничной забавы,

А ради гордости Земли.

1 вед.:             Чтоб мысль людская в поколение

Несла бесценные дары,

Великих гениев творения,

Полёты  в дальние миры.

2 вед.:             В веках овеяна ты славой,

Светило всех земных светил.

Тебя царицей величаво

Недаром Гаусс окрестил.

1 вед.:             Строга, логична, величава,

Стройна в полете, как стрела,

Твоя немеркнущая слава

В веках бессмертье обрела.

2 вед.:             Я славлю разум человека,

Дела его волшебных рук;

Надежду нынешнего века –

Царицу всех земных наук.

1 вед.: Сегодня у нас в классе проходит общественный смотр знаний по теме «Формулы корней квадратных уравнений».

2 вед.: Девиз нашего смотра «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий».

1 вед.: Представляем комиссию по проведению смотра (учителя математики, завуч школы).

2 вед.: Предоставляем слово учителю математики

Учитель: Во время общественного смотра будут проверены не только знания теории, но и умения решать уравнения и задачи. Но вначале вспомним знания, которые помогут нам в дальнейшем.

II.                Математический диктант

Проводят ведущие

Вариант I

1. Квадратным уравнением называется уравнения вида…
2. Уравнение вида называется …             (неполным)
3. Вычислить дискриминант уравнения

100

4. Найдите корни уравнения

5. При каком условии полное квадратное уравнение имеет один корень?

D=0

6.  Решите уравнение

Нет корней

Вариант II

1. Приведенным квадратным уравнение называется уравнение, в котором…

2. Уравнение вида называется …

неполным

3. Вычислить дискриминант уравнения

25

4. Найдите корни уравнения

5. При каком условии полное квадратное уравнение имеет два корня?

D>0

6.  Решите уравнение

Нет корней

Помощники собирают листы с выполненными заданиями и сдают членам комиссии, которые проверяют правильность выполнения, оценивают работы и выставляют оценки в листы учета знаний.

№ пп	Фамилия, имя	Оценки
		I	II	III	Итог

III.             Исторические сведения

Учитель: Какие ученые-математики занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения?

Ученик: Виет, Фибоначчи.

Учитель: Сегодня мы узнаем имя еще одного математика. Для этого проведем математическое «Поле чудес»

А        

Д        

И        

Н        

О        

Т         

Ф          

Вопросы по способам решения квадратных уравнений (предлагать более простой, рациональный способ)

1. Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней?                Д
2. Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?          И
3. Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата двучлена?      О
4. В каком уравнении надо применить общую формулу коней?                          Ф
5. Какое уравнение удобно решить с помощью параболы?                                  А
6. Какое уравнение удобно решить с помощью прямой и параболы?                  Н
7. Какое квадратное уравнение можно решить разложением разности квадратов?       Т

В результате получили имя ДИОФАНТ. Одни из учащихся сообщает краткие сведения из жизни Диофанта.

Диофант – греческий математик. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры. Однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

При составлении уравнений Диофант для упрощения умело выбирает неизвестные. Однако для Диофанта не существует отрицательных корней, т.к. греческая математика знала только положительные числа.

IV.             Проверка знаний теоретического материала

Первый ряд берет вопросы по теории

Билет № 1

1.      Что называется дискриминантом уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

2.      Какое уравнение называется приведенным квадратным?

Билет № 2

1.      Какое уравнение называется неполным квадратным уравнение? Виды неполных квадратных уравнений.

2.      Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?

Билет № 3

1.      Напишите формулу корней квадратного уравнения.

2.      Сформулируйте определение квадратного уравнения.

Билет № 4

1.      Приведите пример неполного квадратного уравнения.

2.      Сколько корней имеет квадратное уравнение.

Билет № 5

1.      Что называется корнем квадратного уравнения?

2. Что значит решить уравнение?

Билет № 6

1. Какое уравнение называется уравнением с параметром.
2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение и от чего это зависит?

Ученики готовят ответы на поставленные вопросы и отвечают членам комиссии. В это время второй и третий ряды получают карточки с практическими заданиями.

V.                Проверка умений решать задачи и уравнения

1) работа самостоятельно

Карточка № 1

1. Решите уравнение:          

а)

б)

в)

2. Решит задачу: Площадь прямоугольника 480 дм². Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм.

3. Решите уравнение

Карточка № 2

1. Решите уравнение:          

а)

б)

2. Решит задачу: Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника 34 см.

3. Решите уравнение

Карточка № 3

1. Решите уравнение:          

а)

б)

в)

2. Решит задачу: Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 32 см и больше другого на 9 см. Найдите стороны треугольника.

3. Решите уравнение

Карточка № 4

1. Решите уравнение:          

а)

б)

в)

2. Решит задачу: Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 см, а диагональ прямоугольника равна 26 см.

3. Решите уравнение

Карточка № 5

1. Решите уравнение:          

а)

б)

2. Решит задачу: Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

 3. Решите уравнение

Карточка № 6

1. Решите уравнение:          

а)

б)

в)

2. Решит задачу: Найдите катеты прямоугольного треугольника, если одни больше на 31 м, а площадь равна 180 м².

 3. Решите уравнение

Карточка № 7

1. Решите уравнение:          

а)

б)

в)

2. Решит задачу: Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь равна 84 см².Найдите стороны прямоугольника.

 3. Решите уравнение

Как только ученики 1-го ряда ответят на вопросы билета, сразу же получают карточки с практическими заданиями. А 2-му и, затем и 3-му ряду выдаются билеты с теоретическими вопросами.

2) Совместное решение уравнений (на доске и в тетрадях)

После упрощения  

Корни уравнения учащиеся находят по формулам, а учитель – используя свойство коэффициентов квадратного уравнения.

Корни уравнения .

А чем знаменито число 225? Что это за дата для нашего города?

Один из учеников рассказывает от 225-летии г. Белебея и о проекте герба г. Белебея.

Учитель: Со свойством коэффициентов квадратного уравнения, которое позволяет мгновенно решать уравнения, познакомимся на следующих уроках.

VI.             Итог урока

К концу урока лист учета знаний уже заполнен, поэтому учитель объявляет оценки и указывает на основные ошибки, над устранением которых еще предстоит работать.

VII.          Домашнее задание

1) № 810, 846

2) Решить уравнение

Краткое описание документа:

Урок по алгебре в 8 кассе по теме «Формулы корней квадратных уравнений» проходит в форме общественного смотра знаний. Во время общественного смотра будут проверены не только знания теории, но и умения решать уравнения и задачи.

 Ученики 1-го ряда готовят ответы на теоретические вопросы и отвечают членам комиссии. В это время второй и третий ряды получают карточки с практическими заданиями. Как только ученики 1-го ряда ответят на вопросы билета, сразу же получают карточки с практическими заданиями. А 2-му и, затем и 3-му ряду выдаются билеты с теоретическими вопросами.