План-Конспект урока геометрии в 8 классе по теме "Применение подобия треугольников к решению задач"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Михневская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов» Ступинского муниципального района МО

План-конспект урока

Урок-практикум по теме:

«Применение подобия треугольников к решению задач»

В рамках районного семинара

Учитель  математики

Огольцова Татьяна Михайловна

Учитель высшей категории

МБОУ «Михневская СОШ»

п.Михнево  2014 г.

1.      Предмет                                геометрия

2.      Тема урока, номер урока в теме             «Применение подобия треугольников к

решению задач», 6 урок из 8

3.      Класс                                    8

4.      Базовый учебник                Геометрия: учебник  для 7-9 классов

общеобразовательных учреждений. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Т., Юдина И.И.

5.      Цель урока:                         выявить проблемы в знаниях учащихся по темам

«Подобие треугольников» и «Применение подобия треугольников», закрепить и продолжить формирование навыков и умений в решении задач по теме.

6.      Задачи урока:

·         обучающие: закрепить признаки подобия треугольников, свойства периметров и площадей подобных треугольников. Продолжить формирование умений и навыков в решении задач с применением теоремы о средней линии треугольника, теоремы о медианах, теорем о среднем геометрическом. Продолжить формирование знаний и умений в задачах на построение циркулем и линейкой;

·         развивающие: развивать навыки самостоятельной работы, продолжить работу над развитием мыслительной деятельности учащихся, навыков выстраивания логической цепочки рассуждений, развивать широту и критичность мыслительной деятельности в различных способах решения задач по теме;

·         воспитательные: воспитание честности и объективности в самооценке и взаимооценке деятельности учащихся. Развивать лидерские качества учащихся при взаимодействии в парной работе, по принципу «Ученик → ученик», привлекать учащихся к сотрудничеству и взаимопомощи, а также к умению презентовать свой ответ. Учить умению анализировать свою работу на уроке.

7.      Тип урока:                           урок обобщения, совершенствования и систематизации

знаний

8.      Вид урока:                           урок-практикум

9.      Формы работы учащихся:           индивидуальная, парная, коллективная

10.  Методы обучения:             самостоятельная работа, практический метод, метод

упражнений, промежуточный контроль, взаимообучение

11.  Необходимое оборудование: ПК, проектор, экран, листы взаимоопроса, индивидуальные конспекты – опоры по теме урока, бланки «Банк задач» (задачи разбиты задачи на четыре серии), зачетная карточка  (отражает результаты деятельности учащихся при изучении данной темы, а также на различных этапах данного урока-практикума).

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

                                                                                                                                       Таблица 1

№	Этап урока	Название используемых ЭОР (с указанием  порядкового номера из Таблицы 2)	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	Время (в мин.)
1	Организационный момент		Проверка наличия схем-опор по теме «Подобие треугольников и применение подобия», раздача карточек «Банк задач № 1», зачетных карточек. Сообщение темы урока, постановка цели урока и мотивация деятельности учащихся (при получении максимального количества баллов  поощрение – зачет-автомат «5» за КР по теме)	Готовят тетради, инструменты к работе, слушают учителя, настраиваются на ситуацию успеха в работе на уроке.	1
2	Повторение и анализ основных фактов, определения, свойств	№ 1	Фронтальный опрос по теории: - Сформулировать признаки подобия. - Что называется коэффициентом подобия? - Как отыскать сходственные стороны? - Чему равно отношение площадей (периметров) подобных треугольников?  - №550(а)     - Дан прямоугольный треугольник АВС, с высотой СD (угол С – прямой). Доказать, что △СВD подобен △СDА.	Устные ответы детей (с использованием опорного конспекта) на теоретические вопросы. Решение задач	5
3	Закрепление знаний, умений		Самостоятельная работа № 1 Контролирующая роль учителя: - проверяет правильность записей в тетради; - организует парный опрос по листу взаимоопроса, по принципу ученик → ученик (сильный → слабому).	Письменное оформление решения задач в тетрадях Работа в парах по листам взаимоопроса	5
4	Промежуточный контроль знаний		Анализ выполнения самостоятельной работы № 1 – устный опрос  учащихся с места. Вызов учащегося с рецензией на ответ другого учащегося (в результате устного опроса)	Самопроверка самостоятельной работы № 1 Ученик анализирует ответ одноклассника	1
5	Контроль за усвоением знаний и их применение для решения задач	№ 2 № 3 № 4	Решение задач по темам «Средняя линия треугольника», «Теоремы о среднем геометрическом» с применением ЦОР Опрос учащихся (формулировки теорем) Организация ответов учащихся на тестовые задачи Решение задач по теме «Свойство медиан треугольника» с использованием ЦОР Контролирующая роль учителя	Индивидуальное решение задач в тетрадях Формулирование теорем (при затруднении используют опорные конспекты) Решение задач в тетради, один ученик работает у доски самостоятельно	10
6	Взаимоконтроль знаний		Контролирующая роль учителя Анализ возникающих трудностей у учеников (с указанием причины)	Оценка правильности оформления задачи на доске Выделяют этапы решения задачи № 571, аргументируют свои ответы	3
7	Контроль за усвоением знаний и их применение для решения задач		Самостоятельная работа № 2 (работа с карточкой «Банк задач) Формирование двух пар учащихся (сильные ученики): первая пара – серия I № 7; вторая пара – серия II № 5 (5) Организация  самостоятельной работы с основной частью класса (№ 5 из серии I, № 3 из серии II) Исследование задач № 5 (серия I) и № 3 (серия II ) Контролирующая роль учителя, помощь учащимся при возникновении трудностей. Защита задач по результатам парной работы Индивидуальная проверка решения задачи второй парой	Решение задач из «Банка задач» Защита первой парой задачи № 7 (серия I) у доски	14
8	Актуализация и формирование знаний, умений, навыков	№ 5	Демонстрация решения задач на построение методом подобия с использованием ЦОР Фронтальное исследование задачи	Усвоение последовательности  хода построения задачи	3
9	Подведение итогов урока		Подведение итогов урока, оценивание результатов работы учащихся на уроке Сдача тетрадей для оценки	Саморефлексия, обсуждение и оценивание своих результатов работы на уроке Сдают тетради с зачетной карточкой	2
10	Постановка домашнего задания		Запись дифференцированного домашнего задания на доске	Запись домашнего задания в дневниках	1

Приложение к плану-конспекту урока

Урок-практикум по теме:

«Применение подобия треугольников к решению задач»

Приложение 1

Таблица 2

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

№	Название ресурса	Тип, вид ресурса	Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)	Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР
1 2 3 4 5	Задача 550а. Задача на первый признак подобия треугольников  (N 184981) Задача 566. Задача на применение теоремы о средней линии треугольника  (N 185691) Задача 575 на пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (N 186244) Задача 571  . Задача на применение свойства медиан треугольника(N 186239) Задача № 588. Задача на построение методом подобия (N 185981)	Мультимедиа Мультимедиа Мультимедиа Мультимедиа Мультимедиа	Тест Тест Тест Тест Презентация	http://school-collection.edu.ru/catalog/res/5d52f5f1-a86e-48a7-ad41-2fd504ba165a/?from=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d&interface=catalog&class=50&subject=18&rub_guid%5b%5d=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d http://school-collection.edu.ru/catalog/res/80c74325-4efb-46a3-897d-7b128f43cf19/?from=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d&interface=catalog&class=50&subject=18&rub_guid%5b%5d=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d http://school-collection.edu.ru/catalog/res/f1a2bc0e-4eae-4ff5-a9ea-561e594769d8/?sort=order&from=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d&interface=catalog&class=50&subject=18&rubric_id[]=54736 http://school-collection.edu.ru/catalog/res/f1a2bc0e-4eae-4ff5-a9ea-561e594769d8/?sort=order&from=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d&interface=catalog&class=50&subject=18&rubric_id[]=54736 http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a3775a3d-c921-4a8f-a2f6-9bdb50f644da/?from=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d&interface=catalog&class=50&subject=18&rub_guid%5b%5d=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d

Приложение 2

Банк задач по геометрии в 8 классе

 по теме «Подобие. Применение подобия»

Серия I.  Подобие треугольников. Пропорциональные отрезки.

1.       ∆ АВС и ∆ А₁В₁С₁ подобны, и их сходственные стороны относятся  как 6:5. Площадь ∆ АВС больше площади ∆ А₁В₁С₁ на 77 см². Найти площадь треугольников.

2.       В трапеции АВСD диагонали пересекаются в точке Н. Известны основание трапеции АВ=15, СD=25. Найти АН и СН, если АС=48.

3.       ∆ АВС  ~ ∆ А₁В₁С₁  Доказать = k, где BD, B₁D₁ – меридианы треугольников.

4.       ∆ АВС  ~ ∆ МРК,  АС=70, МК=40, ВD=М_В, РО=М_Р, РО=ВD-24. Найти М_b. M_p .

5.       В трапеции BCDE основание CD=20см, а её диагональ пересекается в точке А. Найдите основание ВЕ, если АВ=18см, АD=15см.

6.       ∆ CED(d)  Е=90°; ОК СЕ,  ОК=16см,  СК=18см, КЕ=9см.

а) Доказать, что ∆ СОК  ~ ∆ СDE

б) Найти СЕ и  DE.

7.   ∆ АВС . AN,DK,BM-биссектрисы.   АВ=8см, BD=10см, AD=12см. Найти:

      а) АК и ВК=?

      б) BN и ND

      в) в каком отношении точка пересечения биссектрис делит отрезок DK=?

Лист-опрос группы А

Вопросы		1 ученик	2ученик	Оценка
1	Определение подобных треугольников
2	Коэффициент подобия.
3	Отношение площадей подобных треугольников
4	Отношение периметров подобных треугольников
5	Теорема о биссектрисе
6	Отношение площадей, имеющих по равному углу
7	Отношение площадей, имеющих равные высоты
8	1-ый признак подобия треугольников
9	2-ой признак подобия треугольников
10	3-ий признак подобия треугольников
11	Теорема о средней линии треугольника
12	Теорема о среднем геометрическом
13	Теорема о точке пересечения медиан
14	Свойство гомотетии
15	Теорема Пифагора и ей обратная
16	Теорема Фалеса