План-конспект урока Мастерские "Формула корней квадратного уравнения"

математика (под редакцией Г.В. Дорофеева)

Класс: 8

Учитель: Васенина В.Ю.

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения.

Форма проведения: мастерская

Цели урока:

                    Образовательные - создание условий для самостоятельного вывода

                                                     формулы  для решения квадратных уравнений.

                   Развивающие -  создание условий для развития творческого потенциала

                                             учащихся.

                  Воспитательные -  формирование коммуникативных качеств личности,

                                               способности быть активным участником деятельности.

Ход урока

1 Этап. Индукция. Учащиеся разбирают карточки с уравнениями и делятся на группы. Затем решают эти уравнения и проверяют по ответам на доске. Помогают друг другу в группе при необходимости.

                                        ЗАДАНИЯ  К  1  ЭТАПУ:

             1 группа                                                         2 группа

  1) (x+2)(4x-7)=0             -2;                              1) 2x²-18=0           

 2) (3x-1)(x+4)=0             ; -4                              2) 6x²-18=0             

 3) (2x-1)(x+5)=0              ;-5                              3) x²+16=0              корней нет

 4) (2x-3)(x-8)=0              1,5;8                               4) 4x²+36=0           корней нет

 5) (x+9)(3x+1)=0          -9;                              5)          

            3 группа                                                         4 группа

1) 3x²-12x=0                     0;4                                  1) 2,7x²=-3             корней нет

2) x²-5x=0                        0;5                                   2)             

3) 6x-3x²=0                      0;2                                  3) 3,6x²=0,6                 

4) 0,4y-y²=0                     0;0,4                               4) 5x²=15x              0;3

5) 7y²+y=0                      0;                               5) 4x=5x²               0; 

2 Этап. Социализация и афиширование. Учащимся предлагается выполнить в группах ряд заданий. Задания выполняются на больших листах, после выполнения вывешиваются  на доске, обсуждаются.

1 Задание: Решить графически уравнения:

1 гр.  x²+x-6=0                                  x²=-x+6         -3;2

2 гр.  x²+3x-4=0                               x²=-3x+4        -4;1

3 гр.  x²-2x-3=0                                x²=2x+3          -1;3

4гр.  x²-2x-8=0                                 x²=2x+8         -2;4

                         2 Задание: Решить уравнения выделением квадрата двучлена:

1 гр.  a) x²+12+36=0                         (x+6)²=0         x=-6

         б) x²-8x-9=0                              x²-8x+16-16-9=0

                                                           (x-4)²=25

                                                           x-4=5          x-4=-5

                                                           x₁=9            x₂=-1

          в) 4x²+4x-24=0                        4x²+4x+1-1-24=0

                                                            (2x+1)²=25

                                                             2x+1=5             2x+1=-5

                                                             x₁=2                   x₂=-3

2 гр.  a)  x²-10x+25=0                        (x-5)²=0               x=5

         б)  x²+12x+20=0                       x²+12x+36-36+20=0

                                                            (x+6)²=16

                                                            x+6=4              x+6=-4

                                                            x₁=-2                 x₂=-10

         в) 9x²+12x-21=0                       9x²+12x+4-4-21=0

                                                            (3x+2)²=25

                                                             3x+2=5                3x+2=-5

                                                             x₁=1                     x₂=- 

3 гр.  а) x²+14x+49=0                       (x+7)²=0                x=-7

         б) x²-8x+15=0                           x²-8x+16-16+15=0

                                                            (x-4)²=1

                                                            x-4=1                   x-4=-1

                                                            x₁=5                      x₂=3

         в) 4x²+12x+5=0                       4x²+12x+9-9+5=0

                                                           (2x+3)²=4

                                                            2x+3=2              2x+3=-2

                                                             x₁=-                   x₂=- 

4 гр.   а) x²-16x+64=0                        (x-8)²=0                x=8

          б) x²-6x+8=0                              x²-6x+9-9+8=0

                                                             (x-3)²=1

                                                             x-3=1               x-3=-1

                                                             x₁=4                  x₂=2

          в) 9x²-24x-9=0                         9x²-24x+16-16-9=0

                                                            (3x-4)²=25

                                                             3x-4=5               3x-4=-5

                                                             x₁=3                   x₂=-

                   3 Задание:  Решите уравнения любым способом:

1 гр.  x²-2x-1=0                        x₁=1+        x₂=1-

2 гр.  x²-4x+1=0                      x₁=2+         x₂=2-

3 гр.  x²-6x+4=0                      x₁=3+          x₂=3-

4 гр.  x²-8x+14=0                     x₁=4+         x₂=4-

3 Этап.  Учащимся предлагается решить уравнение 7x²+-0,5=0 известными способами (выделением квадрата двучлена и графически). Сделать это довольно трудно. Возникает проблема. Необходимо найти способ решения этого уравнения. Далее в ходе обсуждения и работы в группах с учебником учащиеся находят новый способ решения квадратных уравнений – с помощью формул. В конце этого этапа учитель делает вывод. На доске вывешивается таблица.

4 Этап. Учащимся предлагается по формуле решить уравнения из учебника:

              Стр. 106, №412 (а - г), №414 (а – г). Затем обсуждается решение и проверяется.

 5 Этап. Рефлексия. Ответить на вопрос: «Что было самое интересное (трудное) на уроке?»

    Дом. задание: п. 3.2 (формула), №412 (д – з), №414 (д-з).