Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект урока математики "исследование функций и построение их графиков"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

План-конспект урока математики "исследование функций и построение их графиков"

библиотека
материалов

ПЛАН УРОКА


Тема урока Исследование функций и построение графиков


Цели урока:

Образовательные: формировать навыки прикладного использования аппарата производной; выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке студентов.

Развивающие: развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции; способности к самостоятельному планированию и организации работы

Воспитательные: воспитывать познавательный интерес к математике; информационную культуру и культуру общения; самостоятельность.


Тип урока практический урок


Методы обучения словесные, частично-поисковый, ИКТ, разноуровневые задания


Материально-техническое оснащение: интерактивная доска, программа MS Excel.


План урока

1. Организационный момент. 3 мин

а) взаимное приветствие;

б) фиксирование присутствующих;

в) постановка цели занятия перед студентами;

г) готовность и настрой студентов на работу в течение урока.

2. Проверка текущих теоретических знаний. 7 мин

3. Проверка выполнения письменного домашнего задания. 3 мин

4.Работа с графиком 5 мин

5. Исследование функции. 30 мин

6. Самостоятельная работа. 27 мин

7. Итоги урока. 3 мин

8. Домашнее задание. 2 мин


Ход урока.


Проверка текущих теоретических знаний.

1. Необходимое условие возрастания и убывания функции

2. Достаточное условие возрастания и убывания функции

3. Необходимое условие экстремума.

4. Признак максимума функции.

5. Признак минимума функции.


Проверка выполнения письменного домашнего задания. (взаимопроверка)

На дом было задано следующее:

567. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции:

3) hello_html_65dec3f7.gif

Ответ:

+

0

hello_html_m1a267428.gif

hello_html_2058bf1f.gif

hello_html_m53d4ecad.gif4

hello_html_53d6af51.gif



max



4). hello_html_68327e5a.gif.

Ответ:

+

0

0

+

hello_html_m1a267428.gif

hello_html_2058bf1f.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m77f78097.gif

hello_html_53d6af51.gif

hello_html_m708803ce.gif

hello_html_2058bf1f.gif



max


min



570. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

1) hello_html_325d6920.gif.

Ответ:


0

+

0

hello_html_m1a267428.gif

hello_html_53d6af51.gif

hello_html_m53d4ecad.gif0

hello_html_2058bf1f.gif

hello_html_m3153878b.gif

hello_html_53d6af51.gif



min


max



Работа с графиком. По графику изменения курса доллара за 10 дней найти: промежутки возрастания и убывания, максимальные и минимальные значения. (график изменения курса доллара найти в сети Интернет)



Исследование функции.

Схема исследования.

  1. Нахождение области определения функции. Определение точек разрыва.

  2. Определение точек пересечения графика функции с осями координат.

  3. Нахождение промежутков знакопостоянства функции.

  4. Выяснение вопроса о четности и нечетности функции.

  5. Определение интервалов возрастания и убывания функции.

  6. Определение экстремумов функции.

  7. Построение графика.


Задание: Исследовать функцию hello_html_m1906a5af.gif и построить ее график.

Решение:

1. Найдем область определения функции. Данная функция является

рациональной и определена на множестве действительных чисел: hello_html_m9eb4237.gif.


2. Выясним четность функции. Область определения симметрична

относительно нуля. Найдем и сравним значения функции в

противоположных точках:

hello_html_m489535ae.gif

Функция не является четной и функция не является нечетной.


3. Найдем точки пересечения графика функции с осями ОХ и ОУ:

1) Точка пересечения с осью ОУ: hello_html_m309c506b.gif Точка А(0;8).

2) Точка пересечения с осью ОХ:

hello_html_672c73a3.gif

Точка В(-2;0) и точка С(2;0).


4. Найдем промежутки знакопостоянства функции, хотя это можно сделать

после нахождения экстремумов и промежутков возрастания и убывания.

Данная функция непрерывна на множестве действительных чисел.

Найденные точки (В и С) разбивают ось абсцисс на три промежутка

знакопостоянства функции. Решив неравенства hello_html_4b3a578d.gif и

hello_html_m461b6f8.gif(методом интервалов), получим, что

hello_html_m6da0da17.gifи hello_html_f35afff.gif


5. Найдем критические точки, для этого определяем производную и

приравниваем ее к нулю. Рациональная функция дифференцируема на

множестве действительных чисел.

hello_html_242434be.gif

Найдем нули производной

hello_html_75ca9dca.gif

6. Составляем таблицу.


+

0

0

+

hello_html_m1a267428.gif

hello_html_43c5485a.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_d68ed23.gif

hello_html_53d6af51.gif

0

hello_html_2058bf1f.gif



max


min



hello_html_44c4dded.gif

  1. Монотонность функции: функция возрастает при hello_html_m14e66a14.gif,

функция убывает при hello_html_56dea414.gif

8. Точки экстремума и экстремумы определяем по таблице.

hello_html_1eb80b78.gif

9. Построим эскиз графика функции с учетом проведенного исследования.

Для более точного построения графика можно найти несколько

контрольных точек.

hello_html_m38ecdfe8.png

А(0;8)

С(2;0)

В(-2;0)

Проверка вычислений и правильности построения графика в MS Excel.


Самостоятельная работа.

Итоги урока Оценка работы группы и отдельных студентов. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку.


Домашнее задание. № 571. Исследуйте функцию и постройте ее график:

2) hello_html_mf3a32d6.gif 4) hello_html_6b76e938.gif

Преподаватель: Мещерякова С.А.

Автор
Дата добавления 27.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров212
Номер материала ДБ-056192
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх