План-конспект урока математики по теме "Определение логарифма" в 11 классе

УРОК МАТЕМАТИКИ В 11 КЛАССЕ.

ТЕМА УРОКА: «Определение логарифма».

 Цель урока. - ввести понятие логарифма.

Задачи урока:

1-   Обучающие:

1)  - организовать деятельность учащихся на повторение и обобщение понятия степени. Учащиеся повторяют:

-   навыки вычисления степени с различными показателями,

-   решение простейших показательных уравнений, в том числе графическим методом;

-   основные свойства степени.

-   анализируют степень усвоения методов решения показательных уравнений и неравенств.

2)   - организовать деятельность учащихся на изучение определения логарифма. Учащиеся знают определение, умеют вычислять логарифмы по определению.

3)   - организовать деятельность учащихся на изучение основного логарифмического тождества. Учащиеся могут применить тождество для решения заданий вычислительного характера.

2-   Развивающие:

-   развитие логического мыщления;

-   развитие умений анализировать, систематизировать, сопоставлять,

-   развитие навыков самоуправления, самоконтроля, самокоррекции.

 3 - Воспитательные:

-   воспитание чувства товарищества, ответственности,  чувства долга, ответственного выполнения заданий, самостоятельности.

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала.

МЕТОДЫ: объяснительно-иллюстративный в форме учебного диалога, репродуктивный, частично-поисковый.

ФОРМА УРОКА: индивидуальная, фронтальная, в парах. ОБОРУДОВАНИЕ: проектор для презентации, индивидуальные распечатки для введения понятия, распечатки заданий.

ПЛАН УРОКА:

1.    Оргмомент (настрой на урок).

2.     Проверка домашнего задания (индивидуальное по результатам самостоятельной работы прошлого урока).

3.     Актуализация знаний (выполнение устной работы).

4.     Постановка целей урока.

5.     Изучение нового материала:

-   введение определения логарифма (мотивация по итогам практической  работы, введение определения, происхождение термина, усвоение определения /примеры/.

-   основное логарифмическое тождество /примеры применения/.

6.  Первичное закрепление материала (решение у доски)

-   Индивидуальная тестовая работа .

-     Самостоятельная работа в парах.

7.  Домашнее задание, отметки за урок.

8.   Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА:

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.                Оргмомент (настрой на урок)
2. Проверка домашнего задания.
Вчера мы писали самостоятельную работу по теме «Решение показательных уравнений и неравенств». В связи с этим у вас было индивидуальное домашнее задание, которое я сама проверю. Какие полезные выводы для себя вы взяли по ее итогам?	-быть внимательными в вычислениях, -  знать свойства степени, -  степень с отрицательным показателем, -  решение неравенств с учетом возрастания и убывания показательной функции.
3. Актуализация знаний
Мы продолжаем изучение курса алгебры и математического анализа и девизом наших уроков являются слова «Дорогу осилит идущий». В ходе устной работы повторим некоторые моменты темы - степени 1.      Вычислите: 641/2 2.       Сравните число с единицей: 2-2                       3. Вычислите: ( )-1 4.Вычислите: 51/4 ∙ 5 -1/4 5.Решите уравнение: 52х =54 6.Вычислите: 272/3 7.Решите уравнение: 62х = 61/5 8.Сравните числа: 3√71 и 3√69 9.Вычислите:  (4/5)-2 10.Вычислите: 24/5 ∙ 2 11/5 ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.	8    0< 2-2 <1      1,5      1      2       9      0,4 Больше 25/16 8
4. Постановка целей урока
Сегодня мы знакомимся на уроке с новым математическим понятием. Тема урока «Определение логарифма». Ребята, какие цели вы поставите перед собой в связи с изучением новой темы?	-дать определение логарифму, -  научиться считать логарифмы, -  узнать, какими свойствами обладает логарифм, -   выполнять задания тестов для ЕГЭ
5. Изучение нового материала
Давайте вспомним решение простейших показательных уравнений. 2х = 8. Графически решите это уравнение на распечатке. Следующее уравнение: 2 х = 6. Может это уравнение вообще не имеет корней? Давайте графически докажем, что есть корень у этого уравнения. Итак, корень есть! На числовой оси есть место этому корню. Но как его записать? С помощью нового символа –	Х=3 Работают в распечатке. Нельзя представить 6 в виде степени с основанием 2. Имеет. Работают по распечатке.
Была у нас подобная ситуация в математике? Рассмотрим уравнение в общем виде ах =b. Тогда х= , где а>0, а≠1, b>0. Определение. Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число в.  = 3, так как 23=8,  = -4, так как 3-4=1/81,  = 0, так как 50=1,  = -2, так как 0,5-2=4. Специальное обозначение десятичного логарифма: Lg100=2, так как 102=100. Историческая справка Основное логарифмическое тождество:  = b, где а>0, а≠1, b>0.      № 488 учебника.	Была (введение арифметического квадратного корня, корня п-й степени, арксинуса и т.п.) Работают в распечатке. Ученица рассказывает о Джоне Непере. Пишут в распечатке
6. Первичное закрепление материала
№479, 480 учебника(устно, с места) №489 (у доски)	У доски ученик
-тестовая работа
• Правильные ответы: 1 - 2, 2 - 1,	самопроверка
3-3, 4-3, 5-1, 6-2
- самостоятельна работа в парах (по материалам Открытого банка заданий ЕТЭ)
7. Подведение итогов
С каким новым математическим понятием	Логарифм
познакомились сегодня на уроке?
Что узнали о логарифме?	Определение Основное логарифмическое тождество. Решали примеры.
На следующем уроке мы продолжим изучение логарифма, узнаем какими еще свойствами обладает логарифм.
8. Домашнее задание. Отметки за урок
-          Пункт 37(1) -         №483, №487
• Мини-проект по теме «Логарифмы» (для обобщения материала)

ПРИЛОЖЕНИЯ к уроку.

Историческая справка

Возникновение логарифма связано с именем шотландского математика Джона Непера, жившего в XVI - XVII веках.

XVI век - это эпоха географических открытий и путешествий. Чтобы правильно определить место, где находится корабль в открытом море, нужно было проводить сложные вычисления. Развитие мореплавания способствовало развитию знаний по астрономии и математике.

В 1614 году был опубликован труд Джона Непера "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором содержались определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов. Это открытие сразу же приветствовали математики и астрономы, в частности Кеплер, так как предложенные логарифмические таблицы в значительной мере сокращали многие вычисления.

Джон Непер предложил термин "логарифм" : он возник из сочетания греческих слов  λογοφ (число) и αρіνμοφ (отношение).  Таким образом "логарифм" у Непера означало "число отношения", т.е. вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.

Темы мини-проектов по теме «Логарифмы»

2.   «Из истории логарифмов».

3.   «Логарифмы и музыка».

4.   «Логарифмическая линейка».

5.   «Логарифмическая спираль в природе и технике».

6.   Справочник по теме «Логарифм и его свойства».

7.   Справочник по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств».