План-конспект урока математики в 7 классе по теме "Что означает в математике запись y=f(x). Кусочная функция."

План- конспект урока математики в 7 классе

(по учебнику А.Г. Мордковича)

Тема урока: Что означает в математике запись у= f(x). Кусочная функция.

Тип урока: «открытие» нового знания.

Основные цели:

·       Формировать способность к обобщению;

·       Повторить и закрепить свойства линейной и квадратичной функций,

графическое решение уравнений.

Этапы урока:

1.    Самоопределение к деятельности (организационный момент).

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работать с функциями.

2.    Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Начнем наше обсуждение с примера.

2.1. Как найти значение функции у=Зх-2 при х=4? (Надо число З умножить на 4 и из этого произведения вычесть 2. Получаем у=10).

Как называется функция у=Зх-2? ( Это линейная функция).

Какая линия является графиком данной функции? ( Графиком данной

функции является прямая линия)

2.2 . Как найти значение функции у=x²+З при х=2? (Надо число 2 возвести в квадрат и к полученному результату прибавить З. Получим у=7).

Как называется функция у= х²+з ? ( Это квадратичная функция).

Какая линия является графиком данной функции? ( Графиком данной

функции является парабола).

Мы видим, что независимо от вида функции для вычисления величины у по заданному значению х надо выполнить набор определенных действий, операций. Совокупность этих действий, операций (алгоритм вычисления), называют функцией и обозначают символом y=f(x).

Разумеется, функцию y=f(x) можно задавать и несколькими формулами.

2.З Рассмотрим следующее задание

Дана функция у=

а)Вычислим f(-l), f(0), f(2),f(З).

б) Построим график функции y=f(x).

У учащихся возникают затруднения при выполнении задания.

3. Постановка учебной задачи.

Если кто - либо из учащихся верно предложит решение, то учитель попросит его обосновать, как выполнены действия.

Если учащиеся не смогут решить задание, то обсуждение проводится фронтально под руководством учителя.

Что дано в задании?

( Заданы две функции у=5-2х и y=

На каких промежутках определены данные функции? (Функция у=5-2х  

определена при х<2, а у= х - при х2).

Такая функция, которая на разных участках задается разными формулами, называется кусочной функцией.

Как же выполнить задание? (Надо рассмотреть сначала одну функцию, а затем другую, учитывая область определения функции).

Правильно! Значит, это наша гипотеза. Что же нужно сделать, чтобы использовать ее? (доказать в общем виде).

Вы сформулировали цель сегодняшнего урока. А как бы вы назвали тему урока? (Кусочные функции).

Учитель записывает тему урока на доске, а учащиеся - в тетради.

4.     Построение проекта выхода из затруднения («открытие» нового знания)

4.1. Итак, сформулируйте еще раз алгоритм работы с кусочными функциями. (Надо рассмотреть сначала одну функцию, а затем другую, учитывая область определения функции).

Учащимся предлагается в парах в течение 5-7 минут проговорить решение задания и оформить его в тетрадях.

3атем решение оформляется на доске.

Решение:

а) Т.к. х=-1, х=0, х=l удовлетворяют условию х<2, то пользуемся первой формулой f(x)= 5-2х и получаем f(-1)= 5-2*(-1)=7, f(0)= 5-2*0=5,

 f(-1)= 5-2* 1=3.

Т.к, х=2 и х=3 удовлетворяют условию х 2, то пользуемся второй формулой

f(x)= и получаем f(2)= 2=1,  f(3)=З=1,5.

б) При х< 2 построим прямую y₁=5-2х и при x2 строим прямую f(x)= Построенная ломаная линия является графиком данной функции y=f(x).

y

При этом графиком функции является непрерывная функция.

			x

 

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Учащиеся выполняют № 39.5 устно, обосновывая свои действия

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

6.1. Учащиеся выполняют самостоятельные задания:

1). Постройте график функции

Y=

2). Постройте график функции

Y=

Дополнительное задание:

Постройте график функции

f(x)=

После выполнения заданий учащиеся сверяют их с образцом, исправляют ошибки. После их самопроверки проводится анализ допущенных ошибок.

7. Рефлексия деятельности.

- Что нового мы узнали на уроке?

- Кого вы можете отметить?

- Оцените свою работу на уроке. (Учащимся предлагается поднять сигнальные карточки: зеленая - все сделал правильно; желтая- были незначительные затруднения, но во всем разобрался; красная - требуется дополнительная помощь).

8. Домашнее задание: 39.10 (б); 39.15 (а); 39.22.

Дополнительно: построить график функции y=