Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 (профильном ) классе по теме "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

План-конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 (профильном ) классе по теме "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"

библиотека
материалов

План – конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 (профильном) классе по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»



Цель урока:

  1. повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»;

  2. подготовка к ЕГЭ.



Задачи:

  1. рассмотреть решение тригонометрических уравнений и неравенств с использованием неравносильных преобразований, предлагаемых на школьном экзамене и на конкурсных олимпиадах в ВУЗах;

  2. продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения;

  3. развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;

  4. способствовать развитию умения видеть и применять рассмотренный материал в нестандартных, проблемных ситуациях.























План урока

Организационный момент

2 мин

  1. Самостоятельная работа учащихся по заданиям ЕГЭ

9 мин

  1. Работа по теме урока

(Учителем разбираются уравнения и неравенства с использованием неравносильных преобразований)

15 мин

  1. Работа учащихся в группах с разно-уровневыми заданиями

15 мин

  1. Итог урока

2 мин

  1. Домашнее задание (комментарий учителя).

2 мин



































Ход урока: I Самостоятельная работы учащихся по тестовым заданиям ЕГЭ (используются компьютер и экран)

  1. Выбрать верный ответ

А) Решите уравнение hello_html_14ba8312.gif

1) hello_html_13e7987b.gif 3) hello_html_640f0639.gif

2) hello_html_45d9a604.gif 4) hello_html_2a62a19e.gif

Б) Решите уравнение hello_html_199b4794.gif

1) hello_html_m346e6c47.gif 3) hello_html_m61ac14bb.gif

2)hello_html_13321e4.gif 4) hello_html_31479d1f.gif

В) Решите уравнение hello_html_m365a47a7.gif

1) hello_html_7eb432b.gif 3) hello_html_m1e0a5577.gif

2) hello_html_m7e567015.gif 4) hello_html_m1ce53e9d.gif

Г) Решите уравнение 2hello_html_m7fa0e91d.gif

1) hello_html_7b75db61.gif 3) hello_html_m73f29885.gif

2) hello_html_451dab84.gif 4) hello_html_16ab72e0.gif

Д) Решите уравнение hello_html_m1e58cdca.gif

1) hello_html_489248c0.gif 3) hello_html_4bc72dc2.gif

2) hello_html_m2b9c587.gif 4) hello_html_4802f9c.gif

2) Работа по заданиям ЕГЭ

Отдельные записи выполняются учащимися в тетрадях; устное обсуждение решения, комментарий учителя.

А) Укажите наименьший положительный корень уравнения hello_html_52ee1e46.gif

Ответ запишите в градусах

Решение:

hello_html_6c661447.gif

hello_html_m55f06f0a.gif

hello_html_m7d781f97.gif

hello_html_aa2b39c.gif

hello_html_371f3e0c.gif1 не удовлетворяет условию hello_html_113ba9a7.gif

hello_html_1771c1e2.gif



hello_html_d362425.gif Ответ: 30hello_html_130bbe14.gif



Б) Найдите сумму корней уравнения hello_html_m28f8a1e6.gif, принадлежащих промежутку hello_html_mfd1a531.gif Ответ запишите в градусах

Решение:

hello_html_m7c6cd5bc.gif

hello_html_6eaa1244.gif

hello_html_m1f0f6f88.gif



hello_html_1522987d.gif



Ответ: 60hello_html_130bbe14.gif



Повторим приемы решения простейших уравнений и неравенств и сводимых к ним.

II. Рассмотрим более сложные уравнения и неравенства, при решении которых выполняются неравносильные переходы, уделили внимание использованию замены неизвестного – приему, позволяющему в некоторых случаях сложные уравнения и неравенства свести к простейшим. Объясняет учитель.

Пример 1

Решим уравнение hello_html_m2ca2022a.gif

Возведем уравнение в квадрат, получим следствие

hello_html_m4a863068.gif, т. к hello_html_m4054c615.gif, имеем

hello_html_m3a69dbdb.gif

hello_html_4e2c4856.gif

Так как hello_html_m6b372dc0.gif

hello_html_6453462a.gif

то все числа hello_html_m70bf0402.gif являются решениями данного уравнения, а из чисел hello_html_m1c1562a4.gifрешениями уравнения являются только те, для которых b=2m, то есть hello_html_m15e88a79.gif

Ответ: hello_html_m76f7dfa4.gif



Пример 2

Решим уравнение

hello_html_m6e48af90.gif

Перенося все члены, уравнения в левую часть и приводя подобные члены, получим уравнение

hello_html_m8df2b13.gif

являющееся следствием данного уравнения.

hello_html_m4fbee78.gif

Проверка показывает, что число hello_html_2da9c7fb.gif является корнем данного уравнения, а число hello_html_m6749f4d9.gif– нет. Следовательно, уравнения имеет единственный корень hello_html_2da9c7fb.gif

Ответ: 6.



Пример 3

Решим уравнение

hello_html_15edbfe6.gif

Возведем уравнение в квадрат и приведем подобные слагаемые, получим уравнение hello_html_6536cc69.gif, являющееся следствием данного уравнения. Возведя в квадрат последнее уравнение, получаем hello_html_m5d22f547.gif

Проверим, являются ли найденные решения корнями исходного уравнения.

hello_html_m305f3b4d.gif

hello_html_m2cb88932.gif

Отсюда следует, что если k=2m+1 – нечетное число, то число hello_html_m289b2a60.gif является корнем уравнения, если k=2m – четное число, то число hello_html_mcd133f7.gif не является корнем уравнения, значит, hello_html_m4ef8ab9f.gif.

Ответ: hello_html_4f8d21eb.gif





Пример 4

Найдем все решения неравенства

hello_html_m1c74d081.gif,



принадлежащие отрезку hello_html_1b81c087.gif

Перенося все члены, неравенства в левую часть и применяя формулу синуса двойного угла, перепишем неравенство в виде

hello_html_m3e18fbe2.gif



hello_html_m4e15829.gif

Так как все hello_html_m5d95ad03.gif справедливо неравенство hello_html_36ba0ce5.gif, то на hello_html_1b81c087.gif неравенство (*) равносильно неравенству hello_html_4abda6cf.gif

Решение – промежуток, hello_html_2750147f.gif так как на hello_html_594a32a3.gif исходное неравенство равносильно неравенству hello_html_4abda6cf.gif, то искомые решения составляют промежуток hello_html_2750147f.gif.

Ответ:hello_html_5e1268a7.gif



Отметим, что при решении уравнений и неравенств не должен быть упущен вопрос о возможности приобретения или потери корней.

III. Учащиеся класса разбиваются на группы (по выбору)

1 группа: занимается самостоятельно на оценку

2 группа: работает, используя консультации учителя, с последующей проверкой полного решения учениками через экран.

а) Решить уравнение hello_html_m8e49c61.gif

б) Решить уравнение 2hello_html_1a1783da.gif

в) Найти все решения неравенства

hello_html_717f266c.gif

принадлежащих отрезку hello_html_m212e8570.gif







а) Решение: Обе части уравнения определены и неотрицательны на множество всех действительных х.

Поэтому после возведения уравнения в квадрат получаем равносильное ему уравнение

hello_html_m1979c83d.gif

hello_html_4bb80ae4.gif



hello_html_m794d626f.gif

Все эти числа являются решениями исходного уравнения.

Ответ: hello_html_35601b15.gif.

в) Решение: hello_html_50cc68c7.gif

hello_html_m3e5d73f2.gif

Из них отрезку hello_html_6dd15d5a.gif принадлежат те, для которых

hello_html_m7272597b.gif и hello_html_m7d84023d.gif

Следовательно, надо найти целые k, которые удовлетворяют неравенству



hello_html_m23b8cf0a.gif



Значит, условию задачи удовлетворяют лишь х из промежутков hello_html_m4c8fa62.gif hello_html_c99f4e0.gif, hello_html_m2b41fb8b.gif



Ответ: hello_html_m48754dc3.gif hello_html_781ed2c2.gif hello_html_m29d69993.gif



(Дополнительно) б) Решение: hello_html_389701ee.gif

hello_html_m7746c7a5.gif

Решим второе уравнение системы

hello_html_6cc3d959.gif

hello_html_m2b02e2c5.gif

hello_html_m599eacbb.gif

hello_html_4583196f.gif

D=25, hello_html_4884d780.gif

hello_html_327c588c.gif не удовлетворяет условию hello_html_113ba9a7.gif

hello_html_6840d4f6.gif

имеем hello_html_1b8664c8.gif

Ответ: hello_html_4121981c.gif

Задания для учащихся второй группы

а) Решить уравнение



hello_html_m3568527f.gif
б) Решить неравенство

hello_html_m3eab20f7.gif



в) Сколько корней имеет уравнение

hello_html_m7fa9a688.gif

Решение: а) После потенцирования уравнения и применения формулы косинусы двойного угла, получим

hello_html_m22a3e5b0.gif

hello_html_m48bf3b8c.gif

hello_html_m13949318.gif

Проверка показывает, что все числа серий hello_html_m1e723997.gif и hello_html_m7b27e2f6.gifявляются решениями данного уравнения, но ни одно число серии hello_html_b31701b.gif не является решением уравнения.

Ответ:hello_html_m244dc12f.gif

б) Введем новое неизвестное hello_html_494c039c.gif, получим hello_html_121cb860.gif

Левая часть неравенства имеет смысл для любых hello_html_m4b03839f.gif. Решим неравенство на hello_html_m625ad7ea.gif. Сначала решим уравнение



hello_html_m2e291896.gif

hello_html_m42f1d0c9.gif удовлетворяют условию hello_html_m4b03839f.gif

Решим неравенство

hello_html_m944c854.gif

на hello_html_28540bce.gif

Так как hello_html_m5e72b1bc.gif функция hello_html_56f44ea5.gif положительна, то неравенство, равносильно hello_html_6841d2f.gif>0, множество всех решений которого составляет промежуток hello_html_3070a553.gif.

Решения исходного неравенства есть hello_html_7ad6a80a.gif и все hello_html_m21fa146a.gif

1)hello_html_m990df2d.gif 2)hello_html_74ff8438.gif

hello_html_m2e9fd98b.gif hello_html_m6ad77a2b.gif

Ответ:hello_html_m11027927.gif;hello_html_4fc03fbe.gif

[hello_html_m5dce9d11.gif, hello_html_m3aeb4eee.gif



в) hello_html_m7fa9a688.gif

hello_html_m18850c61.gif

1)hello_html_31f65c9b.gif 2)hello_html_m19ef5ed0.gif

hello_html_4520ccd2.gif

hello_html_m5a9400f4.gif

hello_html_5ea65915.gif



Ответ: hello_html_m1b13ec34.gif; уравнение имеет пять корней

IV. 1 группа учащихся сдает тетради на проверку; решения для 1 и 2 группы демонстрируются не экране.

Подводится итог урока: повторим решение тригонометрических уравнений и неравенств с использованием неравносильных преобразований, в которых требуется находить все решения и не упускать вопроса о возможном приобретении или потере корней. Приведенные примеры весьма поучительны при подготовке к ЕГЭ. Объявляются оценки.

V. Домашнее задание. (Запись на экране)

1) Решить неравенство

hello_html_m389da155.gif

2) Решите уравнение

hello_html_4055e215.gif

3) Решите уравнение

hello_html_m434caedb.gif

4) Решите неравенство

hello_html_e1fb198.gif

1. Решение: обозначим hello_html_37ee4770.gif

hello_html_2ede7729.gif

hello_html_m2145078b.gif

hello_html_3cdfdf62.gif

hello_html_293fb3b.gif

Ответ:hello_html_ded2a49.gif

2. Решение: применив формулы двойного угла, получим

hello_html_m3e257545.gif

hello_html_m17192d2d.gif

hello_html_m4e64defa.gif

hello_html_m2c151184.gif

hello_html_c62dc92.gif

hello_html_m11928b10.gif

hello_html_56f3341b.gif

Ответ: hello_html_m3677e53.gif

3. Решение: hello_html_42583a7c.gif

hello_html_1721ab9e.gif

hello_html_m1ad53294.gif

Ответ: hello_html_266a1b8.gif;0;2.



4. Решение: hello_html_m4f836bbb.gif

пусть tg x=t, имеем hello_html_3f732c9c.gif



1)hello_html_3335f69f.gif 2)hello_html_m3a712558.gif

hello_html_m45289e95.gif hello_html_m3533668c.gif

hello_html_3f5ee187.gif hello_html_m1db54516.gif

все hello_html_72ae1964.gif все hello_html_211edfe3.gif

Ответ: (hello_html_m1b02530e.gif





Проверочная самостоятельна работа

(проводится на следующем уроку)

1 вариант

1.Сколько корней имеет уравнение hello_html_md197958.gif на отрезке hello_html_7041f931.gif?

2. Решите неравенство

hello_html_70fe6173.gif

3. Решите неравенство

hello_html_4556e4c1.gif

4. Решите уравнение

hello_html_m496c9b07.gif

2 вариант

  1. Укажите корень уравнения hello_html_74263ed.gif, принадлежащий [2;3]

  2. Решите неравенство

hello_html_44915af6.gif



  1. Решите неравенство

hello_html_5db63cfa.gif

  1. Решите уравнение

hello_html_m36acc841.gif



Решение 1 вариант

  1. hello_html_m1e75c03a.gif

hello_html_21a9135a.gif

hello_html_4d48a33.gif, hello_html_m6fab306f.gif

hello_html_m5a1ea839.gif

hello_html_5dcfec39.gif, hello_html_2929ae45.gif

hello_html_m10c09bcb.gif

Ответ: 2.

2)hello_html_1d235f02.gif

hello_html_65859e62.gif

hello_html_m739583e3.gif

hello_html_2553ce15.gif

Ответ: (hello_html_13e8c40.gif

3)hello_html_798751f8.gif hello_html_md4d65dc.gif

hello_html_63d309db.gif,

hello_html_3806942a.gif,

hello_html_meba6a03.gif, (верно при всех х)

hello_html_m41ba2b4d.gif

Ответ: [hello_html_m228aaedc.gif

4) hello_html_6c504c03.gif hello_html_4aa02072.gif

hello_html_m6900fd3.gif hello_html_2d5f0c29.gif

hello_html_m152b7185.gif

hello_html_m69fc7410.gif

Ответ: hello_html_m69fc7410.gif



Решение: 2 вариант

  1. hello_html_589431d0.gif или hello_html_m43a79a4a.gif

hello_html_m63679ea5.gif уравнение не имеет решений, hello_html_1523dcd2.gif

hello_html_m4f944e04.gif

hello_html_24f7f60c.gif

Ответ: 2,5

  1. hello_html_41054942.gif

hello_html_336dd465.gif

hello_html_5c4d9087.gif

hello_html_13e9a686.gif

Ответ: hello_html_m485ae0ac.gif

3)hello_html_m2b8db5ed.gif

hello_html_m2f2a312e.gif

hello_html_41806109.gif

hello_html_5fc0687d.gif

hello_html_36da17f5.gif

hello_html_m52807560.gif

hello_html_m61cc5531.gif

hello_html_m80ab1b3.gif

Ответ: hello_html_m38d91576.gif

4) hello_html_m5732a20a.gif hello_html_m5b07a45c.gif

hello_html_4685b453.gif hello_html_66765f78.gif

hello_html_5afdcaff.gif

Ответ:hello_html_m55a0953a.gif.















































Литература:

  1. Решетников Н.Н. «Тригонометрия в школе» Лекции. Педагогический университет «Первое сентября» М2006г.

  2. Никольский С.М. , Потапов С.М., Решетников Н.Н. Шевкин А.В. «Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений» М. Просвещение 2012г.

  3. Никольский С.М. , Потапов С.М., Решетников Н.Н. Шевкин А.В. «Алгебра и начала анализа: Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений» М. Просвещение 2012г.

  4. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.Т. и другие «Алгебра и начала анализа: учебник 10-11 классов общеобразовательных учреждений» под редакцией А.Н. Колмогорова М : Просещение 2012г.



























Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

План-конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 (профильном ) классе по теме "Решение тригонометрических уравнений и неравенств". Рассмотрение решений тригонометрических уравнений и неравенств с использованием неравносильных преобразований. предлагаемых на школьном экзамене и на конкурсных олимпиадах в ВУЗах, формирование навыков нахождения рациональных способов решения.

Автор
Дата добавления 16.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1208
Номер материала 317657
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

10 месяцев назад
Огромное спасибо!
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх