План-конспект урока на тему "Числовые последовательности"

Тема урока: «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»

Дата:

Класс:

ФИО обучающегося:

ФИО учителя: Барагунова Л.А.

Тип урока:  урок  изучения новой темы

Цель урока: познакомить с понятием  последовательности, способами задания последовательности;  выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле.

Задачи урока:

  Образовательные: формирование представления о последовательности,  знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность.

Развивающие: развитие умений сравнивать и анализировать, обобщать информацию, делать выводы.

Воспитательные: воспитание  навыков самоконтроля, культуры общения, воспитание таких  качества характера, как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.

УМК: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского.   - 17-е изд. –М.Просвещение, 2008.

Ход урока:

1.                     Организационный момент

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте. Сегодня мы приступим к изучению  одной из самых интересных тем алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». (Слайд 1)

На уроке мы познакомимся с понятием «числовая последовательность», рассмотрим виды последовательностей и способы их задания.

Запишите число и тему урока:  «Числовая последовательность»

Переходим к устной работе.

2.     Устная работа. (Слайды 3-5)

 Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?

Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты?

Для того чтобы ответить, на вопрос задачи нам необходимо было составить определенную числовую последовательность

Что бы дать определение  числовой последовательности и ответить на следующие вопросы обратимся к тексту учебника

3.     Изучение нового материала.

Нам нужно дать ответы на следующие вопросы:

1.                     Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры.

2.                     Что такое числовая последовательность?

3.                     Обозначение числовой последовательности.

4.                     Какие последовательности существуют?

5.                     Назовите способы задания последовательности.

(Слайд 6)

Ответы:

1.Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

- дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

2. Что такое последовательность? (Слайд 7)

-Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел

Вывод:

Числовая последовательность

1) функция

2) ее область определения – множество N.

3) Обозначение.

4)Виды последовательностей.  (Слайд 8)

 Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

Задание №1

(Слайд 9)

Определите вид последовательности

1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел;

 2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;

 3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел;

4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел;

5)         - последовательность чисел, обратных натуральным.

6) 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24

Способы задания последовательности. (Слайд 10)

Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

-  Словесный - правило составления последовательности  выражается словесным описанием. (Слайд 11)

Примеры.

1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:

11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;

2) Последовательность четных чисел:

2,4,6,8,10…

- Табличный.  (Слайд 12)

п	1	2	3	4	5
ап	3	6	9	12	15

- Графический.   (Слайды 13-14)

       Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Примеры:
1) последовательность a_n=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где

 хN;
2) Последовательность a_n=n² можно рассматривать как функцию у=х², где х   N.

- Аналитический. (Слайды 15-16)

указывается формула n-го члена последовательности

Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой

а_n=n²

- Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)- указывается правило позволяющее вычислить  n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Пример.

a₁=1, a_n=a_n-1∙n, если n≥2.

Вычислим несколько первых членов этой последовательности:

1, 2, 6, 24, 120, … .

(Слайды 17-18)

Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо:

1) знать один или два первых члена последовательности

2) указать правило для вычисления следующих членов последовательности

Итак, числовую последовательность можно задать: словесно, аналитически, рекуррентно, графически и при помощи таблицы

4.Историческая справка

Знаменитые  последовательности

Числа Фибоначчи. (Слайды 19-21)

Треугольник Паскаля. (Слайд 22-23)

5.Закрепление изученного (Слайд 24)

Решить с комментариями № 560, 563(а)(устно), 565(а, в)

Резерв № 566, 569(а, б)

Это интересно!

Числовые последовательности в литературе

(Слайд 25)

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют числовую последовательность с первым членом 2 .

    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность: 1; 3; 5; 7...

Примеры (Слайд 26)

Ямб

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Последовательность: 2; 4; 6; 8...

Хорей

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Последовательность1; 3; 5; 7...

6.   Подведение итогов. (Слайд 27)

Итак, мы познакомились с  понятием числовая последовательность и рассмотрели способы её задания.

Ответьте на вопросы:

Что такое последовательность?

Какие виды последовательностей вы узнали?

Какие способы задания вы узнали?

О каких ученых и их трудах вы узнали?

Домашнее задание: (Слайд 28)

        П. 24, № 561, 565(б), 569(в).