Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект урока на тему "Иррациональные уравнения"

План-конспект урока на тему "Иррациональные уравнения"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

15.10.Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения»

Тема: «Иррациональные уравнения»

Цели урока:

  • Образовательные – ввести понятие «иррациональное уравнение», разобрать правила и основные ошибки при решении простейших иррациональных уравнений;

  • Развивающие – выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать монологическую, диалогическую речь учащихся;

  • Воспитательные – продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике; воспитание математической культуры.

Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук, презентация.

ХОД УРОКА

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организационный момент.

 

2

Ребята, у всех ли получилось домашнее задание?

Приложение 1. Слайд 1. Подумайте и скажите, равносильны ли следующие уравнения:

2х – 1 = 4 – 1,5х и 3,5х – 5  = 0

23х + 1 = 2– 3 и 3х + 1 = –3

 

 

Установите, какое из двух уравнений является следствием другого: х – 3 = 0 и х2 – 5х + 6 = 0

Отвечают.

Отвечают:

2х – 1 = 4 – 1,5х     3,5х – 5   = 0
3,5
 х = 5                  3,5 х = 5
х  = 10/7                   х  = 10/7
Да, равносильны.
2
3х + 1 = 2– 3             3х + 1 = –3
3
х + 1 = –3               3х + 1 = –3
х = –4/3                     х = –4/3
Да, равносильны.
х – 3 = 0                    х2 – 5х + 6 = 0
х = 3                          х1 = 3,х2 = 2 
Второе уравнение  – следствие первого.

3

Молодцы. А теперь скажите мне, что мы называем арифметическим квадратным корнем?

Давайте посмотрим, правильно ли вы сказали?
Приложение 1. Слайд 2. 
А сейчас внимательно посмотрите на экран.
Приложение 1. Слайд 3. Что общего в этих уравнениях?
Правильно. А как называются такие уравнения?

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а.
http://festival.1september.ru/articles/553769/img02.gif, где b > 0, если а =b2

неизвестное находится под знаком корня.
– иррациональными.

4

Итак, тема сегодняшнего урока: «Иррациональные уравнения», запишете ее в тетрадь.
Приложение 1. Слайд 4.
Так что же такое иррациональное уравнение. Попытайтесь сформулировать определение самостоятельно.
Хорошо, смотрим на экран.
Приложение 1. Слайд 5.
Подумайте, каким свойством мы должны воспользоваться, чтобы решить иррациональное уравнение? Что мы делаем при решении иррационального уравнения? (Возводим в степень). А что получаем в результате этого? (Уравнение – следствие данного).
Приложение 1. Слайд 6.
Теперь перейдем к рассмотрению различных видов иррациональных уравнений.
Приложение 1. Слайд 7.

I. Решение уравнений вида http://festival.1september.ru/articles/553769/img04.gif = a

В этом случае мы должны воспользоваться определением квадратного корня. Из него следует, что 
1) 
а > 0, тогда
2) (
http://festival.1september.ru/articles/553769/img06.gif)2 = а
Для нашего случая получим
(
http://festival.1september.ru/articles/553769/img04.gif)2 = а2 или f(x) = a2
Слайд 8. Рассмотрим пример. Запишите его в тетрадь.
http://festival.1september.ru/articles/553769/img08.gif = 2
х = 22х = 4
Приложение 1. Слайд 9.

II. Решение уравнений вида http://festival.1september.ru/articles/553769/img04.gif + http://festival.1september.ru/articles/553769/img10.gif = a

Рассмотрим решение на примере
http://festival.1september.ru/articles/553769/img12.gif 
Решение: Сумма положительных чисел равна 0 тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно 0.
http://festival.1september.ru/articles/553769/img14.gif,
http://festival.1september.ru/articles/553769/img16.gif
нет решений.
Ответ: нет решений
Приложение 1. Слайд 10.

III. Решение уравнений вида http://festival.1september.ru/articles/553769/img04.gif = http://festival.1september.ru/articles/553769/img10.gif.

По определению квадратного корня f(x> 0. Таким образом, чтобы найти такие значения неизвестной, при которых выполняются следующие условия:
http://festival.1september.ru/articles/553769/img19.gif 
Приложение 1. Слайд 11. Рассмотрим пример.
http://festival.1september.ru/articles/553769/img21.gif =  http://festival.1september.ru/articles/553769/img23.gif.
Это уравнений можно решить с помощью ООФ и применив проверку.
Решение (I способ):
ООФ: 
http://festival.1september.ru/articles/553769/img25.gif,
http://festival.1september.ru/articles/553769/img27.gif
х – 5 = 2х – 3
х = –2 не принадлежит ООФ.
Ответ: нет решений.
Приложение 1. Слайд 12.
Решение (II способ):
х – 5 = 2х – 3
х = –2
Проверка:
http://festival.1september.ru/articles/553769/img29.gif, – 7 < 0
http://festival.1september.ru/articles/553769/img31.gif, – 7 < 0
Значит, 
х = –2 – посторонний корень.
Ответ: нет решений
Приложение 1. Слайд 13. А как будем решать уравнения, если в уравнении есть корень третьей или четвертой степени?
Приложение 1. Слайд 14. Уравнение четвертой степени.

Записывают тему урока.

Иррациональное уравнение– это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

Записывают содержание слайдов в тетрадь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возводить в третью, четвертую степень.

 

Решают уравнения в тетради.

5

Решаем №152(1,3), №153(3), №156(1,3).

Решают задачи.

6

Приложение 1. Слайд 15. Проверь себя.

 

7

Приложение 1. Слайд 16.
Домашнее задание: §9, № 152(2), №153(2), №154(2,4), №156(2,4).
Приложение 1. Слайд 17.

 



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 20.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров139
Номер материала ДВ-472824
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх