Инфоурок / Алгебра / Конспекты / План-конспект урока на тему "Иррациональные уравнения"

План-конспект урока на тему "Иррациональные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

15.10.Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения»

Тема: «Иррациональные уравнения»

Цели урока:

  • Образовательные – ввести понятие «иррациональное уравнение», разобрать правила и основные ошибки при решении простейших иррациональных уравнений;

  • Развивающие – выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать монологическую, диалогическую речь учащихся;

  • Воспитательные – продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике; воспитание математической культуры.

Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук, презентация.

ХОД УРОКА

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организационный момент.

 

2

Ребята, у всех ли получилось домашнее задание?

Приложение 1. Слайд 1. Подумайте и скажите, равносильны ли следующие уравнения:

2х – 1 = 4 – 1,5х и 3,5х – 5  = 0

23х + 1 = 2– 3 и 3х + 1 = –3

 

 

Установите, какое из двух уравнений является следствием другого: х – 3 = 0 и х2 – 5х + 6 = 0

Отвечают.

Отвечают:

2х – 1 = 4 – 1,5х     3,5х – 5   = 0
3,5
 х = 5                  3,5 х = 5
х  = 10/7                   х  = 10/7
Да, равносильны.
2
3х + 1 = 2– 3             3х + 1 = –3
3
х + 1 = –3               3х + 1 = –3
х = –4/3                     х = –4/3
Да, равносильны.
х – 3 = 0                    х2 – 5х + 6 = 0
х = 3                          х1 = 3,х2 = 2 
Второе уравнение  – следствие первого.

3

Молодцы. А теперь скажите мне, что мы называем арифметическим квадратным корнем?

Давайте посмотрим, правильно ли вы сказали?
Приложение 1. Слайд 2. 
А сейчас внимательно посмотрите на экран.
Приложение 1. Слайд 3. Что общего в этих уравнениях?
Правильно. А как называются такие уравнения?

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а.
http://festival.1september.ru/articles/553769/img02.gif, где b > 0, если а =b2

неизвестное находится под знаком корня.
– иррациональными.

4

Итак, тема сегодняшнего урока: «Иррациональные уравнения», запишете ее в тетрадь.
Приложение 1. Слайд 4.
Так что же такое иррациональное уравнение. Попытайтесь сформулировать определение самостоятельно.
Хорошо, смотрим на экран.
Приложение 1. Слайд 5.
Подумайте, каким свойством мы должны воспользоваться, чтобы решить иррациональное уравнение? Что мы делаем при решении иррационального уравнения? (Возводим в степень). А что получаем в результате этого? (Уравнение – следствие данного).
Приложение 1. Слайд 6.
Теперь перейдем к рассмотрению различных видов иррациональных уравнений.
Приложение 1. Слайд 7.

I. Решение уравнений вида http://festival.1september.ru/articles/553769/img04.gif = a

В этом случае мы должны воспользоваться определением квадратного корня. Из него следует, что 
1) 
а > 0, тогда
2) (
http://festival.1september.ru/articles/553769/img06.gif)2 = а
Для нашего случая получим
(
http://festival.1september.ru/articles/553769/img04.gif)2 = а2 или f(x) = a2
Слайд 8. Рассмотрим пример. Запишите его в тетрадь.
http://festival.1september.ru/articles/553769/img08.gif = 2
х = 22х = 4
Приложение 1. Слайд 9.

II. Решение уравнений вида http://festival.1september.ru/articles/553769/img04.gif + http://festival.1september.ru/articles/553769/img10.gif = a

Рассмотрим решение на примере
http://festival.1september.ru/articles/553769/img12.gif 
Решение: Сумма положительных чисел равна 0 тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно 0.
http://festival.1september.ru/articles/553769/img14.gif,
http://festival.1september.ru/articles/553769/img16.gif
нет решений.
Ответ: нет решений
Приложение 1. Слайд 10.

III. Решение уравнений вида http://festival.1september.ru/articles/553769/img04.gif = http://festival.1september.ru/articles/553769/img10.gif.

По определению квадратного корня f(x> 0. Таким образом, чтобы найти такие значения неизвестной, при которых выполняются следующие условия:
http://festival.1september.ru/articles/553769/img19.gif 
Приложение 1. Слайд 11. Рассмотрим пример.
http://festival.1september.ru/articles/553769/img21.gif =  http://festival.1september.ru/articles/553769/img23.gif.
Это уравнений можно решить с помощью ООФ и применив проверку.
Решение (I способ):
ООФ: 
http://festival.1september.ru/articles/553769/img25.gif,
http://festival.1september.ru/articles/553769/img27.gif
х – 5 = 2х – 3
х = –2 не принадлежит ООФ.
Ответ: нет решений.
Приложение 1. Слайд 12.
Решение (II способ):
х – 5 = 2х – 3
х = –2
Проверка:
http://festival.1september.ru/articles/553769/img29.gif, – 7 < 0
http://festival.1september.ru/articles/553769/img31.gif, – 7 < 0
Значит, 
х = –2 – посторонний корень.
Ответ: нет решений
Приложение 1. Слайд 13. А как будем решать уравнения, если в уравнении есть корень третьей или четвертой степени?
Приложение 1. Слайд 14. Уравнение четвертой степени.

Записывают тему урока.

Иррациональное уравнение– это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

Записывают содержание слайдов в тетрадь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возводить в третью, четвертую степень.

 

Решают уравнения в тетради.

5

Решаем №152(1,3), №153(3), №156(1,3).

Решают задачи.

6

Приложение 1. Слайд 15. Проверь себя.

 

7

Приложение 1. Слайд 16.
Домашнее задание: §9, № 152(2), №153(2), №154(2,4), №156(2,4).
Приложение 1. Слайд 17.

 



Общая информация

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.

К уроку: § 9. Иррациональные уравнения

Показать все
Номер материала: ДВ-472824

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Формирование компетенций межкультурной коммуникации в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС педагогических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинга в туризме»
Курс повышения квалификации «Основы менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Финансы предприятия: актуальные аспекты в оценке стоимости бизнеса»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Актуальные вопросы банковской деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Эксплуатация и обслуживание общего имущества многоквартирного дома»
Курс профессиональной переподготовки «Информационная поддержка бизнес-процессов в организации»