План-конспект урока на тему "Подготовка к ОГЭ. Решение задач на тему «Параллелограмм»" (8-9 класс).

План-конспект урока по геометрии для 9 класса.

Тема урока: Подготовка к ОГЭ. Решение задач на тему «Параллелограмм».

Цели урока 

1.      Продолжить формирование  умений решать задачи на применение свойств и признаков параллелограмма.

2.      Развивать навыки самоконтроля.

3.      Воспитание  настойчивости в учебе.

4.      Формирование коммуникативной  и проблемной  компетентностей.

Оборудование урока: интерактивная доска, таблицы со свойствами и признаками параллелограмма, раздаточный материал.

Структура урока:

1.      Ознакомление с темой урока, постановка его целей (2 минуты);

2.      Проверка домашнего задания (3 минуты);

3.      Проверка знаний учащимися основных понятий, свойств и признаков параллелограмма (5минут);

4.      Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях (8 минут);

5.      Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях                                     (17 минут);

6.      Домашнее задание (2 минуты);

7.      Подведение итогов урока (3 минуты).

Ход урока

1.     Ознакомление  с темой урока, постановка его целей.

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

Я отмечаю, что сегодня мы продолжаем  решать задачи на применение определения, свойств и признаков параллелограмма.

Ученики записывают тему урока в  тетрадях.

2.     Проверка домашнего задания.

Учитель: проверим домашнюю задачу № 373.

№ 373 

           В                            С        АВСD - параллелограмм

                                                    ВН ^СD   P_ABCD=50 см

      А                       D                 ÐС = ; ВН = 6,5см

                                                     Найти: АВ, ВС, СD, АD.

Решение:

Р=50 Þ  ВС+СD=25

ВН=   Þ BС=13; СD =12

Вопросы к классу:

1. Как найти периметр параллелограмма?

2. Каким свойством обладает катет, лежащий против угла в  в прямоугольном треугольнике?

3. Свойства равнобедренного треугольника.

4.  Проверка знаний учащимися основных понятий, свойств и признаков параллелограмма.

Сейчас я предлагаю устно решить несколько задач с использованием готовых чертежей (задачи с помощью интер-доски поочередно  проецируются)

Задача №2:  Вычислить углы параллелограмма АВСD,  если: а) ÐА=;

б) найти сумму всех углов  параллелограмма  АВСD.

                  В                            С

            А                           

D

   Ответы учащихся:

Т.к. ÐА= Þ   ÐС =  ( по свойству противоположных углов параллелограмма).

Т.к. АВСD- параллелограмм (по условию)  Þ АD || ВС Þ ÐА + <ÐВ =  (по свойству односторонних углов)  Þ ÐВ = .

ÐВ = ÐD=   (по свойству противоположных углов параллелограмма).

ÐА + ÐВ  + ÐС + ÐD = .

 Замечание учителя:

Для ответа на вопрос о сумме углов параллелограмма некоторые ученики будут пытаться сложить градусные меры всех углов, но необходимо вспомнить, что сумма углов выпуклого треугольника, каким и является параллелограмм,  равна .

Задача 3

           N                        Р           Дано: МNРК – параллелограмм; NЕ  ^  МК;

                                                   ÐNМЕ= 4 Ð МNЕ.

                                                   Найти: ÐМNР

  М        Е              К                 

Решение

 Пусть ÐМNЕ=х⁰, тогда ÐNМЕ=4 х⁰

В rМNЕ:    ÐМ + ÐМNЕ= 90⁰     Х+4х=90;    5х=90;   х=18

ÐМNЕ =18^о ;    ÐNМЕ =18*4=72^о

ÐМ+ ÐМNР=180^о ( по свойству односторонних углов )     

Þ  ÐМNР= 180⁰-72⁰=108⁰

Ответ: ÐМNР =108⁰

5. Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях

 Учитель: сейчас мы переходим к решению задач, в которых нельзя получить результат, выполнив один- два шага.

 Один ученик на доске, а остальные ученики в тетрадях решают задачу:

В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону  ВС в точке Е. ÐАЕС=132^0.     Найти углы параллелограмма.

            В          Е                 С                                Решение:

                                                             Дано: АВСД - параллелограмм                                            

                                                             Ð1 =Ð2     ; ÐАЕС=132 ⁰

А                               Д                            Найти: ÐВ, ÐС, Ð D, Ð ВАD.

Решение: Ð1 =Ð 2, т.к. АЕ- биссектриса Ð ВАD  (по условию),

АВСD –параллелограмм, следовательно, Ð2= Ð 3 ( накрест лежащие при параллельных прямых АD,ВС и секущей АЕ. 

Ð3+ Ð СЕА =180 ⁰ (по свойству смежных углов)

Þ        

Ð3=180⁰ -132⁰=48⁰   Þ    Ð1= Ð 2=48⁰;  ÐВАD= Ð1+Ð2;  ÐВАD= 96⁰

ÐВАD=ÐС=96⁰ (по свойству противоположных углов параллелограмма)

ÐВ + Ð ВАD =180 ⁰ (односторонние) при параллельных прямых ВС, АD и секущей АВ,

Þ    ÐВ =180⁰ -96⁰ =84⁰

Þ   ÐВ =Ð D= 84 ( по свойству противоположных углов параллелограмма).

Ответ: <В =Ð D= 84⁰; ÐВАD=ÐС=96⁰.

  Учитель: я предполагая  выполнить две задачи по карточкам тем ученикам, которые сегодня  не допустили ни одной ошибки при решении задач. После их выполнения  необходимо сдать тетради для проверки.

Задача 1

 В параллелограмме АВСD проведены высоты ВЕ и ВF соответственно на стороны АD и СD. Ð FВЕ меньше Ð  АВС на 100⁰. Найти углы параллелограмма.

             В                        С

                                                          Дано : АВСD –параллелограмм; ВЕ  |   АD;

                                     F                   ВF |  СD; АВС =< FВЕ+ 100^0.

     А       E                  D                     Найти: Ð А, Ð С, Ð D, Ð АВС.

Решение :

пусть  Ð ЕВF=х, тогда  Ð АВС= (х+100)⁰

Ð А=<С, Ð АВС= Ð D ( по свойству противоположных углов параллелограмма);

Ð А+ Ð АВС= 180⁰ (односторонние углы);

Ð АВС= Ð АВЕ+ Ð ЕВF+ Ð СВF

Из r АВЕ : Ð АВЕ=90⁰- Ð А

Из   rСВF: Ð СВF =90⁰- ÐС, но Ð А=Ð С     

Þ Ð АВЕ =Ð СВF Þ Ð АВС= 2 Ð АВЕ+ Ð ЕВF

  Х+100=2 Ð АВЕ+ х ;  2Ð АВЕ=100

  Ð АВЕ=50, следовательно ,  Ð А=Ð С=90⁰-50⁰ = 40⁰  ;  Ð АВС = Ð Д=180⁰-40⁰ = 140⁰

  Ответ:  Ð А=Ð С=90⁰ - 50⁰=40⁰  ;  Ð АВС=Ð D=140⁰  .

Задача 2

         В                                С      Дано: АВСD параллелограмм;

                                                 АА₁=СС₁; ВВ ₁=DD₁

                                                    Доказать; А1В1С1D1- параллелограмм.

А                                D              Доказательство:

Т.к. АВСD –параллелограмм, значит, АО=СО, ВО=DО (по свойству диагоналей параллелограмма)

Т.к. АА₁=СС₁ (по условию)   Þ    А₁О=С₁О             А₁В₁С₁D₁ ( по признаку паралле лограмма

Т.к ВВ₁=ДД₁ (по условию)   Þ     В₁О=Д₁О             о диагоналях четырехугольника)

 Учитель: тем ученикам, которые недостаточно уверены в своих силах и сомневаются , что могут справиться с задачами повышенного уровня, я предлагаю решить следующие задачи.

Задача 1

 В параллелограмме АВСD,  О- точка пересечения диагоналей. СD =15 см, АС=24 см., DО=9 см. Найдите периметр  r АОВ.

          В                              С             Решение DО=ВО ( по свойству диагоналей

                                                                     параллелограмма) а т.к.  DО=9см  Þ ВО=9см;

   A                                 D                       АО=СО Þ      АС; АО=12 см; СD=АВ=15 см

  Р_rAОВ =АО+ОВ+ВО;  Р_rАОВ  =12+9+15=36 (см). ( по свойству противолежащих сторон параллелограмма)  

Задача 2

           В        М                 С             Дано: АВСD – параллелограмм ;

                                                       ÐBАМ = ÐDСN.

                                                       Доказать: АМСN- параллелограмм.

Доказательство:

1) ÐВ= ÐD (противоположные  углы параллелограмма) , ÐВАМ=ÐDСN ( по условию);

АВ=СD ( по свойству противолежащих сторон параллелограмма);      

rАВМ = rСDN ( по второму признаку равенства треугольников),

следовательно, АМ=СN, ВМ=DN.

2) Т.к. ВС+АD ( по свойству противолежащих сторон параллелограмма) ,

ВМ =DN ( по доказательству) Þ МС=АN.

3) Т.к. МС=АN ( по доказанному), АМ=СN (по доказанному)  Þ АМСN-параллелограмм (по признаку параллелограмма).

Учитель: решение задач данного уровня чуть легче, чем предыдущие задачи. Все, кто решит их, должен сдать тетради на проверку.

 Всем остальным ученикам, которые не выбрали задачи одного и другого уровня сложности, решают задачу обязательного уровня сложности.

Задача

Периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма трех его сторон равна 42 см.

           В                            С           Решение: Дано АВСD –параллелограмм;

                                                       РАВСD=46 см.

                                                       АВ+ВС+СD=42 см.

А                            Д                      Найти: АВ,ВС,СD,DА.

Т.к. ВС+СD+АD=42см., а Р_АВСD=46 см    Þ АВ=4см ; ВС=АD  Þ   2ВС=42-СD

 2ВС=42-4 ; 2ВС=38 ; ВС=19 (см)  ; Þ АD=19 см.

Учитель: эту задачу выбирают самые слабые ученики  класса, поэтому в случае затруднений при ее решении         они получают от меня необходимую консультацию.

                                         6. Домашнее задание 

Дома решить  задачи № 375,377,430, еще раз повторить свойства и признаки параллелограмма.

Учащимся дается возможность ознакомиться  с условиями задач №375,377,430

                                      7. Подведение итогов урока

 Итоги урока подводятся  оценкой знаний учащихся, которые верно выполнили все задания в игре «Вычислительный лабиринт»,  верно выполнили задания повышенного и среднего  уровня  и первыми сдали тетради на проверку.