225982
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыПлан-конспект урока на тему: Теорема Виета

План-конспект урока на тему: Теорема Виета

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_5b80d333.gifhello_html_m361d3391.gifhello_html_m361d3391.gifТема урока: «ТЕОРЕМА ВИЕТА»
Тип урока:
урок изучения нового материала.
Цели урока:

  • Сформулировать прямую и обратную теорему Виета, научить применять полученные знания в решении задач развивать вычислительные навыки учащихся;

  • Формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии, развивать математический и общий кругозор;

  • Воспитание интереса к математике.

Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями.

Ход урока:

I. Организационно-мотивационный этап.(слайд1)
«Виет – творец математической формулы»
Цейтен Г.Г.
«Алгебра занимается сокращением, упрощением и, в особенности, обобщением решений различных вопросов относительно чисел»
Бертран Ж.

II. Этап актуализации знаний.
Устная работа проводится в виде дидактической игры «Светофор».
Ответы обозначены тремя цветами. Учащиеся поднимают тот цвет карточки, под которым находится правильный ответ. По каждому слайду идет оперативный контроль со стороны учителя: учащиеся поднимают карточки, а учитель демонстрирует верный ответ на слайде
1. Неполное квадратное уравнение имеет вид (слайд 2):
ax2+c=0
ax2+bx=0
ax2=0
2.При каком условии квадратное уравнение имеет два корня?
(слайд 3)
D>0
D<0
D=0
3.В каких из данных уравнений
D=25? (слайд 4)
x2-3x-4=0
x2-8x+7=0
x2+x-6=0
4. Какие уравнения не имеют корней? (слайд5)
2x2-3x-2=0
x2-6x+10=0
2
x2+x+2=0
5. В каком из данных уравнений
D=0? (слайд 6)
3x2-8x-3=0
5
y2-6y+1=0
a2-12a+36=0
III. Этап усвоения новых знаний.
а) Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.
-
Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения, определите закономерность. I вариант решает 1-2 уравнение, II вариант – 3-4 уравнения.
Учащиеся решают уравнения в тетради, результат вычислений записывают в таблицу (слайд 7):

Приведенные квадратные уравнения






корни

Сумма корней (x1+ x2)

Произведение корней (х1×х2)

x1

x2

1)x2+2x-35=0
2)x
2+11x+10=0
3)x
2+9x+20=0
4)x2-7x+6=0
5)x
2+px+q=0

-7
-10
4
1
x
1

5
-1
5
6
x
2

-2
-11
-9
7

-35
10
20
6
q


-Вывод: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
- Мы видим закономерность на примерах. Докажем, что она приемлема для любых значений p и q (слайд 8).
Дано: x2+px+q=0, x1 и x2 –корни квадратного уравнения.

x1+x2= -p
Доказать:
x1×x2=q

Доказательство. Уравнение х2+px+q=0 имеет два корня х1 и х2 при Д>0, и Д=р2-4q.

x1=hello_html_m3a292855.gif, x2=hello_html_2e563e1e.gif.

x1+x2=hello_html_m3a292855.gif + hello_html_2e563e1e.gif = hello_html_m582739c8.gif = -hello_html_7393f688.gif = -p

x1×x2 = hello_html_m3a292855.gif × hello_html_2e563e1e.gif = hello_html_m41710616.gif = hello_html_m6c619c06.gif = hello_html_58aaef7.gif = hello_html_27fe46fc.gif = hello_html_m31779ae.gif = q.

- Эту замечательную закономерность вывел французский математик Франсуа Виет (слайд 9).

Историческая справка:
Франсуа Виет (1540-1603) родился недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель. Сын прокурора Виет получил юридическое образование и начал адвокатскую практику в родном городе. Но вскоре он стал секретарем и домашним учителем в доме знатного дворянина гугенота де Партеней. Тогда Виет и увлекался изучением астрономии и тригонометрии. В 1571 году Виет переехал в Париж, где возобновил адвокатскую практику, а позже стал советником парламента Британии. Знакомство с будущим королем Франции Генрихом IV, помогло Виету занять видную придворную должность – тайного советника. Одним из самых замечательных должностей Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, менявшихся время от времени. Этим шифром пользовались недруги французского короля для переписки с испанским двором. Хотя французы часто перехватывали письма, расшифровать их никто не смог. И только Виет нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха IV в том, что у него на службе состоит сам дьявол. Виет жил в эпоху кровопролитных религиозных воин. Известно, что по настоянию ярых католиков его отстранили от должности. И только через четыре года он вновь был приглашен ко двору. Эти годы оказались необычайно плодотворными для Виета. Математика стала для него единственной страстью, он работал самозабвенно: Виет мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал большой труд «Искусство анализа, или новая алгебра». Несмотря на огромное желание и упорные занятия, книгу Виет все же не завершил. Но главное было написано, и это определило развитие всей математики.

Самостоятельная работа (слайд 10)
Составить приведенное квадратное уравнение, где x1, x2-корни.
I вариант заполняет первый столбец
II вариант – второй столбец…
V вариант – первую строчку
***** - дополнительные

х2

х1

-5

4

-3

6


-2





5 вариант

7





6 вариант

9





*****

-1





*****


1 вариант

2 вариант

3 вариант

4вариант




Работа по индивидуальным карточкам.
Учащиеся обмениваются карточками, проверяют ответы по ключу, оценивают работу и сдают учителю.
ключ(слайд 11)

х2

х1

-5

4

-3

6


-2

x2+7x-10=0

x2-2x-8=0

x2+5x+6=0

x2-4x-12=0

5 вариант

7

x2-2x-35=0

x2-11x+28=0

x2-4x-21=0

x2-13x+42=0

6 вариант

9

x2+4x+45=0

x2-13x+36=0

x2-6x-27=0

x2-15x+54=0

*****

-1

x2+6x+5=0

x2-3x-4=0

x2+4x+3=0

x2-5x-6=0

*****


1 вариант

2 вариант

3 вариант

4вариант




б) Теорема Виета для полного квадратного уравнения.
- Теорема Виета используется и в решении полных квадратных уравнений ах2+bх+с=0, тогда

x1+x2= - hello_html_4180bdaa.gif , x1×x2= hello_html_m1e218342.gif.

- Запомнить эту теорему поможет стихотворение (слайд 12):
По праву достойно в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
В числителе
с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть минусом дробь, что за беда!
В числителе
b, в знаменателе а.

х12= - hello_html_4180bdaa.gif , x1×x2= hello_html_m1e218342.gif

Решите уравнения и проверьте ответ по данной теореме:
1) 3х
2-4х-4=0 2)2х2+7х+6=0
3)2х
2+9х+8=0
Первый ряд решает первое уравнение, второй ряд – второе, третий ряд – третье уравнение.
в) Обратная теорема.
- Теорема, обратная теореме Виета, позволяет находить корни квадратного уравнения методом подбора.
- Если два числа u и v таковы, что u+v=-p, uv=q, то u и vявляются корнями уравнения х2+px+q=0
Например:
x2+11x-12=0, D=121+48>0 по теореме Виета
x1+x2 =-11 x1 = -12
x1×x2 =-12 x = 1

Проверка (устно):
-12+1=-11=-р, -12∙1=-12=
q
Следовательно, -12 и 1 – корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета.
г) Закрепление: решить задание с учебника №292 (Шыныбеков А.Н., Алгебра-8, Атамура,2008г).

IV. Рефлексивно-оценочный этап.
а) Сформулируйте прямую и обратную теорему Виета
б) Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения методом подбора (алгоритм:
1)определить знак дискриминанта;
2)выяснить знак корней;
3)подбором найти модули;
4)проверить корни;
в) Задание: «Рисуем по координатам».
Найдите подбором корни уравнения и отметьте их на координатной плоскости (обратить внимание учащихся, на то, что х
1 – меньшее значение корня, х2 – большее).
Продемонстрировать
слайд 13. Учащиеся выбирают свой уровень, учитель раздает по выбору учащихся индивидуальные карточки с заданиями; для I уровня подготовить карточки с дополнительными столбцами.



«Иргизская русская средняя школа»











Открытый урок

Тема: «Теорема Виета »



















Учитель математики: Есмаганбетова С.Ж.

2014 год февраль



Краткое описание документа:

Тип урока:урок изучения нового материала.

Цели урока: сформулировать прямую и обратную теорему Виета, научить применять полученные знания в решении задач, развивать вычислительные навыки учащихся;

формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить обсуждения по аналогии, развивать математический и общий кругозор;

воспитание интереса к математике



Общая информация

Номер материала: 300138

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.