План-конспект урока на тему:"Повторение по теме : "Площадь треугольника"

План-конспект урока.

Предмет: геометрия.

Класс: 9

Учитель: Милютина Наталья Викторовна, МБОУ СОШ №11», г. Балахна Нижегородская область.

Тема: «Повторение по теме «Площадь треугольника»

Технология: проблемно-эвристическая.

Тип  урока: урок  систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные: - систематизировать знания по теме «Площадь треугольника»; повторить ранее изученные формулы по данной теме; изучить новые формулы площади треугольника, выявить связи между формулами; применить накопленные знания по теме  при решении задач; применить знания в нестандартных ситуациях.

Развивающие:  -  развитие осмысленного запоминания формул; развитие умения выделять существенные признаки, сопоставлять, сравнивать, обобщать; развитие самостоятельного мышления, внимания, памяти; развитие опыта научной и творческой деятельности, заинтересованности предметом.

Воспитательные: -  воспитание ответственности за  результат работы, настойчивости в достижении цели; воспитание в учениках средствами урока уверенности в своих силах, повышение самооценки учащихся, воспитание интереса к истории математики.

Ход урока.

1.     Организационный момент:

Настрой учащихся на учебную деятельность. Сообщение темы урока учителем.

2.     Актуализация опорных знаний:

- Какие  формулы для вычисления площади произвольного треугольника вы знаете? (Учащиеся  дома повторили все раннее изученные формулы, получили задания найти новые (по желанию).

Ученики называют формулы, на доске появляетсятся запись и рисунки:

Произвольный треугольник:

 

S=  a∙ h                                                          h

                                                                         a

S=  a∙ b∙ sin α                                          a   

                                                                         α

                                                                          b

                                                                 a                          b

S=  P ∙r                                                               

                                                                               c

База формул пополняется в процессе урока, для формул на доске выделяется  специальное место.

Учащиеся воспроизводят словесную формулировку формул, дают пояснения, пополняют базу формул.

3.     Изучение нового материала (новых формул):

- Как найти площадь треугольника, если известны длины его сторон? (постановка проблемы)

Учащиеся сообщают, что это формула Герона. Сообщение ученика, исторический экскурс.

На доске появляется новая формула. На доске пишет ученик.

 

 - формула Герона,

 где  a ,b,c – стороны треугольника,                    a                         b

,                                                                 c

р- полупериметр

Cледствие (для равнобедренного треугольника)             b                      b

                                                                                                                      a

a-    основание

b- боковая сторона

Учитель: «Выведите эту  формулу для равнобедренного  треугольника дома, используя формулу Герона, учитывая, что =0.5a+b (записывает ученик).

Предполагается небольшая исследовательская работа (для более подготовленных учеников) – вывод формулы.

4.     Применение знаний, отработка навыков.

Задача 1. Найти наименьшую высоту в треугольнике, если его стороны равны 13,14 и 15 см.

У доски решает ученик:

 

                                 В                                                                                                          Выясняется, что наименьшая                                                                                                        

                    13         h            14                                                              высота- ВН, проведенная к

                  А                                                   С                                                  наибольшей стороне АС.

                                     Н        15

-Какие формулы для вычисления площади треугольника необходимо применить?

Учащиеся:

     и формула Герона.

По формуле Герона находим  

, где    

84=7.5h

 h =11.2 см                       

Ответ:  h =11.2 см              

Задача 2.         Найти радиус описанной окружности для равнобедренного треугольника со сторонами 3 ,3, .

Учащиеся выясняют, что задача имеет не один способ решения.

1 способ                                                                                       2 способ

                                         3                                            Применяем формулу Герона

         3                    3                                                      для равнобедренного треугольника

                                                                                      

                                                                            

h =√9-5=2 см                                                     Далее как в 1 способе.

 (вспоминают формулу)

1= , R==2.25 см

Учитель:  Какой способ проще?

Учащиеся выясняют, что оба способа приемлемы, все зависит от знания и количества формул, изученных на данный момент.

Учитель:  Рассмотрим частные случаи треугольников. Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника.

Прямоугольный треугольник:

S=  a∙ b

                                                                

а

b

Учитель:   Какие из предложенных на уроке формул можно использовать для вывода данной формулы?

Ученики:  1) S=  a∙ b∙ sin α, где α=90°

              2)  можно достроить  треугольник до прямоугольника и взять половину его площади.

Постановка проблемы: Вы знаете, что центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Докажите, что

Ученик у доски: Необходимо применить формулы.

 

a                                                             S=  a∙ b

     b                                                                                 

                                   C –найдем по теореме Пифагора

                                                                                       

  ,       

Учитель: Как выразить  r через стороны прямоугольного треугольника a,b c ?

Ученик:                                            a∙ b=

                             S=  a∙ b                        r =

Задача: Найти R и r для прямоугольного треугольника с катетами a=3, b=4.

Решение: (ученик у доски)

R= c ,    R=5см

 ,  r =

5.     Домашнее задание(дифференцированное):

1)    Вывести формулу Герона для равнобедренного треугольника (следствие)- по желанию (для наиболее подготовленных учеников)

2)    Вспомнить и записать в тетрадь все формулы связанные с правильным треугольником, применить при этом полученные знания на уроке.

3)    Решить задачу: Найти сторону правильного треугольника, радиусы вписанной и описанной окружностей, если его площадь равна 16√3(см³).

6.     Рефлексия ((подведение итогов урока).

Учитель задает вопросы:

- Чему вы научились на уроке?

-Какими новыми знаниями вы обогатились?

-Что на уроке у вас вызвало наибольший интерес?

-Необходимо ли пополнять запас знаний и почему?

-Достаточно ли было вам тех формул, что вы изучили ранее на уроках?

-Ощутили ли вы необходимость работать с дополнительными источниками для подготовки к уроку?