Инфоурок Алгебра КонспектыПлан-конспект урока по алгебре на тему "Формулы сокращенного умножения" (7 класс)

План-конспект урока по алгебре на тему "Формулы сокращенного умножения" (7 класс)

Скачать материал

 

План-конспект урока с учащимися 7 класса

 

Тема: « Изучение формул сокращённого умножения в 7 классе»

Назначение: изучить формулы, понять их геометрический смысл, выработать навыки использования их при выполнении заданий.

                  

 

                            

                                 Содержание.

I.                   Организационный момент.

II.                Актуализация знаний и формулирование темы и целей урока

III.             Закрепление материала

IV.             Итоги урока, рефлексия

V.                Домашнее задание

 

 

I.                     Организационный момент

 

  Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к учебному занятию, организует внимание детей.                

II.                  Знакомство с формулой квадрат суммы (разности) двух выражений – исследовательская деятельность учащихся.

 Перед изучением данной темы продумать и провести подготовительную работу в виде устных упражнений.

1.Найдите квадраты выражений:

   а;  -7;   2с;   5x²y³.

2.Найдите произведение выражений:

   p и q       4x и  7y      a  и  6b²c.

3.Чему равно удвоенное произведение  этих выражений?

4.Прочитайте выражения:

   а) а+3;  б) m-n;  в) (х+у)²;  г) (а- b)².

5.Упростить выражения:

   с · с;     х² · х²;    (a + b)(a + b).

6.Повторить правило умножения многочлена на многочлен.  Выполнить умножение:

    (x+3)(x+2);          (а-5)(а+6). 

Затем предложить учащимся выполнить умножение двух одинаковых двучленов и самим сделать выводы:

  а) (m+n)(m+n);           (a+b)(a+b)

  б) (m-n)(m-n);           (a-b)(a-b)

 

Вывод: а) (m+n)(m+n)= (m+n = m²+2mn+n²

                     (a+b)(a+b) = (a+b)² = a²+2ab+b².

                 б) (m-n)(m-n)= (m-n)² = m²-2mn+n²

                     (a-b)(a-b) = (a-b)² = a²-2ab+b².

Далее учащимся сообщается, что ещё в древности было подмечено, что два одинаковых двучлена можно перемножить короче. Так появились формулы квадрат суммы (разности) двух выражений (квадрат двучлена).  Эти формулы называются формулами сокращённого умножения.

Провести обсуждение полученных результатов. Вывод: результатом умножения двух одинаковых двучленов является трёхчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого данного двучлена, а второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых данного двучлена, а третий – квадрат второго слагаемого данного двучлена.

Далее предложить учащимся сделать вывод: чем отличается формула квадрат суммы от формулы квадрат разности (проговариваются знаки перед удвоенным произведением).

7. Для того, чтобы было легче запомнить эти формулы, распознать их в различных заданиях используем следующую схему:

  ±     )² =    ² ± 2·  ·   +  ² 

Учителем даётся прочтение формулы квадрат суммы и квадрат разности.

Чтобы научиться преобразовывать квадрат суммы  (разности) в трёхчлен с помощью формул сокращённого умножения будем придерживаться следующего плана:

1.                  Устанавливаем, что выражение является квадратом двучлена, а именно – квадратом суммы (разности);

2.                  Применяем формулу. Записываем правую часть формулы.

3.                  Приводим многочлен к стандартному виду.

      (  3х  +     2у )²  =   (3х)² + 2 · 3х · 2у    + (2у)²

     (  3х  +     2у )²  =    9х²  +    12х у    +   4 у²

         Формула полного квадрата.

 При выполнении некоторых заданий удобно преобразовывать трёхчлен в квадрат двучлена. Например: как рациональнее выполнить вычисления: (3,7)² -2·3,7·3,6 +(3,6)²; как рациональнее решить уравнение: x² + 7x + 12,25 = 0? Предложить учащимся ответить на эти вопросы.

Оказывается, удобно использовать уже известные формулы квадрата двучлена только в виде:

                     a²  + 2ab + b² = (a + b

             Имя этой формулыформула полного квадрата, её схема:

    ² ± 2·  ·   +  ² = (    ±     )²

Предложить учащимся задание на применение формулы полного квадрата: используя схему выясните, являются ли данные выражения полными квадратами:

1) x² + 10x + 25;  2) x² - x +1;  3) 64 + m² + 16m; 4) 73² + 17²+17·73.

 Ученики, выполняя эти и другие задания  на формулу полного квадрата, должны пользоваться следующими признаками:

1. Выражение должно состоять из трёх слагаемых.

2. Два из них представляют или могут быть представлены как квадраты дух выражений с положительными знаками.

3.Третий  член – удвоенное произведение двух выражений, квадраты которых найдены выше, знак перед этим произведение любой.

 

 

III.             Закрепление материала. «Учимся работать по формулам»

 Задание 1

а) преобразовать в многочлен стандартного вида:

1) (х+3у)²;  (2с- 3d)² ;  ( m- 2n)²;  (4a+b)²;

  (  p + 3q)²; (x²+y²)²;

2) 5m²+ 10mn - 5(m-n)²;

  4(a-b)²+ (a²-4)(b²-4);

  (a³+b³)² - b+a - a³b³.

б) решить уравнения:      (4-х)² - х(х-5) = 4

                     3х +6 +(2х-1)² = 4х²

                     (х-2)(5-х) +(х-3)² = 5

в) заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось тождество:

  (9m² - ?)² = ? - ? + 4k²

  (6a³ +?)² = ? + 60а³b +?

  (? – 4b²)² = ? – 24a³b² + ?

  (? + 5k²)² = 4m² + ? + ?

 

 

     Применение формул квадрата двучлена в различных ситуациях.

  Учащимся предлагается рассмотреть квадрат трёхчлена, дав подсказку: опираться на формулу квадрат суммы и предложить учащимся показать геометрическую интерпретацию этого равенства.

(a + b + c)² =( (a +b) +c)² = (a+b)² + 2· (a+b) · c + c² = + 2ab + + 2ac + 2bc + c²  = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

                   

       

Задание 2

1 уровень. Представить трёхчлен в виде квадрата двучлена:

      m² - 2mn + n ;     p² - 20pq + 100p².

2 уровень.

 а) При каком значении p трёхчлен можно представить в виде квадрата трёхчлена?

     1,44x² - 12xy + py²;    pb² - 8ab + 0,16a²;

 б) К данным многочленам прибавить такой одночлен из предложенных вариантов, чтобы выражение стало полным квадратом:

                             1) a² + 2a + 2

                     а) -3;   б) -1;   в) 2;   г) 1.

                             2) 1 +х² -6х

                     а) 2;   б) 35;   в) 8;   г) -9.

                            3) 49 + p²

                    а) 14p;   б) ;   в) ;   г) 18p.

 

3 уровень. Докажите, что многочлен c² - 2ab + a² + b² принимает неотрицательные значения при любых значениях a, b и c.

 

IV.             Итоги урока, рефлексия

 

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. Учитель задает вопросы: «Что мы сегодня узнали нового?», «Достигнута ли цель урока?», «Какие задания были самыми сложными?», «Как бы вы оценили свою работу?».

 

V.                Домашнее задание

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "План-конспект урока по алгебре на тему "Формулы сокращенного умножения" (7 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Страховой брокер

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 727 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.08.2016 6244
    • DOCX 231.7 кбайт
    • 303 скачивания
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Симонян Екатерина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Симонян Екатерина Викторовна
    Симонян Екатерина Викторовна
    • На сайте: 8 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 12527
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 139 человек из 53 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 22 регионов

Мини-курс

Информационные технологии в науке и бизнесе: от концепции до реализации

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Концепции управления продуктом и проектом: стратегии и практика.

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эффективное управление запасами

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе