Инфоурок Алгебра КонспектыПлан-конспект урока по алгебре " Решение задач при помощи систем линейных уравнений"

План-конспект урока по алгебре " Решение задач при помощи систем линейных уравнений"

Скачать материал

 

 

 

Тема

 

 

Решение задач при помощи   систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

 

 

 

1.     Цели  урока:

обучающие: показать использование системы линейных уравнений как математической модели реальной ситуации; способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами;

развивающие:  учить анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения; способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся; активизировать их познавательную деятельность ; расширить представления учащихся о сферах применения математики, развивать интеллектуальные качества личности  такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли;

воспитательные: развитие познавательного интереса, расширение сферы математических знаний, общекультурного кругозора суворовцев; формирование умения аккуратно и грамотно выполнять записи.

2.     Тип урока: изучение нового материала.

3.     Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

4.     Техническое оборудование: компьютер, проектор.

 

ХОД УРОКА:

                  I.                        Самоопределение к деятельности (организационное начало) – 3 мин.

Устный счет.

1) Выразить х через ух  - 3у = 4.
          2) Выразить у через х: 2х у = 3;  6х + 2у = 10.
         3) Решением системы уравнений  ,  является пара

 (18; -9), (9;0), (18; 9).

4) Сложите два уравнения 2х + 7у = 15 и 5х-4у = 23.

5) Вычтите из уравнения  2х + у =21 уравнение -3х + 4у = 6.

6) Сколько решений имеет система, если графики уравнений системы пересекаются?

              II.                        Постановка учебной задачи (Постановка цели и формулирование темы урока)1 мин.

           III.                        Актуализация опорных знаний – 5 мин.

Деятельность учителя: подготовка мышления : актуализация ЗУН, достаточных для используемых на уроке способов действий; тренировка соответствующих мыслительных операций.

Деятельность ученика: включаются в репродуктивную деятельность, предполагающую выполнение действий по образцу.

Изучение нового материала. Демонстрация сообщаемого факта.

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению реки лодка проплывет это расстояние за 4 ч, а против течения за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

       

 

            IV.                        Включение в систему знаний и повторение – 8 мин.

Деятельность учителя: организация работы  на тренировку ранее изученных алгоритмов, включение нового знания в систему знаний.

 

Решение: Составление математической модели.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки, у км/ч – скорость течения реки. По течению реки скорость лодки – (х + у) км/ч, против течения реки – (ху) км/ч. По течению реки лодка проплывет 60 км за 4 часа, т.е 4(х + у) = 60, против течения – за 6 часов, т.е 6(х у) = 60 . Математическая модель составлена:

              4(х + у) = 60,

              6(х – у) = 60

Решим данную систему двумя способами.

Первый способ: метод подстановки

4(х + у) = 60,        у = 15 – х,                        х = 12,5,

6(х – у) = 60;        х - (15 – х) = 10;             у = 2,5.

 

Второй способ: метод алгебраического сложения

4(х + у) = 60,        х + у = 15,       х + у = 15,        х = 12,5,

6(ху) = 60;        ху = 10;       2х = 25;             у = 2,5.

 

Ответ: Собственная скорость лодки 12,5 км/ч, скорость течения реки 2,5км/ч.

Вывод: каким способом удобнее решить эту систему?

 

 

               V.                             Закрепление – 10 мин.

1)                Решение задачи при помощи системы линейных уравнений. П2.

Данный модуль представляет собой задание с пошаговым контролем, состоящее из четырех шагов. Задание направлено на обучение решению текстовых задач при помощи систем линейных уравнений с двумя переменными. Выполнение задания разбито на несколько этапов: краткая запись условия задачи, составление системы, ее решение и ответ на вопрос задачи. Важный элемент задания – представление двухзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. При решении заданий суворовцу предоставляется возможность использовать подсказки.

 

 

2)    Задача

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,     
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
Из последних  уж  выбивались  сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало):
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул».
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Решение: Составление математической модели.

Пусть х мешков нес мул, у мешков несла лошадь. Когда мул забрал мешок, то у мула стало (х + 1) мешок, у лошади (у – 1) мешок. У мула стало в 2 раза больше мешков, т.е х + 1 = 2(у – 1). Если же мул отдаст мешок, у мула х – 1 мешок, у лошади у + 1 мешок станет и количество мешков у мула и лошади станет поровну, т.е х – 1 = у + 1.. Математическая модель составлена:

х + 1 = 2(у – 1),         х – 2у = - 3,            х = 7,           

х - 1 = у + 1;               ху = 2;                 у = 5.

Ответ: лошадь несла 5 мешков, мул – 7 мешков.

 

 

 

  VI.          Самостоятельная работа – 10 мин.

Деятельность учителя: организация сам. деятельности суворовца.

Деятельность ученика: применение изученных способов при решении задач.

Решение задач при помощи систем линейных уравнений, К2. (Данный модуль представляет собой задание с пошаговым контролем, состоящим из двух шагов. Задание позволяет проконтролировать каждый этап решения текстовой задачи: составление краткой записи условия, составления системы уравнений, решение системы способом подстановки и ответ на вопрос задачи).

№1160,№1161,№1162

 

        VII.                       Итог урока – 4 мин.

Деятельность учителя: подведение итогов, обобщение изученного.

Сколько неизвестных величин необходимо ввести для составления системы уравнений?

Сколько методов решения системы уравнений вы знаете?

 

    VIII.                        Рефлексия деятельности – 2 мин.

Деятельность учителя: организация самооценки  деятельности на уроке.

Чем занимались на уроке? Что понравилось? Что, по-вашему, не удалось?

Домашнее задание: § 45; № 1106; № 1109;№1114.

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "План-конспект урока по алгебре " Решение задач при помощи систем линейных уравнений""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Инженер лифтового оборудования

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 754 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.02.2017 1128
    • DOCX 682.5 кбайт
    • 12 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Руденко Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Руденко Елена Александровна
    Руденко Елена Александровна
    • На сайте: 7 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 11276
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 275 человек из 65 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Мини-курс

Психология эмпатии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

Мини-курс

Методические навыки и эффективность обучения школьников на уроках литературы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Figma: основные принципы дизайна и композиции

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 34 регионов