959843
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра КонспектыПлан-конспект урока по алгебре " Решение задач при помощи систем линейных уравнений"

План-конспект урока по алгебре " Решение задач при помощи систем линейных уравнений"

Международный конкурс

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

16 предметов

библиотека
материалов





Тема



Решение задач при помощи систем двух линейных уравнений с двумя переменными.




  1. Цели урока:

обучающие: показать использование системы линейных уравнений как математической модели реальной ситуации; способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами;

развивающие: учить анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения; способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся; активизировать их познавательную деятельность ; расширить представления учащихся о сферах применения математики, развивать интеллектуальные качества личности такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли;

воспитательные: развитие познавательного интереса, расширение сферы математических знаний, общекультурного кругозора суворовцев; формирование умения аккуратно и грамотно выполнять записи.

  1. Тип урока: изучение нового материала.

  2. Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

  3. Техническое оборудование: компьютер, проектор.


ХОД УРОКА:

  1. Самоопределение к деятельности (организационное начало) – 3 мин.

Устный счет.

1) Выразить х через у: х - 3у = 4.
2) Выразить у через х: 2х у = 3; 6х + 2у = 10.
3) Решением системы уравнений hello_html_38a07987.gif, является пара

(18; -9), (9;0), (18; 9).

4) Сложите два уравнения 2х + 7у = 15 и 5х-4у = 23.

5) Вычтите из уравнения 2х + у =21 уравнение -3х + 4у = 6.

6) Сколько решений имеет система, если графики уравнений системы пересекаются?

  1. Постановка учебной задачи (Постановка цели и формулирование темы урока)1 мин.

  2. Актуализация опорных знаний – 5 мин.

Деятельность учителя: подготовка мышления : актуализация ЗУН, достаточных для используемых на уроке способов действий; тренировка соответствующих мыслительных операций.

Деятельность ученика: включаются в репродуктивную деятельность, предполагающую выполнение действий по образцу.

Изучение нового материала. Демонстрация сообщаемого факта.

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению реки лодка проплывет это расстояние за 4 ч, а против течения за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

hello_html_m4adeaad8.png


  1. Включение в систему знаний и повторение – 8 мин.

Деятельность учителя: организация работы на тренировку ранее изученных алгоритмов, включение нового знания в систему знаний.


Решение: Составление математической модели.

Пhello_html_2678aa68.gifусть х км/ч – собственная скорость лодки, у км/ч – скорость течения реки. По течению реки скорость лодки – (х + у) км/ч, против течения реки – (х - у) км/ч. По течению реки лодка проплывет 60 км за 4 часа, т.е 4(х + у) = 60, против течения – за 6 часов, т.е 6(х у) = 60 . Математическая модель составлена:

4(х + у) = 60,

6(х – у) = 60

Решим данную систему двумя способами.

Пhello_html_2678aa68.gifhello_html_2678aa68.gifhello_html_2678aa68.gifервый способ: метод подстановки

4(х + у) = 60, у = 15 – х, х = 12,5,

6(х – у) = 60; х - (15 – х) = 10; у = 2,5.


Вhello_html_2678aa68.gifhello_html_2678aa68.gifhello_html_2678aa68.gifhello_html_2678aa68.gifторой способ: метод алгебраического сложения

4(х + у) = 60, х + у = 15, х + у = 15, х = 12,5,

6(ху) = 60; ху = 10; 2х = 25; у = 2,5.


Ответ: Собственная скорость лодки 12,5 км/ч, скорость течения реки 2,5км/ч.

Вывод: каким способом удобнее решить эту систему?



  1.      Закрепление – 10 мин.

  1. Решение задачи при помощи системы линейных уравнений. П2.

Данный модуль представляет собой задание с пошаговым контролем, состоящее из четырех шагов. Задание направлено на обучение решению текстовых задач при помощи систем линейных уравнений с двумя переменными. Выполнение задания разбито на несколько этапов: краткая запись условия задачи, составление системы, ее решение и ответ на вопрос задачи. Важный элемент задания – представление двухзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. При решении заданий суворовцу предоставляется возможность использовать подсказки.



    1. Задача

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,     
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
Из последних уж выбивались сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало):
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул».
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Решение: Составление математической модели.

Пусть х мешков нес мул, у мешков несла лошадь. Когда мул забрал мешок, то у мула стало (х + 1) мешок, у лошади (у – 1) мешок. У мула стало в 2 раза больше мешков, т.е х + 1 = 2(у – 1). Если же мул отдаст мешок, у мула х – 1 мешок, у лошади у + 1 мешок станет и количество мешков у мула и лошади станет поровну, т.е х – 1 = у + 1.. Математическая модель составлена:

хhello_html_2678aa68.gifhello_html_2678aa68.gifhello_html_2678aa68.gif + 1 = 2(у – 1), х – 2у = - 3, х = 7,

х - 1 = у + 1; ху = 2; у = 5.

Ответ: лошадь несла 5 мешков, мул – 7 мешков.




  1. Самостоятельная работа – 10 мин.

Деятельность учителя: организация сам. деятельности суворовца.

Деятельность ученика: применение изученных способов при решении задач.

Решение задач при помощи систем линейных уравнений, К2. (Данный модуль представляет собой задание с пошаговым контролем, состоящим из двух шагов. Задание позволяет проконтролировать каждый этап решения текстовой задачи: составление краткой записи условия, составления системы уравнений, решение системы способом подстановки и ответ на вопрос задачи).

1160,№1161,№1162


  1. Итог урока – 4 мин.

Деятельность учителя: подведение итогов, обобщение изученного.

Сколько неизвестных величин необходимо ввести для составления системы уравнений?

Сколько методов решения системы уравнений вы знаете?


  1. Рефлексия деятельности – 2 мин.

Деятельность учителя: организация самооценки деятельности на уроке.

Чем занимались на уроке? Что понравилось? Что, по-вашему, не удалось?

Домашнее задание: § 45; № 1106; № 1109;№1114.





Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Приглашаем принять участие МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» Осталось всего 50 мест на очное участие! Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее