|
Тема
|
Решение задач при помощи систем двух линейных уравнений с
двумя переменными.
|
|
|
|
1.
Цели урока:
обучающие: показать использование системы
линейных уравнений как математической модели реальной ситуации; способствовать
совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с
задачами;
развивающие: учить анализировать условие
задачи и выбирать более простой способ решения; способствовать развитию
алгоритмического мышления учащихся; активизировать их познавательную
деятельность ; расширить представления учащихся о сферах применения математики,
развивать интеллектуальные качества личности такие, как самостоятельность,
способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению;
способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение
четко и ясно излагать свои мысли;
воспитательные: развитие познавательного
интереса, расширение сферы математических знаний, общекультурного кругозора суворовцев;
формирование умения аккуратно и грамотно выполнять записи.
2.
Тип урока: изучение нового материала.
3.
Формы работы:
фронтальная, индивидуальная.
4.
Техническое оборудование: компьютер, проектор.
ХОД УРОКА:
I.
Самоопределение к деятельности
(организационное начало) – 3 мин.
Устный счет.
1) Выразить х через у: х
- 3у = 4.
2) Выразить
у через х: 2х – у = 3; 6х + 2у = 10.
3) Решением системы уравнений
, является пара
(18; -9),
(9;0), (18; 9).
4) Сложите два уравнения
2х + 7у = 15 и 5х-4у = 23.
5) Вычтите из уравнения 2х
+ у =21 уравнение -3х + 4у = 6.
6) Сколько решений имеет
система, если графики уравнений системы пересекаются?
II.
Постановка учебной задачи (Постановка
цели и формулирование темы урока) – 1 мин.
III.
Актуализация опорных знаний – 5 мин.
Деятельность учителя: подготовка
мышления : актуализация ЗУН, достаточных для используемых на уроке способов
действий; тренировка соответствующих мыслительных операций.
Деятельность ученика:
включаются в репродуктивную деятельность, предполагающую выполнение действий по
образцу.
Изучение нового материала. Демонстрация сообщаемого факта.
Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60
км. По течению реки лодка проплывет это расстояние за 4 ч, а против течения за
6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
IV.
Включение в систему знаний и
повторение – 8 мин.
Деятельность учителя: организация
работы на тренировку ранее изученных алгоритмов, включение нового знания в
систему знаний.
Решение: Составление математической модели.
Пусть х км/ч –
собственная скорость лодки, у км/ч – скорость течения реки. По течению
реки скорость лодки – (х + у) км/ч, против течения реки – (х
- у) км/ч. По течению реки лодка проплывет 60
км за 4 часа, т.е 4(х + у) = 60, против течения – за 6 часов,
т.е 6(х – у) = 60 . Математическая модель составлена:
4(х + у)
= 60,
6(х – у) = 60
Решим данную систему двумя
способами.
Первый способ: метод
подстановки
4(х + у) = 60,
у = 15 – х, х = 12,5,
6(х – у) = 60; х
- (15 – х) = 10; у = 2,5.
Второй способ: метод алгебраического сложения
4(х + у) = 60,
х + у = 15, х + у = 15, х = 12,5,
6(х – у) = 60;
х – у = 10; 2х = 25; у = 2,5.
Ответ: Собственная скорость
лодки 12,5 км/ч, скорость течения реки 2,5км/ч.
Вывод: каким способом удобнее
решить эту систему?
V.
Закрепление
– 10 мин.
1)
Решение задачи при помощи системы линейных
уравнений. П2.
Данный модуль представляет собой задание с
пошаговым контролем, состоящее из четырех шагов. Задание направлено на обучение
решению текстовых задач при помощи систем линейных уравнений с двумя
переменными. Выполнение задания разбито на несколько этапов: краткая запись
условия задачи, составление системы, ее решение и ответ на вопрос задачи.
Важный элемент задания – представление двухзначных чисел в виде суммы разрядных
слагаемых. При решении заданий суворовцу предоставляется возможность
использовать подсказки.
2)
Задача
Как-то лошадь и мул вместе вышли из
дома,
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
Из последних уж выбивались сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало):
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул».
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?
Решение: Составление математической модели.
Пусть х мешков нес мул, у мешков несла лошадь. Когда мул
забрал мешок, то у мула стало (х + 1) мешок, у лошади (у – 1) мешок. У мула
стало в 2 раза больше мешков, т.е х + 1 = 2(у – 1). Если же мул отдаст мешок, у
мула х – 1 мешок, у лошади у + 1 мешок станет и количество мешков у мула и
лошади станет поровну, т.е х – 1 = у + 1.. Математическая модель составлена:
х
+ 1 = 2(у – 1), х – 2у = - 3,
х = 7,
х
- 1 = у + 1; х – у = 2; у
= 5.
Ответ:
лошадь несла 5 мешков, мул – 7 мешков.
VI.
Самостоятельная работа – 10 мин.
Деятельность учителя: организация
сам. деятельности суворовца.
Деятельность ученика:
применение изученных способов при решении задач.
Решение задач при помощи систем линейных
уравнений, К2. (Данный модуль представляет собой задание с пошаговым контролем,
состоящим из двух шагов. Задание позволяет проконтролировать каждый этап
решения текстовой задачи: составление краткой записи условия, составления
системы уравнений, решение системы способом подстановки и ответ на вопрос
задачи).
№1160,№1161,№1162
VII.
Итог урока – 4 мин.
Деятельность учителя: подведение
итогов, обобщение изученного.
Сколько неизвестных величин необходимо
ввести для составления системы уравнений?
Сколько методов решения системы уравнений
вы знаете?
VIII.
Рефлексия деятельности – 2 мин.
Деятельность учителя: организация
самооценки деятельности на уроке.
Чем занимались на уроке? Что понравилось? Что, по-вашему,
не удалось?
Домашнее задание: § 45; № 1106; № 1109;№1114.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.