Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект урока по геометрии в 10 классе по теме: Решение задач на нахождение площади поверхности призмы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

План-конспект урока по геометрии в 10 классе по теме: Решение задач на нахождение площади поверхности призмы

библиотека
материалов



Урок по теме: Решение задач на вычисление площади поверхности призмы

 

Цели урока:

1) продолжить формирование навыков решения задач по теме;

2) проверить навыки решения основных типов задач;

3) обеспечить в ходе урока воспитание целеустремленности, настойчивости, самостоятельности в поисках и выборе пути решения задач;

4) развивать творческие способности учащихся, их познавательную активность.

Ход урока

I. Организационная часть

Постановка целей и задач урока.

 II. Проверка домашнего задания

236 проверяется по готовому слайду.

 

image483

 

Решение: Пусть http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1602.jpg перпендикулярное сечение наклонной призмы http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1603.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1604.jpg Тогда площадь грани А1В1В2А2 равна http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1605.jpg так как боковая грань - это параллелограмм, а СС1 - высота этого параллелограмма. Сложив площади всех боковых граней, получим http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1606.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1607.jpg где l - длина бокового ребра; Р сеч. - периметр перпендикулярного сечения.

Двоим учащимся дается задание подготовить краткую запись решения задач № 238 и 298, ход решения заслушать.

 № 238

 

image484

 

Решение: По условию BB1 = 24 см, грани AA1B1В и ВВ1С1С взаимно перпендикулярны; ΔMNK прямоугольный, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1609.jpg Найдем периметры перпендикулярного сечения MNK. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1610.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1611.jpg (Ответ: 2016 см2.)

298

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1612.jpg

 Решение:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1613.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1614.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1615.jpg)

 III. Актуализация знаний

Подготовка к проверочной самостоятельной работе.

1. Устное решение задач планиметрии по готовым чертежам.

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1616.jpg

 

Найти площадь ΔАВС.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1617.jpg

 

2. Письменное решение планиметрической задачи, краткий ход решения ученик записывает на доске.

 

image487

 

Решение:

1) КВ = х; ВМ = х; АМ = 13 - х; АL = 13 - х.

2) КС = СК = 2.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1619.jpg

(Ответ: SABC = 18 см2.)

3. Применение знаний в стандартной ситуации

Задача (ученик решает у доски).

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна m, а острый угол равен 60°. Через катет, противоположный этому углу, и противоположную этому катету вершину другого основания проведено сечение, составляющее угол 45° с плоскостью основания.

1. Докажите, что ΔА1СВ прямоугольный.

2. Укажите различные способы вычисления площадей основания и сечения призмы.

3. Вычислите площадь основания призмы.

4. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

 

image488

 

Решение:

1) АС  СВ; AA1  CB1, значит, АС  СВ; ΔА1СВ - прямоугольный.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1621.jpg

4) ΔАА1С - равнобедренный и прямоугольный, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1622.jpg

5) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1623.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1624.jpg)

 

 

IV. Самостоятельная работа проверочного характера

I уровень

Вариант I

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Вариант II

1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

 

II уровень

Вариант I

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2. Диагональ основания призмы равна 4√2 дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, имеющих общую вершину.

Вариант II

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм, а площадь боковой поверхности равна 16 дм2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину верхнего основания.

 

III уровень

Вариант I

1. Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом при вершине 120°. Диагональ наибольшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60°. Найдите площадь боковой грани и полной поверхности призмы.

2. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна Q. Сечение призмы, проходящее через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, образует с плоскостью основания призмы угол α. Найдите площадь сечения.

Вариант II

1. Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием 6√3 см и углом при основании 30°. Диагональ меньшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 45°. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Сечение призмы, проходящее через середину бокового ребра и диагональ основания, не пересекающую данное ребро, образует с плоскостью основания угол α. Найдите площадь сечения.

 

Решения задач самостоятельной работы

I уровень

Вариант I

1. Решение:

 

image489

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1626.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1627.jpg)

2. Решение:

 

image491

 

1) ABC= 120°; BAD = 60°; ΔABD - равносторонний; BD = 5 см.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1629.jpg

(Ответ: Scеч. = 60 см2 .)

 

Вариант II

1. Решение:

 

image490

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1631.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1632.jpg)

2. Решение:

 

image492

 

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1634.jpg По условию, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1635.jpg h = BB1 = 10 см, значит, Росн. = 240 : 10 = 24 (см).

2) АВ = Р : 4 = 24 : 4 = 6 (см).

3) BAD = 60°; ΔABD - равносторонний; BD = 6 см.

4) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1636.jpg (Ответ: Sсеч. = 60 см.)

 

II уровень

Вариант I

1. Решение:

 

image493

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1638.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1639.jpg (Ответ: 360 см2; 660 см2.)

2. Решение:

 

image494

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1641.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1642.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1643.jpg)

 

 

Вариант II

1. Решение:

 

image495

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1645.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1646.jpg

(Ответ: 600 см2; 900 см2.)

2. Решение:

 

image496

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1648.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1649.jpg)

 

III уровень

Вариант I

1. Решение:

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1650.jpg

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1651.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1652.jpg)

 

2. Решение:

 

image498

 

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1654.jpg

2) DB  OC, то DB  OC, по теореме о трех перпендикулярах,  C1OC - линейный угол двугранного угла C1DBC. По условию, C1OC = α.

3) Пусть http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1655.jpg

4) ΔADB: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1656.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1657.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1658.jpg)

 

Вариант II

1. Решение:

 

image499

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1660.jpg

4) Меньшая боковая грань та, что содержит меньшее основание C1BC = 45°, ΔВС1С - равнобедренный, значит, СС1 = 6 см.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1661.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1662.jpg)

2. Решение:

 

image500

 

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1664.jpg

2) DB  OC, то DB  OC2, по теореме о трех перпендикулярах,  C2OC - линейный угол двугранного угла C2DBC, C2OC= α.

3) Пусть АВ = а, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1665.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1666.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1667.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1668.jpg)

 

V. Подведение итогов. Рефлексия.

Домашнее задание

1. Повторить п. 25, 26.

2. Решить задачи другого варианта самостоятельной работы своего уровня.



Автор
Дата добавления 20.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров3740
Номер материала ДВ-540414
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх