345636
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыПлан-конспект урока по геометрии в 10 классе по теме: Решение задач на нахождение площади поверхности призмы

План-конспект урока по геометрии в 10 классе по теме: Решение задач на нахождение площади поверхности призмы

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.



Урок по теме: Решение задач на вычисление площади поверхности призмы

 

Цели урока:

1) продолжить формирование навыков решения задач по теме;

2) проверить навыки решения основных типов задач;

3) обеспечить в ходе урока воспитание целеустремленности, настойчивости, самостоятельности в поисках и выборе пути решения задач;

4) развивать творческие способности учащихся, их познавательную активность.

Ход урока

I. Организационная часть

Постановка целей и задач урока.

 II. Проверка домашнего задания

236 проверяется по готовому слайду.

 

image483

 

Решение: Пусть http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1602.jpg перпендикулярное сечение наклонной призмы http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1603.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1604.jpg Тогда площадь грани А1В1В2А2 равна http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1605.jpg так как боковая грань - это параллелограмм, а СС1 - высота этого параллелограмма. Сложив площади всех боковых граней, получим http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1606.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1607.jpg где l - длина бокового ребра; Р сеч. - периметр перпендикулярного сечения.

Двоим учащимся дается задание подготовить краткую запись решения задач № 238 и 298, ход решения заслушать.

 № 238

 

image484

 

Решение: По условию BB1 = 24 см, грани AA1B1В и ВВ1С1С взаимно перпендикулярны; ΔMNK прямоугольный, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1609.jpg Найдем периметры перпендикулярного сечения MNK. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1610.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1611.jpg (Ответ: 2016 см2.)

298

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1612.jpg

 Решение:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1613.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1614.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1615.jpg)

 III. Актуализация знаний

Подготовка к проверочной самостоятельной работе.

1. Устное решение задач планиметрии по готовым чертежам.

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1616.jpg

 

Найти площадь ΔАВС.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1617.jpg

 

2. Письменное решение планиметрической задачи, краткий ход решения ученик записывает на доске.

 

image487

 

Решение:

1) КВ = х; ВМ = х; АМ = 13 - х; АL = 13 - х.

2) КС = СК = 2.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1619.jpg

(Ответ: SABC = 18 см2.)

3. Применение знаний в стандартной ситуации

Задача (ученик решает у доски).

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна m, а острый угол равен 60°. Через катет, противоположный этому углу, и противоположную этому катету вершину другого основания проведено сечение, составляющее угол 45° с плоскостью основания.

1. Докажите, что ΔА1СВ прямоугольный.

2. Укажите различные способы вычисления площадей основания и сечения призмы.

3. Вычислите площадь основания призмы.

4. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

 

image488

 

Решение:

1) АС  СВ; AA1  CB1, значит, АС  СВ; ΔА1СВ - прямоугольный.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1621.jpg

4) ΔАА1С - равнобедренный и прямоугольный, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1622.jpg

5) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1623.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1624.jpg)

 

 

IV. Самостоятельная работа проверочного характера

I уровень

Вариант I

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Вариант II

1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

 

II уровень

Вариант I

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2. Диагональ основания призмы равна 4√2 дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, имеющих общую вершину.

Вариант II

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм, а площадь боковой поверхности равна 16 дм2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину верхнего основания.

 

III уровень

Вариант I

1. Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом при вершине 120°. Диагональ наибольшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60°. Найдите площадь боковой грани и полной поверхности призмы.

2. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна Q. Сечение призмы, проходящее через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, образует с плоскостью основания призмы угол α. Найдите площадь сечения.

Вариант II

1. Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием 6√3 см и углом при основании 30°. Диагональ меньшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 45°. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Сечение призмы, проходящее через середину бокового ребра и диагональ основания, не пересекающую данное ребро, образует с плоскостью основания угол α. Найдите площадь сечения.

 

Решения задач самостоятельной работы

I уровень

Вариант I

1. Решение:

 

image489

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1626.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1627.jpg)

2. Решение:

 

image491

 

1) ABC= 120°; BAD = 60°; ΔABD - равносторонний; BD = 5 см.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1629.jpg

(Ответ: Scеч. = 60 см2 .)

 

Вариант II

1. Решение:

 

image490

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1631.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1632.jpg)

2. Решение:

 

image492

 

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1634.jpg По условию, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1635.jpg h = BB1 = 10 см, значит, Росн. = 240 : 10 = 24 (см).

2) АВ = Р : 4 = 24 : 4 = 6 (см).

3) BAD = 60°; ΔABD - равносторонний; BD = 6 см.

4) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1636.jpg (Ответ: Sсеч. = 60 см.)

 

II уровень

Вариант I

1. Решение:

 

image493

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1638.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1639.jpg (Ответ: 360 см2; 660 см2.)

2. Решение:

 

image494

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1641.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1642.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1643.jpg)

 

 

Вариант II

1. Решение:

 

image495

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1645.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1646.jpg

(Ответ: 600 см2; 900 см2.)

2. Решение:

 

image496

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1648.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1649.jpg)

 

III уровень

Вариант I

1. Решение:

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1650.jpg

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1651.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1652.jpg)

 

2. Решение:

 

image498

 

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1654.jpg

2) DB  OC, то DB  OC, по теореме о трех перпендикулярах,  C1OC - линейный угол двугранного угла C1DBC. По условию, C1OC = α.

3) Пусть http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1655.jpg

4) ΔADB: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1656.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1657.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1658.jpg)

 

Вариант II

1. Решение:

 

image499

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1660.jpg

4) Меньшая боковая грань та, что содержит меньшее основание C1BC = 45°, ΔВС1С - равнобедренный, значит, СС1 = 6 см.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1661.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1662.jpg)

2. Решение:

 

image500

 

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1664.jpg

2) DB  OC, то DB  OC2, по теореме о трех перпендикулярах,  C2OC - линейный угол двугранного угла C2DBC, C2OC= α.

3) Пусть АВ = а, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1665.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1666.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1667.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1668.jpg)

 

V. Подведение итогов. Рефлексия.

Домашнее задание

1. Повторить п. 25, 26.

2. Решить задачи другого варианта самостоятельной работы своего уровня.



Общая информация

Номер материала: ДВ-540414

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.