475316
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыПлан-конспект урока по геометрии в 10 классе по теме: Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды.

План-конспект урока по геометрии в 10 классе по теме: Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

План-конспект урока по теме:

Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды.

 Цели урока:

  • дать понятие усеченной пирамиды;

  • рассмотреть различные виды усеченных пирамид;

  • доказать формулу нахождения площади поверхности усеченной пирамиды; научиться применять полученный знания при решении задач;

Ход урока

I. Организационный момент

Собрать тетради с домашней работой для проверки.

II. Анализ самостоятельной работы

Подводятся итоги самостоятельной работы, решения показываются с помощью слайда 1.

 III. Актуализация знаний (слайд № 2, слайд № 3)

Вопросы к классу:

1. Что называется пирамидой? Правильной пирамидой?

2. Что называется площадью боковой поверхности пирамиды?

3. Что называется площадью полной поверхности пирамиды?

4. Что называется трапецией? Равнобедренной? Прямоугольной?

5. Как найти площадь трапеции?

6. Устно решите задачи (а, б) (слайд № 4)

Дано: ABCD - трапеция; BAD = 45°. ВС = 6 см, AD = 8 см.

Найти: - ?

 

image532

 

Решение:

 http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1812.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1813.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1814.jpg  

(Ответ: = 7 см2)

Задача 2 (устно)

Дано: ABCD - трапеция. АВСК - квадрат. ВС = 4√3 см. CDK = 30°.

Найти: AD - ?

 

image533

 

Решение: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1816.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1817.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1818.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1819.jpg)

 IV. Постановка целей и мотивации темы урока

Учитель показывает слайд №5 с изображением церкви и других строений, одна из частей которых - пирамида.

 V. Объяснение темы

Задание (вызывается ученик к доске).

 

image534

 

Изобразить произвольную пирамиду PA1A2 ... Аn (ученик работает на доске, класс в тетрадях). Учитель: «Возьмем произвольную пирамиду Р А1А2 ... Аn и проведем секущую плоскость β, параллельно плоскости α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках В1, В 2, ... Вn. Плоскость β разбивает пирамиду на два многогранника. Многогранник, гранями которого являются n-угольники А1А2, ... Аn и В1В2, ... Вn (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n-четырехугольников А1А2В2В1, А2А3В3В2, ... АnА1В1Вn (боковые грани), называется усеченной пирамидой.

Отрезки A1B1, А2В2, ... АnВn называются боковыми ребрами усеченной пирамиды. Усеченную пирамиду с основаниями А1А2...Аn и В1В2...Вn обозначают так: А1А2...Аn В1В2...Вn. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды».

По рис. 76 (стр. 64 учебника) назовите верхнее и нижнее основания, боковые грани и ребра усеченной пирамиды, высоту усеченной пирамиды.

Вопрос: Докажите, что боковая грань усеченной пирамиды - трапеция? А1А2В2В1 — трапеция (А1В1 || А2В2).

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды - правильные многоугольники, а боковые грани - равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами. Как найти сумму площадей ее боковых граней?

Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1821.jpg где р1 и р2 - периметры оснований, h - апофема.

Теорема

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему

 

VI. Решение задач

268 (решает учитель)

Дано: MABCD - правильная пирамида, А1В1С1 || АВС, МО1 : O1= 1 : 2, NK - апофема, NK = 4 дм, Syc.пиp. = 186 дм2

Найти: ОО1 - ?

 

image535

 

Решение: Рассмотрите ΔМКО. Так как NO1 || KO, то МО1 : МО = O1OK, значит, стороны В1С1 : ВС = МО1 : МО. В1С1 = 1 : 3. Пусть В1С1 = х, ВС = 3х. Имеем http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1823.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1824.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1825.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1826.jpg (не удовлетворяет условию задачи); В1С1 = 3 (см), NО = 1,5 (см); ВС = 9 (см), ОК = 4,5 (см); KF OK – NO1 = 3. Из ΔKNF по теореме Пифагора http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1827.jpg  (Ответ: √7 дм.)

 

269. Дано: АВСА1В1С1 — усеченная пирамида. АВ = ВС = АС = 4 см; A1B1 = B1C1 = A1C1 = 2 см; АА1 = 2 см.

Найти: МК- ? A\F\ - ?

 

image536

 

Решение: Пусть О и О1 - центры оснований пирамиды.

1) Из ΔАВС имеем: АВ = R√3, R = АО. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1829.jpg

2) Из ΔА1B1C1 находим http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1830.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1831.jpg

3) EK = ОK - OE, ОЕ = O1М, отсюда http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1832.jpg

4) Из ΔAA1имеем:

 http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1833.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1834.jpg

5) Из ΔМЕК имеем: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1835.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1836.jpg)

 VII. Подведение итогов

Домашнее задание

Тест (В-1), (В-2).

Тест (см. приложение)

Оценка ставится в зависимости от суммы баллов, набранных учеником, причем правильный ответ оценивается в 2 балла, неправильный - в 1, ответ «не знаю» оценивается в 0 баллов.

Примерная шкала оценок.

Оценки: 3       4        5

Баллы: 3-7   8-10   12

 

Ответы

1

2

3

4

5

6

Вариант I

в

г

в

б

б

в

Вариант II

в

а

г

б

б

г

















































Приложение

Т-1.

Вариант I

1. Из данных утверждений выберите верное: а) все ребра правильной пирамиды равны; б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему; в) боковые грани усеченной пирамиды - трапеции; г) утверждения a-в не верны.

2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60°, а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см.

а) 9 см2, б) 10 см2, в) 12 см2, г) другой ответ.

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60°. Найдите боковое ребро пирамиды.

а) 6 см, б) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2609.jpg в) 5 см, г) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2610.jpg д) другой ответ.

4. В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC, в котором ВС = 12 см, а АВ = АС = 10 см. Найдите площадь сечения ASM, если оно перпендикулярно плоскости основания, а все боковые ребра пирамиды равны 10 см.

а) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2611.jpg б) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2612.jpg в) 31 см2, г) другой ответ.

5. Боковые ребра пирамиды SABC равны между собой. SD - высота пирамиды. Точка D лежит внутри ΔABC. ТреугольникABC:

а) прямоугольный;

б) остроугольный;

в) тупоугольный;

г) недостаточно данных.

 

image672

 

6. Найдите площадь диагонального сечения правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна √2 см, а стороны основания 1 см и 4 см.

а) 10 см2, б) 2,5 см2, в) 5 см2, г) другой ответ.

 

 

Вариант II

1. Из данных утверждений выберите верное: а) все грани правильной пирамиды равны; б) площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему; в) боковые грани усеченной пирамиды - трапеции; г) утверждения а-b не верны.

2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию над углом 45°, а в основании лежит квадрат с диагональю, равной 18√2 см.

а) 324√2 см2, б) 162√2 см2, в) 81√2, г) другой ответ.

 

image673

 

3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4√3 см, а плоский угол при вершине пирамиды равен 90°. Найдите высоту пирамиды,

а) 2√2 см, б) 3√2 см, в) √2 см, г) 4√2 , д) другой ответ.

 

image674

 

4. В основании пирамиды ABCD, все боковые ребра которой равны √74 см, лежит прямо угольник со сторонами АВ = 8 см и ВС = 6 см. Найдите площадь сечения MSN, если оно перпендикулярно плоскости основании, а ВМ : МС = 2 : 1.

а) 14√l4 см, б) 14√15 см, в) 15√15 см, г) другой ответ.

 

image675

 

5. Боковые ребра пирамиды SABC равны между собой. SD - высота пирамиды. Точка D - середина ребра ВС. ТреугольникAВС:

а) прямоугольный,

б) остроугольный,

в) тупоугольный,

г) недостаточно данных.

6. Площадь диагонального сечения в правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 20 см2, а стороны основания 2 см и 8 см. Найдите ее высоту.

а) 4√2 см, б) 3√2 см, в) 4√2 см, г) другой ответ

 

image676







Общая информация

Номер материала: ДВ-540755

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация