Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект урока по математике «Свойства биноминальных коэффициентов»

План-конспект урока по математике «Свойства биноминальных коэффициентов»


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

План-конспект урока по математике

«Свойства биноминальных коэффициентов»

Цели: - обучающие: познакомить с формулой бинома Ньютона, научить применять формулу бинома Ньютона при возведении в степень двучлена;
-
развивающие: способствовать развитию памяти, алгоритмического и логического мышления, внимания;
-
воспитательные: продолжить воспитание чувства ответственности, самостоятельности, добросовестности.)

Оборудование: карточки с теоретическим материалом.

Ход урока:

1.Организационный момент.

2. Актуализация знаний

I. Фронтальный опрос :

1)Что такое перестановка? Какой буквой обозначается? Запишите формулу для вычисления перестановок?

2) Что такое факториал?Как вычислить ! ?

3) Что такое размещение? Какой буквой обозначается? Запишите формулу для вычисления размещений?

4) Что такое сочетания? Какой буквой обозначается? Запишите формулу для вычисления сочитания?

II. Устный счет:

5·6·7(210), 8·9·10(720), 5!=….(120), А52 =…(20)., С42=….(8)

3. Изложение нового материала:

Работа с карточками теоретического материала. Написание конспекта.

Бином Ньютона

Возведение двучлена a + b в степень n может быть произведено по формуле называемой разложением бинома Ньютона:

(a + b)n = an + C1n an - 1 b + C2n an - 2 b2 +...+Ckn an - k bk +... + Cn - 1n abn - 1 + Cnnbn

или (после подстановки выражений Ckn с учетом формулы Ckn = Cn - kn):

hello_html_m36ad0e4a.png,


где
Cknчисло всех возможных сочетаний, которые можно образовать из n элементов по k.

Пример:
(a + b)
5 = a5 + C15 a4b + C25 a3b2 + C35 a2b3 + C45 ab4 + C55 b5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Свойства бинома Ньютона

  1. Разложение бинома (a + b)n представляет собой многочлен, расположенный по убывающим степеням a (от n-й до нулевой) и по возрастающим степеням b (от нулевой до n-й); сумма показателей a и b в каждом члене разложения равна показателю степени бинома. Число членов разложения на единицу больше показателя степени бинома.

  2. Коэффициенты членов разложения («биноминальные коэффициенты») возрастают до середины разложения и затем убывают; коэффициенты каждой пары членов, равноотстоящих от начала и конца разложения, равны между собой. Если n четное, то имеется один средний наибольший коэффициент; если n нечетное, то имеется два средних наибольших коэффициента.

  3. При возведении в n-ю степень разности a - b все четные члены разложения имеют знак "минус": hello_html_m36ad0e4a.png

Мы знакомились с вами с применением бинома Ньютона при изучении формул сокращенного умножения:

(а+в)22+2ав+в2

(а+в)33+3а2в+3ав23

Давайте с вами попробуем записать формулу для выражения 4-ой степени:

(а+в)44+4а3в+6а2 в2+ 4ав34.

Таким образом можно записать формулу для возведения двучлена в любую степень.

  1. Подготовка к К.р.

Для подготовки мы решим следующие задачи:



  1. Сколькими способами можно разместить 7 человек на скамейке?

  2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр , 0,1,3,6,7,9?

  3. Из 12 членов команды нужно выбрать капитана и заместителя. Сколькими способами можно это сделать?

  4. Вычислите: 4Р3+3А21025

  5. Выпускники экономического института работают в трех различных организациях: 17 человек в банке,23- в фирме и 19-в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в банке?

  6. Имеется 8 различных книг 2 из которых сборники стихов. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы справочники оказались рядом?

  7. Для игры в КВН нужно выбрать команду из 6 человек, Сколькими способами можно это сделать, если в команде должно быть мальчиков и девочек поровну,и в классе 12 девочек и 10 мальчиков?

  1. Итоги урока. Рефлексия . Д.з.

    1. Записать формулу для вычисления (а+в)6,

    2. Имеется 9 различных книг 3 из которых сборники сказок. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги со сказками оказались рядом?










Автор
Дата добавления 26.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров48
Номер материала ДБ-291471
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх