План-конспект урока по наглядной геометрии "Кривые дракона" (6 класс)

План-конспект урока по наглядной геометрии 6 класс

по теме "Кривые Дракона".

Составила: учитель математики МКОУ «Давыдовская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов» Терехова Т.В.

Тип урока: изучение нового материала.

Цель:

• познакомить с еще одной замечательной кривой, научить строить данные кривые;

Задачи:

• учить анализировать, рассуждать, проводить умозаключения;

• воспитывать культуру речи,

• отрабатывать технику работы с инструментами, бумагой.

Оборудование:

• презентация по теме "Кривые Дракона".

Ход урока

1. Организационный момент.

Слайд 2

- Ребята, мы с вами познакомились с некоторыми видами кривых. Какие кривые вы знаете? (ответ учеников).

Наш урок будет посвящен еще одним необычным семейством линий. И называется она – Кривая Дракона.

2. Изучение нового материала

Кривая дракона — это кривая без самопересечений. Эта причудливая линия заключена внутри дракона и своими изгибами обрисовывает его контур.

Люди, видевшие драконов, подтверждают, что они выглядят именно так.
Как получается такая линия?

Слайд 3

1. Возьмите полоску бумаги, длиной двойной лист тетради, шириной 5 кле-ток, левый конец которой пометьте точкой. Сверните ее пополам, чтобы точка оказалась закрытой, а потом еще пополам (всякий раз правый конец накладываем на левый).

Разверните ее теперь так, чтобы линии сгибов отчетливо выделялись, и положите на стол. Точка должна быть слева. У вас получилась полоса

Изгибы идут в следующем порядке: вниз — вниз — вверх.

Или, вводя обозначения Н — вниз, В — вверх, это запишется так: Н Н В.

Слайд 4

2. Сложите полоску три раза пополам. Получится такая полоса

Изгибы теперь идут так: ННВННВВ

Слайд 5

3.Сложите полоску четыре раза и запишите, как будут чередоваться изгибы.

ННВННВВНННВВНВВ

Сложите полоску пять раз и запишите, как будут чередоваться изгибы.

ННВННВВНННВВНВВНННВННВВВННВВНВВ

Слайд 6

Вы получили Коды для рисования кривой дракона:

1) Н Н В

2) ННВННВВ

3) ННВННВВНННВВНВВ

4)ННВННВВНННВВНВВНННВННВВВННВВНВВ

Внимательно посмотрите на них и найдите некоторые закономерности.

Слайд 7

Закономерности:

1) Число изгибов нечетное, причем, если на каком-то шаге их было К, то на следующем будет 2К + 1;

• сначала 2×1+1 = 3 изгиба,

• затем 2×3 + 1 = 7,

• потом 2×7 + 1 = 15,

• 2 х 15 + 1 = 31 и т.д.

2) в середине всегда Н, а сгибы до этого среднего Н такие же, как и на предыдущем шаге;

3) и, самое главное, буквы, равноудаленные от среднего Н, всегда различны.

Следуя этим закономерностям, можно последовательно выписывать цепочки (коды) для полосок, сложенных любое число раз.

ПРАВИЛО ДЛЯ ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОГО КОДА К ДРУГОМУ:

Берем имеющийся код, приписываем к нему букву Н (под ней удобно поставить точку), затем выписываем в обратном порядке буквы, предшествующие этому Н, заменяя Н на В и наоборот (посмотрите на коды, соответствующие четвертому и пятому сгибам).

ННВННВВНННВВНВВ

ННВННВВНННВВНВВНННВННВВВННВВНВВ

Физкультминутка.

3. Первичное закрепление изученного материала

Слайд 8 Задача 1.

Пользуясь этим правилом, напишите цепочку – код для полоски, сложенной в 6 раз.

Решение: ННВННВВНННВВНВВНННВННВВВННВВНВВН

ННВННВВНННВВНВВВННВННВВВННВВНВВ

Итак, мы научились получать коды сколь угодно длинные. Но все-таки, причем здесь «драконы», как следует расшифровывать эти коды для построения кривых дракона?

Слайд 9. Возьмем лист клетчатой бумаги и проведем в нем вертикальную черточку по стороне одной клетки (рис. 222, а). Заменим в коде букву Н на JI (левый поворот), а букву В на П (правый поворот) и продолжим проведенную черточку, следуя ко­мандам кода и поворачивая последовательно налево и направо на 90°. На рис. 222, б—д изображены «дракончики», соответствующие 1, 2, 3 и 4 складываниям.

Если всмотреться в эти линии, то можно увидеть, что каждую последующую (по количеству сгибов) кривую можно получить с помощью кальки, поворачивая всю уже имеющуюся кривую на 90° по часовой стрелке вокруг конца этой линии. Этим способом можно строить любые кривые дракона.

Повторение рисунка половины кривой при повороте на 90° (а, следовательно, использование кальки для вычерчивания) можно объяснить с помощью исходной бумажной полоски. В свернутой полоске изгибы слоев повторяют друг друга. Развернем свернутую бумажную полоску, чтобы она стала двухслойной. Повернем один слой вокруг серединного сгиба на 90°. Одна половина нашей кривой повернулась на 90°, повторив изгибы другой половины.

Слайд 10 Задача 2.

Постройте кривую, соответствующую шести сгибам полоски, из кривой в пять сгибов.

Слайд 11. Решение

Слайд 12. Задача 3

Возьмите лист бумаги и нарисуйте разноцветными карандашами четырех драконов, «вырастающих» из одной точки(у первого дракона первая черточка идет вверх, у второго – вправо, у третьего – вниз, у четвертого – влево).

Слайд 13. Решение:

Эти драконы получаются из исходного при помощи трех последовательных поворотов на 90⁰. Драконы не пересекаются и последовательно заполняют лист бумаги. Оказывается, не обязательно при построении кривых Дракона всякий раз поворачивать ранее полученную кривую на 90° в одном и том же направлении. Направления вращений (по или против часовой стрелки) можно чередовать произвольным образом.

Интересный факт (Слайд 14)

Ну и еще один интересный факт. Самый известный, наверное, дракон — дракон Хартера – Хейуэя — получается, если угол поворота взять равным 180◦

Поставив двух Драконов Хейуэя спина к спине (один повернут относительно другого на 90⁰ и они плотно, без пробелов примыкают друг к другу), получим двойного Дракона.

Кривая дракона – один из популярнейших объектов, который встречается практически во всех курсах фрактальной геометрии. Изучается она также и на уроках информатики, она кодируется на разных языках программирования.

4. Рефлексия.

Ученикам раздается анкета, где необходимое нужно подчеркнуть.

Урок

Я на уроке

Итог

интересно

работал

понял материал

скучно

отдыхал

узнал больше, чем знал

безразлично

помогал другим

не понял