Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / План-конспект урока по теме: Корень п-ой степени для студентов 1 курса СПО

План-конспект урока по теме: Корень п-ой степени для студентов 1 курса СПО

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ПЛАН-КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

Корень n-й степени и его свойства


ФИО (полностью)

Кривова Галина Валерьевна

Место работы

ГБОУ СПО «Электростальский колледж» г.о. Электросталь, Московской области

Должность

Преподаватель

Предмет

Математика

Курс

1

Тема занятия

Корень n-й степени и его свойства


Базовые учебник, сборник задач

Мордкович А.Г., Денищева Л.О. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина. 2009 г.

Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. Задачник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина, 2009 г.

  1. Тип занятия: практическое занятие

  2. Цель занятия: обучить решению заданий на нахождение корня п-ой степени.

Образовательная задача: сформировать умение применять определение и свойства корней при решении заданий, используя графики функций и таблицу степеней; способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения разноуровневых задач и информационно-коммуникационных технологий

Развивающая задача: развитие умений анализировать, обобщать изучаемые факты, развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самостоятельной работы

Воспитательная задача: воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

10. Формируемые УУД:

осуществление информационного поиска,

выявление существенной информации, выдвижение гипотезы, её проверка,

построение логической цепочки рассуждений,

анализ ситуации, моделирование, использование знаково-символических действий.


  1. Технология: групповая

  2. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

  3. Оборудование: опорный план на доске, презентация к уроку, раздаточный материал: карточки с заданием для индивидуальной работы.


СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ

Этап

Используемые специальные средства, ЭОР

Деятельность учителя

(с указанием действий со специальными средствами, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Формируемые

УУД СУД

1

2

3

5

6

7


1

Орг.момент

Конспекты, сообщения и презентации

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся со следующими понятиями: корень n-ой степени, арифметический корень n-ой степени из числа, с решениями уравнений вида хn=a.

Сейчас ребята, познакомят вас с историей возникновения квадратного корня, термина “радикал”, т.е. корень, и напомнят определение квадратного корня.

(Доклад – читает учащийся).

Записывают в тетрадях цели на данное занятие и выступают с сообщениями и презентациями.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме.

2

Исторические справки

(приложение 1)

Выслушивает выступления учащихся


Умение высказывать свои мысли перед сверстниками

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

3

Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса.


презентация


(приложение 2)












































Аналогично определим корень n-ой степени. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а.

Примеры:


Корень третьей степени из числа 27 равен 3, т.к. 33=27.


Корень шестой степени из числа 64 равен 2 и (-2), т.к. 26=64 и (-2)6=64.


Согласно данному определению, корень n-ой степени из числа а – это решение уравнения хn=а. Число корней данного уравнения зависит от n и а.

Рассмотрим функцию f(x)=xn. Эта функция при любом n возрастает на промежутке от нуля до бесконечности и









принимает все значения из этого промежутка.


Учащиеся отвечают на вопросы, обосновывают ответы.

Умение строить речевое высказывание умение сравнивать и анализировать.

-моделирование

-сравнение, анализ

-обсуждение проблемы

-поиск путей решения проблемы

-сравнение предметов, объектов

-работа с моделями

-сотрудничество с учителем и сверстниками,

-умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

-соблюдать простейшие нормы речевого элемента

-вести диалог

-участвовать в коллективном обсуждении проблемы

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов.




Разминка: Устный счет. Задаваемые вопросы ученикам:

Вычислить:

    1. 23

    2. 32

    3. 33

    4. 42

    5. hello_html_7a6be40f.gif

    6. hello_html_m36b5ad43.gif

    7. hello_html_m34fd713f.gif

    8. hello_html_1f80e74f.gif



4

Обобщение знаний о корне с использованием презентации


Телевизор, презентация, слайды


Выслушивает ответы учащихся и корректирует их.

Учащиеся зачитывают информацию на слайдах.

Соблюдать простейшие нормы речевого этикета; умение высказывать свои мысли перед сверстниками.

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

5

Решение задач


Контролирует и оценивает выступления учащихся.








Выступление трёх учащихся, приготовивших решение задач с применением корней.

Остальные – участвуют в обсуждении задачи, конспектируют.

Обсуждение проблемы, построение логической цепи рассуждений, умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями, умение высказывать свои мысли перед сверстниками.

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

6

Практическая работа в группах

(Приложение 3)

Дает консультации по группам, если они необходимы.

По группам решают задачи (приложение)

планирование работы в группе и с учителем

-моделировать ситуацию поведения

корректировать способы действия

умение осуществлять действия по образцу, по алгоритму

- умение сохранять заданную цель

-строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

- подведение под понятия,

-умение видеть указанную ошибку и исправлять её

-умение ценить взаимопомощь

-развитие познавательных интересов и инициативы студентов


7

Подведение итогов работы в группах


Контролирует и оценивает выступления учащихся.


Выступление представителей каждой группы с решенными задачами. Все остальные, кратко записывают решения задач.

8

Подведение итогов занятия


Преподаватель подводит итоги занятия вместе со студентами

Заключение.

Хотелось бы сказать, что хорошее математическое образование и развитие математических способностей необходимы не только тому, кто впоследствии займется научными исследованиями в области математики, физики, астрономии или инженерного дела, но и тому, кто станет экономистом, агрономом и просто квалифицированным рабочим. Математический стиль мышления нужен также будущим юристам, историкам, биологам, врачам и лингвистам.


Слушают и комментируют итоги вместе с преподавателем

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

9

Домашнее задание

(приложение 4)

Преподаватель комментирует домашнее задание на карточке

(приложение 2)

Получают карточку с домашней работой по вариантам

Развитие познавательных интересов самостоятельности студентов








ПРИЛОЖЕНИЕ 1


Историческая справка о корнях

Начало формы

 

Конец формы

Вступление.

Датский физик Нильс Бор говорил, что математика является значительно большим, чем наука, поскольку она является языком науки. Математика превратилась в необходимое орудие познания, без которого многие естествоиспытатели не мыслят себе саму возможность развития их областей знания.

Впервые взглянув на такие выражения:

hello_html_11d275e9.png, hello_html_m3d5b0a9b.png, (hello_html_198dbf70.png , думаешь:

« Как же их решать?! С чего начать? И какой же будет здесь ответ – положительный или отрицательный, простое число или десятичная дробь?» но стоит только вникнуть в тему, все становится понятным, нет ничего сложного…

Историческая справка

Название «радикал» происходит от латинских слов radix- «корень», radicalis- «коренной». Начиная с hello_html_m3e0dc15.pngΙΙΙ века европейские математики обозначали корень этим словом, или, сокращенно, r. В 1525 г. В книге К. Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс» появилось обозначение V для знака квадратного корня, корень кубический обозначался там как VVV. В 1626 году голландский математик А. Жирар ввел обозначение hello_html_m7b50834a.png,hello_html_m7b50834a.png и т. д., которое стало быстро вытеснять знак r; при этом над покоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Тогда писали V x + у вместо современного hello_html_m3a900325.png.

Современное обозначение корня впервые появилось в книге Р. Декарта «Геометрия», изданной в 1637 г. Приближенное значение квадратных корней из целых чисел умели находить ещё в Древнем Вавилоне около 4 тыс. лет назад. При этом вавилонские учёные пользовались следующим методом: число а представляли в виде суммы в²+с, где с мало по сравнению с в², и полагали hello_html_4c438c65.png= в + с /2в.

Например: hello_html_6ab86bd.png= hello_html_m44dad471.png=hello_html_359d9aed.png=40+hello_html_m6b0fe3bf.png=41hello_html_60a2cd5e.png (пример взят из вавилонской клинописной таблички). Для сравнения укажем более точное значение корня hello_html_6ab86bd.png=41,23105. Заметим, что такой способ приближенного извлечения квадратного корня часто называют вавилонским методом извлечения квадратного корня.




























ПРИЛОЖЕНИЕ 2


Начало формы

Конец формы

Определение корня n-ой степени.

Радикалом (или знаком корня) называют знак hello_html_18e7d6db.png, применяемый для обозначения операции извлечения корня n-ой степени из некоторого числа, корень n-ой степени из числа a обозначается hello_html_m2c098868.png. При nhello_html_42d48ee1.png2 показатель корня опускают и пишут hello_html_581b0db3.pngвместо hello_html_685beaf1.png. Корень второй степени обычно называют квадратным корнем, а корень третьей степени – кубическим корнем. При извлечении корня четной степени из неотрицательного числа а запись hello_html_5bd4b25c.pngобозначает арифметический корень из числа а (т. е. такое неотрицательное число в, что hello_html_m521ad4da.png=а).

При четном n существует два корня n-ой степени из любого положительного числа а; корень n-ой степени из числа 0 равен нулю; корней четной степени из отрицательных чисел не существует.

При нечетных значениях n функция hello_html_127d8e0c.pngвозрастает на всей числовой прямой; её область значений – множество всех действительных чисел.

Применяя теорему о корне, находим, что уравнение, hello_html_m5f703cfb.png=а имеет один корень при любом а и, в частности, при аhello_html_m3eea61b.png0. Этот корень для любого значения а (в том числе и а отрицательного) обозначают hello_html_5bd4b25c.png.

Итак, при нечетном n существует корень n-ой степени

из любого числа а, и при том только один.

Для корней нечетной степени справедливо равенство: hello_html_m690ae082.png=-hello_html_5bd4b25c.png.

Степенью числа аhello_html_83cb99e.png0 с рациональным показателем r= hello_html_m428fcf09.png, где - целое число, а n - натуральное (nhello_html_6597106f.png), называется число hello_html_76d54e7.png.

Свойства корня -ой степени.

Для любого натурального n, целого hello_html_796f256f.pngи любых неотрицательных чисел а и в выполнено равенство:

1)  hello_html_28040760.png= hello_html_5b946a1c.png

2)  hello_html_70e7e570.png= hello_html_m7e80d7ba.png(причем вhello_html_m223cfa01.png

3)  hello_html_6dcf9384.png= hello_html_31f4d886.png(khello_html_6928da42.png

4)  hello_html_m12ae7602.png= hello_html_437446e7.png(khello_html_6928da42.png

5) hello_html_m451a3438.png= (hello_html_m1cb61eee.png (если k hello_html_38d2bea8.png0, то аhello_html_m76fc06df.png0)

ТАБЛИЦА СТЕПЕНЕЙ ЧИСЕЛ

hello_html_m26aa4b98.png

Примеры

1)  Найдите значения выражений:hello_html_564ca80.png

hello_html_2087cae3.pnghello_html_m451e54ef.png; hello_html_1d3a0034.png; hello_html_m38ec888f.png.

По определению степени с рациональным показателем и свойствами корней, имеем:hello_html_564ca80.png

hello_html_m711d8db5.pnghello_html_m281cdf2c.png= hello_html_m4d46ae6.png= 2, hello_html_m40f05a16.png= hello_html_m3dfa482f.png= (hello_html_m312d8646.png = hello_html_m3c9b1928.png= 27,

hello_html_mb6ad328.png= hello_html_m3cde50b6.png=( hello_html_5952eed8.png= hello_html_m4e2fdeca.png= hello_html_1356e6b2.png= hello_html_4eea3c24.png.

2)  Сравним числа : hello_html_m2ead3249.pngи hello_html_677fa7c1.png.

hello_html_520362d2.png= hello_html_m388dcc5a.png= hello_html_m6c886de5.png= hello_html_m23eb95ac.png;

hello_html_m68e14726.png= hello_html_14db3bd0.png= hello_html_m8931ff7.png= hello_html_b76f248.png,

Т. к. 625hello_html_m1e788286.png729, то hello_html_6a0c9637.pnghello_html_b76f248.png, значит hello_html_5e8f6d4f.png.








ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Работа по группам


 

Вариант I

Вариант II

Вариант I I I

Обязательный уровень (с выбором ответа)

А1. Вычислить: hello_html_m1e45a3b8.png

1) 81; 2) 9; 3) 3;

А1. Вычислить: hello_html_36a1d0db.png

1) 1; 2) 2; 3) 20;

А1. Вычислить: hello_html_1ad0b31a.gif

1) 1; 2) 2; 3) 20;

А2. Вычислить: -2hello_html_m5eedf469.png

1) -8; 2) 4; 3) -4;

А2. Вычислить hello_html_7882005b.png

1) 100; 2) 10; 3) 1;

А2. Вычислить hello_html_m15ee952a.gif

1) 25; 2) 5; 3) 125;

А3. Вычислить: hello_html_mb9dc6c.png

1) 50; 2) 25; 3) 5;

А3. Вычислить: -6hello_html_776696c0.png

1) - 24; 2) – 12; 3) 12;

А3. Вычислить: -2hello_html_776696c0.png

1) - 24; 2) – 4; 3) 12;

А4. Решить уравнение: х6=64

1) 2; 2) -4; 4 3) -2; 2

А4. Решить уравнение: х5=32

1) -2; 2) 2; 3) -2; 2

А4. Решить уравнение: х5=243

1) -2; 2) 3; 3) -2; 2

Обязательный уровень (указать ответ)

А5. Вычислить:

hello_html_m7c4073b8.png=

Ответ:

А5. Вычислить:

hello_html_m36a50283.png

Ответ:

А5. Вычислить:

hello_html_m54091a0e.gif

Ответ:

А6. Преобразовать выражение:

hello_html_1fe4f08d.png=

Ответ:

А6. Преобразовать выражение:

hello_html_m4e3e07ce.png

Ответ:

А6. Преобразовать выражение:

hello_html_223d4ccc.gif

Ответ:



ПРИЛОЖЕНИЕ 4




Домашнее задание

Домашняя работа

Корень n – ой степени. В. 1.

Домашняя работа

Корень n – ой степени. В. 2.


  1. Вычислить:

hello_html_m54a2982b.gif

hello_html_6c269b5.gif

  1. Решите уравнение:

hello_html_74140bd.gif

  1. Сравните числа: hello_html_4e466a51.gif

4. а) Внесите множитель под знак корня: hello_html_m7489b124.gif

б) Вынесите множитель

из – под знака корня: hello_html_m791a2d84.gif

  1. Вычислить:

hello_html_f686dae.gif

hello_html_m7c444743.gif

  1. Решите уравнение:

hello_html_442b873d.gif

  1. Сравните числа: hello_html_m41e80ca.gif

4. а) Внесите множитель под знак корня: hello_html_m2bc3668f.gif

б) Вынесите множитель

из – под знака корня: hello_html_4c947db.gif



16


Автор
Дата добавления 23.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров950
Номер материала ДВ-005272
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх