План-конспект урока по теме: Корень п-ой степени для студентов 1 курса СПО

ПЛАН-КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

Корень n-й степени и его свойства

1.	ФИО (полностью)	Кривова Галина Валерьевна
2.	Место работы	ГБОУ СПО «Электростальский колледж» г.о. Электросталь, Московской области
3.	Должность	Преподаватель
4.	Предмет	Математика
5.	Курс	1
6.	Тема  занятия	Корень n-й степени и его свойства
7.	Базовые  учебник, сборник задач	Мордкович А.Г., Денищева Л.О. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина. 2009 г. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. Задачник для учащихся (профильный уровень).  Москва, Мнемозина, 2009 г.

8.           Тип занятия: практическое занятие

9.           Цель занятия: обучить решению заданий на нахождение корня п-ой степени.

Образовательная задача: сформировать умение применять определение и свойства корней при решении заданий, используя графики функций и таблицу степеней; способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения разноуровневых задач и информационно-коммуникационных технологий

Развивающая задача: развитие умений анализировать, обобщать изучаемые факты, развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самостоятельной работы

Воспитательная задача: воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

          10.      Формируемые УУД:  

                    осуществление информационного поиска, 

                    выявление   существенной информации, выдвижение гипотезы, её проверка, 

построение логической цепочки рассуждений, 

анализ  ситуации, моделирование, использование знаково-символических  действий.

10.      Технология: групповая

11.      Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

12.      Оборудование: опорный план на доске, презентация к уроку, раздаточный материал: карточки с заданием для индивидуальной работы.

СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ

№	Этап	Используемые специальные средства, ЭОР		Деятельность учителя (с указанием действий со специальными средствами, например, демонстрация)	Деятельность ученика	Формируемые
						УУД    СУД
1	2	3		5	6	7
1	Орг.момент	Конспекты, сообщения и презентации		Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся со следующими понятиями: корень n-ой степени, арифметический корень n-ой степени из числа, с решениями уравнений вида хn=a. Сейчас ребята, познакомят вас с историей возникновения квадратного корня, термина “радикал”, т.е. корень, и напомнят определение квадратного корня. (Доклад – читает учащийся).	Записывают в тетрадях цели на данное занятие и выступают с сообщениями и презентациями.	Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме.
2	Исторические справки	(приложение 1)		Выслушивает выступления учащихся		Умение высказывать свои мысли перед сверстниками Развитие познавательных интересов и инициативы студентов
3	Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса.	презентация (приложение 2)		Аналогично определим корень n-ой степени. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а. Примеры: Корень третьей степени из числа 27 равен 3, т.к. 33=27. Корень шестой степени из числа 64 равен 2 и (-2), т.к. 26=64 и (-2)6=64. Согласно данному определению, корень n-ой степени из числа а – это решение уравнения хn=а. Число корней данного уравнения зависит от n и а. Рассмотрим функцию f(x)=xn. Эта функция при любом n возрастает на промежутке от нуля до бесконечности и принимает все значения из этого промежутка.	Учащиеся отвечают на вопросы, обосновывают ответы.	Умение строить речевое высказывание умение сравнивать и анализировать. -моделирование -сравнение, анализ -обсуждение проблемы -поиск путей решения проблемы  -сравнение предметов, объектов -работа с моделями -сотрудничество с учителем и сверстниками, -умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации -соблюдать простейшие нормы речевого элемента -вести диалог -участвовать в коллективном обсуждении проблемы Развитие познавательных интересов и инициативы студентов.
				Разминка: Устный счет. Задаваемые вопросы ученикам: Вычислить:  1)        23 2)        32 3)        33 4)        42 5)        6)         7)        8)
4	Обобщение знаний о корне с использованием презентации	Телевизор, презентация, слайды		Выслушивает ответы учащихся и корректирует их.	Учащиеся зачитывают информацию на слайдах.	Соблюдать простейшие нормы речевого этикета; умение высказывать свои мысли перед сверстниками. Развитие познавательных интересов и инициативы студентов
5	Решение задач			Контролирует и оценивает выступления учащихся.	Выступление трёх учащихся, приготовивших решение задач с применением корней. Остальные – участвуют в обсуждении задачи, конспектируют.	Обсуждение проблемы, построение логической цепи рассуждений, умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями, умение высказывать свои мысли перед сверстниками. Развитие познавательных интересов и инициативы студентов
6	Практическая работа в группах	(Приложение 3)	Дает консультации  по группам, если они необходимы.		По группам решают задачи (приложение)	планирование работы в группе и с учителем -моделировать ситуацию поведения корректировать способы действия умение осуществлять действия по образцу, по алгоритму - умение сохранять заданную цель -строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей - подведение под понятия, -умение видеть указанную ошибку и исправлять её -умение ценить взаимопомощь -развитие познавательных интересов и инициативы студентов
7	Подведение итогов работы в группах		Контролирует и оценивает выступления учащихся.		Выступление представителей каждой группы с решенными задачами. Все остальные, кратко записывают решения задач.
8	Подведение итогов занятия		Преподаватель подводит итоги занятия вместе со студентами Заключение. Хотелось бы сказать, что хорошее математическое образование и развитие математических способностей необходимы не только тому, кто впоследствии займется научными исследованиями в области математики, физики, астрономии или инженерного дела, но и тому, кто станет экономистом, агрономом и просто квалифицированным рабочим. Математический стиль мышления нужен также будущим юристам, историкам, биологам, врачам и лингвистам.		Слушают  и комментируют итоги вместе с  преподавателем	Развитие познавательных интересов и инициативы студентов
9	Домашнее задание	(приложение 4)	Преподаватель комментирует домашнее задание на карточке (приложение 2)		Получают карточку с домашней работой по вариантам	Развитие познавательных интересов самостоятельности студентов

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Историческая справка о корнях

Вступление. Датский физик Нильс Бор говорил, что математика является значительно большим, чем наука, поскольку она является языком науки. Математика превратилась в необходимое орудие познания, без которого многие естествоиспытатели не мыслят себе саму возможность развития их областей знания. Впервые взглянув на такие выражения: , , ( , думаешь: « Как же их решать?! С чего начать? И какой же будет здесь ответ – положительный или отрицательный, простое число или десятичная дробь?» но стоит только вникнуть в тему, все становится понятным, нет ничего сложного… Историческая справка Название «радикал» происходит от латинских слов radix- «корень», radicalis- «коренной». Начиная с ΙΙΙ века европейские математики обозначали корень этим словом, или, сокращенно, r. В 1525 г. В книге К. Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс» появилось обозначение V для знака квадратного корня, корень кубический обозначался там как VVV. В 1626 году голландский математик А. Жирар ввел обозначение , и т. д., которое стало быстро вытеснять знак r; при этом над покоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Тогда писали V x + у вместо современного . Современное обозначение корня впервые появилось в книге Р. Декарта «Геометрия», изданной в 1637 г. Приближенное значение квадратных корней из целых чисел умели находить ещё в Древнем Вавилоне около 4 тыс. лет назад. При этом вавилонские учёные пользовались следующим методом: число а представляли в виде суммы в²+с, где с мало по сравнению с в², и полагали = в + с /2в. Например: = ==40+=41 (пример взят из вавилонской клинописной таблички). Для сравнения укажем более точное значение корня =41,23105. Заметим, что такой способ приближенного извлечения квадратного корня часто называют вавилонским методом извлечения квадратного корня.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Определение корня n-ой степени. Радикалом (или знаком корня) называют знак , применяемый для обозначения операции извлечения корня n-ой степени из некоторого числа, корень n-ой степени из числа a обозначается . При n2 показатель корня опускают и пишут вместо . Корень второй степени обычно называют квадратным корнем, а корень третьей степени – кубическим корнем. При извлечении корня четной степени из неотрицательного числа а запись обозначает арифметический корень из числа а (т. е. такое неотрицательное число в, что =а). При четном n существует два корня n-ой степени из любого положительного числа а; корень n-ой степени из числа 0 равен нулю; корней четной степени из отрицательных чисел не существует. При нечетных значениях n функция возрастает на всей числовой прямой; её область значений – множество всех действительных чисел. Применяя теорему о корне, находим, что уравнение, =а имеет один корень при любом а и, в частности, при а0. Этот корень для любого значения а (в том числе и а отрицательного) обозначают . Итак, при нечетном n существует корень n-ой степени из любого числа а, и при том только один. Для корней нечетной степени справедливо равенство: =-. Степенью числа а0 с рациональным показателем r= , где 𝑚- целое число, а n - натуральное (n), называется число . Свойства корня -ой степени. Для любого натурального n, целого и любых неотрицательных чисел а и в выполнено равенство: 1)  = 2)  = (причем в 3)  = (k 4)  = (k 5) = ( (если k 0, то а0) ТАБЛИЦА СТЕПЕНЕЙ ЧИСЕЛ Примеры 1)  Найдите значения выражений: ; ; . По определению степени с рациональным показателем и свойствами корней, имеем: = = 2, = = ( = = 27, = =( = = = . 2)  Сравним числа : и . = = = ; = = = , Т. к. 625729, то , значит .

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Работа по группам

	Вариант I	Вариант II	Вариант I I I
Обязательный уровень (с выбором ответа)	А1. Вычислить: 1) 81; 2) 9; 3) 3;	А1. Вычислить: 1) 1; 2) 2; 3) 20;	А1. Вычислить: 1) 1; 2) 2; 3) 20;
	А2. Вычислить: -2 1) -8; 2) 4; 3) -4;	А2. Вычислить 1) 100; 2) 10; 3) 1;	А2. Вычислить 1) 25; 2) 5; 3) 125;
	А3. Вычислить: 1) 50; 2) 25; 3) 5;	А3. Вычислить: -6 1) - 24; 2) – 12; 3) 12;	А3. Вычислить: -2 1) - 24; 2) – 4; 3) 12;
	А4. Решить уравнение: х6=64 1) 2; 2) -4; 4 3) -2; 2	А4. Решить уравнение: х5=32 1) -2; 2) 2; 3) -2; 2	А4. Решить уравнение: х5=243 1) -2; 2) 3; 3) -2; 2
Обязательный уровень (указать ответ)	А5. Вычислить: = Ответ:	А5. Вычислить: Ответ:	А5. Вычислить: Ответ:
	А6. Преобразовать выражение: = Ответ:	А6. Преобразовать выражение: Ответ:	А6. Преобразовать выражение: Ответ:

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

                                                                                                                                        Домашнее задание

Домашняя работа Корень n – ой степени. В. 1.	Домашняя работа  Корень n – ой степени. В. 2.
Вычислить: Решите уравнение: Сравните числа: 4. а) Внесите множитель под знак корня:       б) Вынесите множитель  из – под знака корня:	Вычислить: Решите уравнение: Сравните числа: 4. а) Внесите множитель под знак корня:              б) Вынесите множитель        из – под знака корня: