Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / План-конспект урока по теме «Степень с рациональным показателем» (алгебра,I курс)
  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

План-конспект урока по теме

«Степень с рациональным показателем»

(алгебра,I курс)

Преподаватель математики ПУ№3

Туаева З.С.

2015г.



Цели урока:

  1. Расширить и углубить знания учащихся о степени числа; ознакомление учащихся с понятием степени с рациональным показателем и их свойствами;

  2. Выработать знания, умения и навыки вычислять значения выражений путем использования свойств;

  3. Продолжить работу по развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное, определять и объяснять понятия;

  4. Формировать коммуникативные компетентности, умения аргументировать свои действия, воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Оборудование: учебник, раздаточные карточки.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

План урока:

1.Орг. момент. - 1 мин.

2.Мотивация урока.- 2мин

3.Актуализация опорных знаний. - 5 мин.

4.Изучение нового материала. - 15 мин.

5.Первичное закрепление изученного материала - 10 мин

6.Самостоятельная работа. - 7 мин.

7.Домашнее задание. - 2 мин.

8.Итог урока. – 1 мин.















Ход урока

1. Организационный момент

Эмоциональный настрой на урок.

Желаю работать, желаю

трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам

пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет

учиться 

2.Мотивация урока

Действия возведения в степень и извлечения корня, как и четыре арифметических действий, появились в результате практической потребности. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона а которого известна, встречалась обратная задача: «Какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась в. В 14-15 веках в Западной Европе появляются банки, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р % годовых. Уплачиваемая сумма выражается формулой: s= а(1 +hello_html_m7961a19e.gif)п .Иногда деньги брались в долг ни на целое число лет, а например, на 2 года 6 месяцев. Если через 2.5 года сумма а обратиться в aq, то через следующие 2.5 лет она увеличиться еще в q раз и станет равной aq2. Через 5 лет: а=(1 +hello_html_7287c8d0.gif5 , поэтому q2= (1 +hello_html_7287c8d0.gif5 и значит q= hello_html_694e52e4.gif

Так возникла идея степени с дробным показателем.



3.Актуализация опорных знаний.

Вопросы:

1.Что означает запись; ап

2. Что такое а?

3. Что такое п?

4. а -п =?

5.Запишите в тетради свойства степени с целым показателем.

6.Какие числа относятся к натуральным , целым, рациональным? Изобразить их с помощью кругов Эйлера.

Ответы: 1. Степень с целым показателем

2. а- основание

3. п- показатель степени

4. а -п =hello_html_m40943dfc.gif

5.Свойства степени с целым показателем:

am *an = a(m+n);

am : an = a(m-n) ( при a не равном нулю);

(am)n = a(m*n);

(a*b)n = an *bn;

(a/b)n = (an)/(bn) (при b не равном нулю);

a1 = a;

a0 = 1 ( при a не равном нулю);

Эти свойства будут справедливы для любых чисел a, b и любых целых чисел m и n.

6.1,2,3, …- положительные числа – множество натуральные числа –N

0,-1,-2,-3,.. число О и отрицательные числа –множество целые числа - Z

Q

hello_html_23ba1038.gif,hello_html_1366e06f.gif – дробные числа (отрицательные и положительные) – множество рациональные числа - Q

Z

N

4. Изучение нового материала.

Пусть . а- неотрицательное число и требуется возвести его в дробную степень hello_html_1be25c70.gif. Вам известно равенство ( аm )n = аm n , т.е. правило возведения степени с степень. В приведенном равенстве предположим, что m = hello_html_18624c83.gif, тогда получим: hello_html_m68d72d8b.gif)п= аhello_html_m718f4cc6.gif



Отсюда можно заключить, что является аhello_html_m68d72d8b.gifкорнем п- й степени от числа а, т.е. аhello_html_m68d72d8b.gif =hello_html_m7df77afc.gif. из этого следует , что (ап) hello_html_m68d72d8b.gif= hello_html_m7df77afc.gifп

Следовательно аhello_html_ma1fdafd.gif =( аhello_html_m68d72d8b.gif) m=( а m) hello_html_m68d72d8b.gif= hello_html_m7df77afc.gifm. .

Таким образом, имеет место следующее равенство: аhello_html_ma1fdafd.gif =hello_html_m7df77afc.gifm

Определение: степенью неотрицательного числа а с рациональным показателем hello_html_1be25c70.gif, где hello_html_1be25c70.gif- несократимая дробь, называется значение корня п –й степени из числа ат.

Следовательно, по определению аhello_html_ma1fdafd.gif =hello_html_m7df77afc.gifm

Разберем пример 1: Напишите степень с рациональным показателем в виде корня п-й степени :

1)5hello_html_6e9cb3a2.gif 2)3,7-0,7 3) (hello_html_m70b4e974.gif)hello_html_m2bdf7afa.gif

Решение: 1) 5 hello_html_6e9cb3a2.gif=hello_html_24746984.gif2 = hello_html_m30cdfeda.gif

2) 3,7-0,7 =hello_html_m61727a97.gif-7

3) (hello_html_m70b4e974.gif) hello_html_m2bdf7afa.gif=hello_html_3037d351.gif

Над степенями с рациональным показателем можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня по тем же правилам, как степенями с целым показателями и степенями с одинаковыми основаниями:

аhello_html_ma1fdafd.gifhello_html_41f5fbfc.gif= аhello_html_ma1fdafd.gif+ hello_html_m633b9c8e.gif

аhello_html_ma1fdafd.gifhello_html_m392dc63d.gif= аhello_html_ma1fdafd.gif- hello_html_m633b9c8e.gif

hello_html_ma1fdafd.gif ) hello_html_m633b9c8e.gif= аhello_html_ma1fdafd.gif* hello_html_m633b9c8e.gif

(а*в)hello_html_ma1fdafd.gif = аhello_html_ma1fdafd.gif* вhello_html_ma1fdafd.gif

hello_html_1172f41c.gif)hello_html_ma1fdafd.gif=аhello_html_m7c904220.gif/вhello_html_ma1fdafd.gif

где п,q – натуральные , т, р- целые числа.

5.Первичное закрепление изученного материала:

Страница 51, № 90, № 91 – выполнить в тетради самостоятельно,

с проверкой у доски



6.Самостоятельная работа

Запишите следующие степени с дробными показателями

в виде корней

Вариант 1

15hello_html_m4e3cff0f.gif

23hello_html_60607f62.gif

(-14)hello_html_4be4eb56.gif

(-71)hello_html_40d4f5f0.gif

аhello_html_m3034c9b3.gif

аhello_html_m26077bf0.gif

Вариант 2

(а +в)hello_html_66372bfc.gif

(а-6) hello_html_mbddc6a3.gif

(9-3а)hello_html_m7774f96e.gif

(в+2)hello_html_7b6872b3.gifhello_html_550338c3.gif

(х- у)hello_html_m17fd2164.gif

(3+2а)hello_html_573c149e.gif

Вычислите:

Вариант 1

27hello_html_2af5784d.gif

81hello_html_7b045f3c.gif

0,64hello_html_m6832c244.gif

0,49hello_html_m63b10cbd.gif

Вариант 2

125hello_html_6e9cb3a2.gif

64hello_html_m3b7039d0.gif

81hello_html_4c55d544.gif

16hello_html_63aca327.gif

(hello_html_4bf810ba.gif)hello_html_m76483df.gif

(hello_html_6814f3dc.gif)hello_html_2b7a9df2.gif

Выполнить самостоятельную работу с взаимопроверкой.

Ответы:

Запишите следующие степени с дробными показателями

в виде корней

Вариант 1

15hello_html_m4e3cff0f.gif (hello_html_m6212ae91.gif

23hello_html_60607f62.gif (hello_html_15228f4d.gif)

(-14)hello_html_4be4eb56.gif(hello_html_mf950b8.gif)

(-71)hello_html_40d4f5f0.gif (hello_html_52ab7e88.gif)

аhello_html_m3034c9b3.gif(hello_html_559688e6.gif)

аhello_html_m26077bf0.gif(hello_html_194ab952.gif)

Вариант 2

(а +в)hello_html_66372bfc.gif (hello_html_m1b4040e1.gif)

(а-6) hello_html_mbddc6a3.gif(hello_html_m1b4040e1.gif)

(9-3а)hello_html_m7774f96e.gif(hello_html_m21074f96.gif)

(в+2)hello_html_7b6872b3.gifhello_html_550338c3.gif(hello_html_6f43b415.gif)

(х- у)hello_html_m17fd2164.gif(hello_html_m3ed01b79.gif

(3+2а)hello_html_573c149e.gif(hello_html_m211ac59a.gif

Вычислите:

Вариант 1

27hello_html_2af5784d.gif = 3

81hello_html_7b045f3c.gif=3

0,64hello_html_m6832c244.gif=2.5

0,49hello_html_m63b10cbd.gif=hello_html_m2ab05dde.gif =1hello_html_4a0f894c.gif

125hello_html_6e9cb3a2.gif= 25

Вариант 2

64hello_html_m3b7039d0.gif= 16

81hello_html_4c55d544.gif= 27

16hello_html_63aca327.gif= 2

(hello_html_4bf810ba.gif)hello_html_m76483df.gif= hello_html_7e9d92f9.gif

(hello_html_6814f3dc.gif)hello_html_2b7a9df2.gif= hello_html_1a36e427.gif

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с понятием степени с рациональным показателем и научились записывать в виде корней , применять основные свойства степеней при нахождении значений числовых выражений.
7.Домашнее задание: №92,№ 93 Информация о домашнем задании

8.Итог урока:

- в чем сходство и различие степени с целым показателем и степени с дробным показателем? (сходство: все свойства степени с целым показателем имеют место и для степени с рациональным показателем;

различие: степени )

- перечислите свойства степени с рациональным показателем



















Раздаточный материал для самостоятельной работы



Запишите следующие степени с дробными показателями

в виде корней

Вариант 1

15hello_html_m4e3cff0f.gif

23hello_html_60607f62.gif

(-14)hello_html_4be4eb56.gif

(-71)hello_html_40d4f5f0.gif

аhello_html_m3034c9b3.gif

аhello_html_m26077bf0.gif

Вариант 2

(а +в)hello_html_66372bfc.gif

(а-6) hello_html_mbddc6a3.gif

(9-3а)hello_html_m7774f96e.gif

(в+2)hello_html_7b6872b3.gifhello_html_550338c3.gif

(х- у)hello_html_m17fd2164.gif

(3+2а)hello_html_573c149e.gif







Вычислите:

Вариант 1

27hello_html_2af5784d.gif

81hello_html_7b045f3c.gif

0,64hello_html_m6832c244.gif

0,49hello_html_m63b10cbd.gif

125hello_html_6e9cb3a2.gif

Вариант 2

64hello_html_m3b7039d0.gif

81hello_html_4c55d544.gif

16hello_html_63aca327.gif

(hello_html_4bf810ba.gif)hello_html_m76483df.gif

(hello_html_6814f3dc.gif)hello_html_2b7a9df2.gif



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров30
Номер материала ДБ-377221
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх