План-конспект урока по теме:"Решение квадратных уравнений разными способами"

Разработка урока алгебры по технологической карте.

Тема: Решение квадратных уравнений разными способами.

Предмет, класс

Алгебра – 8 класс

ФИО учителя

Хожахметова Марфуга Утигеновна

Тема

Решение квадратных уравнений разными способами.

Цель темы

Систематизировать знания учащихся по теме "Способы решения квадратного уравнения", формировать умения выбирать наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений.

Основное содержание темы, термины и понятия

Методы решения квадратных уравнений: Решение неполных уравнений, по формулам, по сумме коэффициентов, квадратного уравнений путем замены.

Тип урока:

Комбинированный (Урок обобщения с элементами новых знаний)

Цели урока:

• Образовательные:

- обобщить, систематизировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся по теме: «Квадратные уравнения» и показать новый метод решения уравнений, которым можно их устно решать;

- выработка умения решать квадратные уравнения и умения выбирать нужный, рациональный способ решения;

- обеспечить усвоение алгоритмов и осознание математических закономерностей, встречающихся при решении квадратных уравнений;

• Развивающие:

- совершенствование интеллектуальных способностей и мыслительных умений учащихся, коммуникативных свойств речи;

- развитие познавательных процессов, памяти, воображения, внимания, потребности в нахождении рациональных способов решения;

- формирование активного, самостоятельного, творческого, наглядно-образного и логического мышления;

- наблюдательности, сообразительности, инициативы;

- умения анализировать, сравнивать и обобщать;

- учить проводить рассуждения, используя математическую речь;

- учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности, предупреждать ошибки и развивать самоконтроль.

• Воспитательные:

- воспитание интереса и уважения к изучаемому предмету;

- воспитание чувства коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей, формирование стремления к достижению конечного результата на основе совместной деятельности;

- нравственных качеств личности: аккуратности, дисциплинированности, трудолюбия, математической культуры, ответственности, креативности, требовательности к себе, доброжелательного отношения к товарищу, любознательности;

- умения корректировать собственные ответы.

Методы и приемы обучения:

методы проблемного обучения: эвристический метод (постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по ее разрешению);

методы организации учебно-познавательной деятельности: практические (закрепление умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные.

Формы обучения:

фронтальная (на этапе повторения материала ведется работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса),

индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно и в группах).

Задачи урока:

1.Повторить методы решения квадратных уравнений, узнать новый метод о коэффициентах уравнений.

2. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

3. Воспитывать умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

Оборудование:

компьютер, мультимедийный проектор, карточки с текстом самостоятельной и групповой работы. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point.

Планируемый результат

Предметные умения

УДД

Владеть приемами решения квадратного уравнения;

Уметь использовать разные способы решения квадратных уравнений для решения различных математических задач.

Уметь устанавливать логические отношения между данными и искомыми.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата с учётом оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;

Познавательные: постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально и в парах.

Организация пространства.

Формы работы

Ресурсы

Фронтальная, в группах, индивидуальная, самостоятельная.

Ученик “Алгебра 8” п/р Макарычев

Методическое пособие

ЭОР - презентация “Решение квадратных уравнений различными методами» Наглядный и раздаточный материал.

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Цель этапа

1) включить учащихся в учебную деятельность:

2) определить содержательные рамки урок: продолжаем работать с методами решения квадратных уравнений.

1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент

На протяжении последних уроков, чем мы занимались на алгебре?

Сегодняшний урок хочу начать со следующего высказывания: Слайд №2

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

Попытайтесь спрогнозировать тему и задачи нашего урока из данного высказывания. Слайд №3, 4 (цели)

Подготовка класса к работе.

Решали квадратные уравнения.

Мы будем решать уравнения всеми изученными нами методами и выбирать наиболее оптимальные решения.

Личностные: самоопределение;

регулятивные: целеполагание;

коммуникативные:

планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала:

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все понятия и алгоритмы в виде символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, самостоятельно найти выход из ситуации.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Итак, речь сегодня пойдет о квадратных уравнениях — это фундамент, на котором возвышается величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении других типов уравнений и являются ступенькой в изучении более сложного материала средней школы, включая 11-ый класс. Поэтому каждый из вас должен уметь верно и рационально решать эти уравнения. А для этого повторим важные моменты темы. Посмотрите на слайд (№5) с вопросами. «Мозговой штурм» Давайте проведем разминку и решим уравнения, затем сравниваем ответы по эталону (Слайды №6-7)

А сейчас давайте вспомним методы решения квадратных уравнений, которые мы уже выучили. (Слайды № 8)

В 7 классе?

В 8 классе в прошлой главе?

Решают уравнения, сравнивая с эталоном, и отмечают результаты ответов на оценочном листе.

- Разложение левой части на множители.

- Решение неполных уравнений

- Решение квадратных уравнений по формуле 1.

- Решение квадратных уравнений по формуле 2.

- Решение квадратных уравнений по сумме коэффициентов.

- Решение квадратного уравнений путем замены.

Предметные: умение систематизировать и оценивать знания, строить речевые высказывания

Познавательные: контроль и оценка результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и теоремы, слушать другого, соблюдать правила общения, умение управлять поведением партнера

Цель этапа:

организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

3. Постановка учебной задачи.

Создает проблемную ситуацию:

А сейчас поработаем и решим 6 уравнений. Слайд № 9.

Решите уравнения различными способами.

1. х² + 3х + 2 = 0

2. 9x² + 3х - 2= 0

3. 4x² -12x + 9 = 0

4. х² - 11х + 24 = 0

5)1999х² – 2004х + 5 = 0

6)1999х² + 2004х + 5 = 0

У кого-нибудь возникли затруднения при решении уравнений? В чем они заключались? Вы можете предположить, почему я вам дала такие большие коэффициенты? Может это неспроста?

По карточкам работают и в оценочные листы ставят отметку.

Первые четыре уравнения решат без затруднений, а вот в 5 и 6 очень большие коэффициенты. Возникли трудности при счете.

Возможно, есть другой, более легкий способ решения данных уравнений?

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и

формулирование проблемы.

Физминутка

Слайд

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Для разрешения данной проблемы мы послушаем учащихся с мини исследовательскими работами о методе решения данного уравнения.

Решим уравнения по сумме коэффициентов: Слайд №10

1 вариант: 11х² - 25х - 36=0

2 вариант: 5х² -7х +2=0

1. Первый ученик:

Пусть дано квадратное уравнение ax²+bx+c=0, где а не равно 0

Если a+b+c=0, (т. е. сумма коэффициентов равна нулю), то,

Остальные записывают.

2. Второй ученик:

Пусть дано квадратное уравнение ax²+bx+c=0, где а не равно 0

Если а-b+c=0, или b=a+c, то,

И решает уравнение.

Решают уравнение.

Предметные: умение пользоваться новой формулой при решении квадратных уравнений

Регулятивные: установление причинно следственных связей

Познавательные: моделирование ситуации, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование,

Доказательство теоремы.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.

Цель этапа

зафиксировать изученное учебное содержание.

6. Диагностика качества учебно-познавательной деятельности

Организует деятельность по применению знаний в виде самостоятельной работы. Работа по карточкам в двух вариантах. Слайд № 11.

x² + 4x – 5 = 0; x² - 6x + 5 = 0;

x² + x – 2 = 0; 3x² + x – 4 = 0;

x² - 6x – 7 = 0; 5x² + 6x + 1 = 0;

22x² +14x – 8 = 0; 45x² +30x – 15 = 0;

199x² +198x – 1 = 0; 191x² +190x – 1 = 0

Математический десерт Слайд №12.

1) Выберите приведённое квадратное уравнение из данных:

а) x²-1+x=0; б) x-2x²+2=0; в) 3x-2x²+1=0; г) x² -2=0.

2) Какое из чисел является корнем уравнения 2x² -3x -14=0?

a) 3; б) -2; в) 2; г) -3.

3) Решите уравнение x² - 36=0.

а) 6 и 0; б) 6 и -6; в) 0 и -6; г) 6.

4) Сколько корней имеет уравнение x² +10x + 25 =0?

а) множество; б) один; в) два; г) ни одного.

5) Решить уравнений и в ответе записать больший корень: 5x²-12х+7=0

а) 7/5 б) -1 в) 2 г) 4

Математический десерт (олимпиадный уровень) Слайд №13.

Всероссийской школой математики и физики «Авангард» совместно с газетой «Математика» и журналом «Квант» в октябре-декабре 2007 года проведена заочная математическая олимпиада для школьников 6-10-х классов. В заданиях олимпиады содержалось уравнение, которое предлагается вам.

Решите уравнение:

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24.

Выполняют самостоятельную работу.

Проверка по эталону и выставление отметок в оценочный лист.

5 – за 5 уравнений

4 – за 4

3 – за 3

Менее не справились.

Проверка по эталону и выставление отметок в оценочный лист.

5 – за 5 уравнений

4 – за 4

3 – за 3

Менее не справились.

Решение:

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24.

1…… (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) = 24

(x² + 5x + 4)(x ²+ 5x + 6) = 24

2. …………………………………

(t+4)(t+6)=24

t² +10t +24=24

t² +10t=…

t(t+10)=… По …… t1 = 0, t2 = -10.

3. Вернёмся к ………………. x, получим два уравнения:

x² + 5x =0 и x² + 5x=-10,

x(x+5)=0 x² + 5x +10=0, D=25- 40=-15<0→нет корней.

x1 = 0, x2 =- 5.

Ответ: x1 = 0, x2 =- 5.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

4) обсудить и записать домашнее задание.

8. Рефлексия деятельности.

Организует рефлексию. Слайд

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия.

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

7. Запись домашнего задания

Записываем в дневник домашнее задание

№ 545, 546.

Записывают в дневник домашнее задание.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция.

10