План-конспект урока "Умножение одночлена на многочлен"

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение

Гимназия №7

Город Чехов

План-конспект

 открытого урока по алгебре:

Умножение одночлена на многочлен

Учитель математики

Агапова Анна Владимировна

Чехов

2016

ТЕМА УРОКА: «Умножение одночлена на многочлен»

Цель:

1.     Вспомнить действия со степенями;

2.     Повторить правила умножения одночленов;

3.     Закрепить понятие многочлена и его стандартного вида, закрепить умение приводить подобные члены многочлена;

4.     Обеспечить усвоение первоначальных знаний по теме «Умножение одночлена на многочлен»;

5.     Научить применять полученные знания при упрощении выражений;

6.     Развить умение работать самостоятельно;

7.     Научить контролировать и оценивать свою работу.

8.     Развить аналитико-синтезирующее мышление.

Задачи:

     1. Познакомить с алгоритмом умножения одночлена на многочлен;

     2. Отработать практическое применение алгоритма.

Оборудование:

      Карточки с заданиями, компьютер, интерактивный проектор, проектная доска.

Тип урока:

       Комбинированный.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, садитесь.

Сегодня мы продолжаем изучение раздела «Многочлены» и тема нашего урока «Умножение одночлена на многочлен». Откройте тетради и запишите число и тему урока «Умножение одночлена на многочлен».

Задача нашего урока вывести правило умножения одночлена на многочлен и научиться применять его на практике. Знания, полученные сегодня будут необходимы вам на протяжении изучения всего курса алгебры.

II. Этап подготовки учащихся к активному и осознанному усвоению нового материала. 

При изучении новой темы нам потребуются знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Для этого нам необходимо вспомнить свойства степеней.

Учащихся выполняют задания по теме «Степень и ее свойства». (5-7 минут)

№1.

Даны два одночлена: 12p³ и 4p³. Найдите:

а) сумму;
б) разность;
в) произведение;
д) частное;
е) квадрат каждого одночлена.

№2.

Назовите члены многочлена и определите степень многочлена:

а) 5ab – 7a2 + 2b – 2,6;
б) 6xy5 + x2y – 2.

№3.

Нам сегодня потребуется распределительное свойство умножения. Давайте сформулируем это свойство и запишем в буквенном виде. (Производится фронтальный опрос на знание распределительного свойства умножения, одним из учеников данное свойство фиксируется на доске.)

a(b+c)=ab+ac

III. Устная работа.

На данном этапе урока происходит демонстрация видеоурока по данной теме с использованием проектора.

Пусть требуется умножить одночлен 2a³ на многочлен 3a⁴-4a²+a. Составляем произведение и используем распределительное свойство умножения. После умножения формулируем правило умножения одночлена на многочлен. (Эта информация демонстрируется в видеоуроке).

         Распределительный закон умножения относительно сложения, на котором основано правило умножения одночлена на многочлен, древнегреческий математик Евклид в 3 в до н.э. доказывал на языке геометрической алгебры. Если одна из сторон прямоугольника является суммой нескольких отрезков, то площадь всего прямоугольника можно найти как сумму площадей его частей.

В рассмотренном примере мы представили произведение одночлена и многочлена в виде многочлена. Вообще, произведение одночлена и многочлена всегда можно представить в виде многочлена, причем степень произведения будет равна сумме степеней одночлена и данного многочлена.

Рассмотрим, еще два примера:

IV. Этап усвоения новых знаний.

После повторения распределительного свойства умножения и изучения правила умножения одночлена на многочлен, необходимо закрепить полученные знания на практике. Учащиеся по очереди выходят к доске и решают по два примера с подробным комментарием и проговариванием правил.

Задания заранее записаны на доске:

а) 2а⁴(6-у) =                                              -3х²(-х³+х-5) =                                      

б) – 2у³(5+2у) =                                        5а(1+2а –а²) =                                     

в) 0,5х³(х-1) =                                           -4у²(2+3у-у²) =   

г) 14у+2у(6-у) =                                     3у2-2у(5+2у) =

д) 4у(у² -3) – 2у³ =                                  6х(х-3) – х(2-х) =

е) –а(3а +2) – 2(а² –а) =                           7в(в-1) + (-2в²-3в)

         Наверное, вы немного устали. Давайте отдохнем.

V. Математическая зарядка.

Ребята, сядьте поудобнее, закройте глаза, расслабьтесь, сейчас мы отдыхаем, мышцы расслаблены, мы изучаем тему «Умножение одночлена на многочлен».

И так мы помним правило и повторяем за мной: чтобы умножить одночлен на многочлен нужно одночлен умножить на каждый член многочлена и записать сумму полученных выражений. Открываем глаза.

VI. Продолжение работы по теме урока.

№1. Примеры записаны на карточках:

1) 14у+2у(6-у)

2) 3у²-2у(5+2у)

3) 4у(у² -3) – 2у³

4) 6х(х-3) – х(2-х)

5) –а(3а +2) – 2(а² –а)

6) 7в(в-1) + (-2в²-3в)

№2.  Найдите значение выражения (задание выполняется самостоятельно):

3(3х-1)+5(3-х), если х = -1,5

Уравнение решают все учащиеся: двое – на обратной стороне доски. Далее сверяются полученные результаты.

№3. На проектной доске выводятся примеры с ошибками, учащимся необходимо найти ошибки и прокомментировать их.

 

                Далее на проектную доску выводится правильное решение и обговариваются спорные моменты, если такие возникли:

 

VII. Самостоятельная работа в виде соревнования с распределением на команды по рядам.

Команда №1 1. 2х(х-1) А) 2х2 – 1 Б) 2х2 – 2х В) 3х2 – 2х 2. 5в (а-в) + 5в2 А) а Б) 5ав В) 5ав +10в2 3. 3(х+1) - 2(х-1) А) 5х+2 Б) х+5 В) х 4) 4у2 – 2у(у+3) А) у2-3 Б) 2у2-6у В) 2у2+3

Команда №2 1. -3х(2х-1) А) -6х2–1 Б) -6х-1 В) -6х2 +3х   2. 8в(2а-в) + 8в2 А) 2а Б) 16ав +16в2 В) 16ав 3. 3(х-4) - 2(х-4) А) 5х+8 Б) х-8 В) х-4 4) 3у3 – 3у(у2+3у) А) 3у2  Б) 6у3+3у2 В) -9у2

Команда №3 1. -2х(4х-2) А) -8х2+4х Б) -8х2–4х В) 8х2 –2 2. 5а (а-2в) + 10ав А) 5а2 Б) 5а2+20в  В) 6а   3. 2(х2+1) - 3(х2-1) А) –х2+5 Б) х2+5 В) –х2 4) 6у4 – 2у3(2у+2) А) 2у4-4у3 Б) 2у4+2  В) 4у4-4у3 5) х2(2х+1) + х( х-1) А) 2 х3+2х2-х Б) 2х3+2 В) 2х3

 Код: ББББ                                 Код: ВВВВ                               Код: ААААА

VIII. Итог урока, выставление оценок.

- Ребята! Все задания выполнены, подведем итог.

- Что мы сегодня на уроке повторили?

- Посмотрите в свои записи в тетрадях.  Оцените свою работу на уроке. (самооценка)

- А теперь я оценю вашу работу. (выставление оценок)

- Молодцы, ребята, я вижу, вы успешно справились с новой темой.

IX. Домашнее задание

Запишем домашнее задание.