Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План-конспект урока в 7 классе по теме "Линейная функция"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

План-конспект урока в 7 классе по теме "Линейная функция"

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_7c766657.gifhello_html_m52112920.gifhello_html_m7b8b13df.gifhello_html_m52112920.gifhello_html_m52112920.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m6d4bd3e4.gifhello_html_m6d4bd3e4.gifhello_html_m6d4bd3e4.gifhello_html_374e248c.gifМЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

План-конспект урока математики в 7-м классе по теме:

«Линейная функция и ее график»

Урок изучения нового материала

Цель урока: ознакомить учащихся с понятиями «функция», «аргумент», «линейная функция», «график линейной функции»; с построением графика линейной функции

Задачи:

  1. образовательные:

  • изучить теоретический материал по теме урока;

  • сформировать знания учащихся по теме;

  • научить их строить и исследовать график линейной функции;

  1. воспитательные:

  • воспитать умения и навыки групповой и самостоятельной работы;

  • выработать умение слушать учителя и одноклассников;

  • воспитывать эстетику в выполнении чертежей.

  1. развивающие:

  • развивать умения анализировать учебный материал;

  • развивать любознательность, внимание, наблюдательность;

  • развивать интерес учащихся к математике, при анализе жизненных ситуаций;

  • формировать умение применять знания на практике.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

фронтальная, самостоятельная работа, работа в группах.

Оборудование урока: компьютер, колонки, интерактивная доска.

Этапы урока:

I. Организационный момент (2 мин).

II. Подготовка к основному этапу занятия (6 мин).

III. Изучение нового материала (7 мин).

IV. Закрепление темы. (7 мин.)

V. Самостоятельная работа (8 мин).

VI. Физкультминутка (1 мин).

VII. Работа в группах (5 мин).

VIII. Итоги урока (1 мин).

IX. Информация о домашнем задании (1 мин).

X. Выставление оценок и их комментирование (1 мин).

XI. Рефлексия (1 мин).

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объявление целей и задач урока.

На уроке изучаем новый материал по теме «Линейная функция и ее график». Учащиеся задают вопросы по домашней работе. Обсуждение наиболее проблемных заданий. Дежурные собирают тетради с домашней работой и раздают тетради с оценками. Заранее на доске записана тема урока и домашнее задание.

  1. Подготовка к основному этапу занятия.

Девиз урока: « Подобно тому, как дар слова обогащает нас мнением других, так язык математических законов служит средством еще более совершенным, более точным и ясным…»

Н. И. Лобачевский.


Используя формулу пути S=vt, найдите устно неизвестную величину:

V = 0,5км/ч

T = 6 ч.

S = ?

S = 12 км

V = 3км/ч

t = ?

V = 97км/ч

t = 8 ч.

S =?

S= 100 м

t = 11 мин.

V= ?

  1. Вычислите: hello_html_7b97554b.gif, hello_html_2f30dd80.gif, hello_html_6356e8c6.gif, hello_html_62aef5a9.gif.

  2. Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его, выразите каждую переменную через другую:

а) x + y = 23; в) 5a + b = 70;

б) mn = 46; г) 4s – 8t – 32 = 0.

III. Изучение нового материала (9 мин).

Историческая справка. ( Краткая информация на интерактивной доске)

hello_html_3cbcb025.png

Николай Иванович Лобачевский (1792-7856) расширил понятие функции, используя способы задания функции: формулой, графиком или словесным испытанием.




hello_html_m15714db1.jpg

Рене Декарт впервые в математике стал рассматривать буквы как переменные. Идея функции возникла вместе с понятием переменной и была тесно связана с геометрическими и физическими представлениями.


hello_html_m2997cb37.jpg








Впервые термин «функция» использовал Готфрид Лейбниц (1646-1716), который первым ввёл термин «абсцисса» - в 1695г., «ордината» - в 1684г., «координаты» - в 1692г.

hello_html_m2b48c240.png

Исаак Ньютон (1643-1727) рассматривал изменения физических величин в зависимости от времени. Рене Декарт (1596-1650) – изменение ординаты точки от изменения ординаты абсциссы, т.е. y от х




hello_html_54666454.png










В XVI - XVII вв. французский математик Франсуа Виет ввел буквенное обозначение для чисел.








Учитель обобщает материал по теме, используя таблицы, спроецированные на доску.

Что необходимо знать о линейной функции?

Вспомним алгоритм построения графика линейного уравнения ах + bу + c = 0.

  1. Придать переменной х конкретное значение х; найти из уравнения
    ах + bу + c = 0 соответствующее значение у
    . Получим (х).

  2. Придать переменной х конкретное значение х2; найти из уравнения
    ах + bу + c = 0 соответствующее значение у
    2. Получим (х22).

  3. Построим на координатной плоскости точки (х; у), (х; у) и соединим прямой.

  4. Прямая – есть график уравнения.

Внимание! Этот способ не удобен!

Выполним преобразования: ах + bу + c = 0.

bу = – ах – c,

y = hello_html_762c603c.gif ,

y = – hello_html_m3f181de1.gifx– hello_html_m349e3a76.gif,

Обозначим: – hello_html_m3f181de1.gif = k, – hello_html_m349e3a76.gif = m.

Получим: y = kx + m – частный вид линейного уравнения с двумя

переменными называемый линейной функцией.

х – аргумент (независимая переменная)

у – функция (зависимая переменная)

k, m – числа (коэффициенты), к hello_html_m2bc03806.gif 0

Функция задаётся:

1) формулой: у = kx + m

2) парами: (х1; у1), (х2; у2)


Х

Х1

Х2

У

У1

У2

3) таблицей:

4) графиком:

graf1















График функции y = kx + m , при к0

graf2















График функции y = kx + m , при к0

graf3















График функции y = kx



y=b.jpgx=4.jpg











График функции х=а График функции у=b

ось ординат ось абсцисс

y=0.jpgx=0.jpg










График функции х=0 График функции у=0


IV. Закрепление темы.

(Пять учащихся выходят к доске и выполняют задание. Оценки за работу

можно выставить по желанию).

        1. Построить график функции у = 2х + 3, найти точку пересечения с осью оу.

х

0

1

у

3

5

Решение.

а) составим таблицу значений

y(0) = 2 hello_html_79c0f69b.gif 0 + 3 = 3,

y(1) = 2 hello_html_79c0f69b.gif 1 + 3 = 5.

б) получим точки: (0;3), (1;5);

в) построим эти точки и через них проведем прямую;

г) если k = 2 > 0, то линейная функция у = kx + b, возрастает;

д) точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при m = 3.

hello_html_m22942e6b.png




















        1. Построить график функции у = - 2х + 1, х  -3; 2


Решение.

а) составим таблицу значений

х

-3

2

у

7

-3

y(0) = - 2 hello_html_79c0f69b.gif (- 3) + 1= 7 ,

y(1) = - 2 hello_html_79c0f69b.gif 2 + 1 = - 3.

б) получим точки: (-3;7), (2;-3),

в) построим эти точки и через них проведем прямую,

г) выделим отрезок х  -3; 2,

д) если k = - 2 hello_html_m7c48e444.gif0, то линейная функция у = kx + b, убывает,

е) точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при m = 1.

hello_html_m22942e6b.png























        1. Построить график функции у = - 2х + 1, х  (-3; 2)


Решение.

а) составим таблицу значений

х

-3

2

у

7

-3

y(0) = - 2 hello_html_79c0f69b.gif (- 3) + 1= 7 ,

y(1) = - 2 hello_html_79c0f69b.gif 2 + 1 = - 3.

б) получим точки: (-3;7), (2;-3),

в) построим эти точки и через них проведем прямую,

г) выделим интервал х  (-3; 2),

д) если k = - 2 hello_html_m7c48e444.gif0, то линейная функция у = kx + b, убывает,

е) точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при m = 1.



hello_html_m22942e6b.png






















        1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = hello_html_m418f76f4.gif + 4 на отрезке 0; 6.


Решение.

х

0

6

у

4

7

а) составим таблицу значений


y(0) = hello_html_m59ceb471.gif + 4 = 4 ,

y(6) = hello_html_m7e93f490.gif + 4 = 7.


б) получим точки: (0;4), (6;7),


в) построим эти точки и через них проведем прямую,


г) выделим отрезок х  0; 6,


д) если k = 0,5 > 0, то линейная функция у = kx + b, возрастает;


е) точка пересечения с осью оу: (0; 4) т. е. при m = 4.





hello_html_m22942e6b.png


















ж) найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

0; 6: yнаиб = 7, yнаим = 4.


        1. Построить график функции у = hello_html_m5c062083.gif 3.

Решение.

а) при любом значении аргумента значение функции равно одной и той

же величине у = hello_html_m5c062083.gif3.

б) точки: (-1; -3), (2; -3) принадлежат графику функции у = hello_html_m5c062083.gif3,

в) построим эти точки и через них проведем прямую.

hello_html_m22942e6b.png











y = hello_html_m5c062083.gif 3







V. Самостоятельная работа (разноуровневая)





I вариант



1. Выберите функцию, которая является линейной:


1. у = х3- 5


2. у = hello_html_211b49e2.gif


3. у = - 6х + 5

4. у = х2+3







2. Дана функция: у = -11х + 4,3, укажите коэффициент k.


1. – 4,3

2. 4,3

3. 10

4. - 11






3. Дана функция: у = 7х – 8,1, укажите значение m .


1. 1

2. 8,1

3. 7

4. - 8,1


4. Укажите формулу, задающую линейную функцию при k = 4; m = -5.


1. у = 4х - 5

2. у = -5х + 4

3. у = 5х – 4

4. у = х.



5. Дана функция: у = 2х – 6, найдите значение функции при х = 2.


1. 10

2. - 6

3. - 2

4. 0

6. Дана функция: у = 4х + 3, найдите значение аргумента, если значение функции равно 7.


1. 28

2. - 28

3. -1

4. 1




II вариант



1. Выберите функцию, которая является линейной:


1. у = 3 + х3


2. у = 3х+8



3. у = hello_html_20b457c6.gif


4. у = х2

2. Дана функция: у = - 8х + 5, укажите коэффициент k


1. 5

2. 8

3. - 8

4. - 5


3. Дана функция: у = 9х - 12, укажите значение m.


1. 12

2. - 12

3. 9

4. - 9


4. Укажите формулу, задающую линейную функцию при k = 1; m = -6.


1. у = - х

2. у = х - 6

3. у = - 6х + 1

4. у = - 6х + 5.


5. Дана функция: у = 4х – 13, найдите значение функции при х = 3.


1. 1

2. 26

3. - 1

4. 0


6. Дана функция: у = 3х + 15, найдите значение аргумента, если значение функции равно 3


1. 24

2. 0

3. 4

4. - 4



III вариант

  1. Найдите наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном промежутке:

а) у = - 2x + 5, 0; 4,

б) у = 3x 5, - 1; 1.

2. Постройте график линейной функции у = 3x 6 и сего помощью решите уравнение

3x 6 = 0.





Учитель объявляет, что оценки по самостоятельной работе будут выставлены на следующем уроке.hello_html_30f2bf81.png

VI. Физкультминутка.

Гимнастика для глаз 

 

Ах, как долго мы писали.

Ах, как долго мы писали, Глазки у ребят устали.

(Поморгать глазами.) Посмотрите все в окно,

(Посмотреть влево - вправо.) Ах, как солнце высоко.

(Посмотреть вверх.) Мы глаза сейчас закроем,

(Закрыть глаза ладошками.) В классе радугу построим, Вверх по радуге пойдем,

(Посмотреть по дуге вверх- вправо и вверх - влево.) Вправо, влево повернем, А потом скатимся вниз,

(Посмотреть вниз.) Жмурься сильно, но держись. (Зажмурить глаза, открыть и поморгать им.)




VII. Работа в группах.

Возвращаясь к ходу урока, учитель делит класс на три группы: 1) учащиеся с высокой мотивацией к учебе; 2) учащиеся со средним уровнем знаний; 3) учащиеся с низким уровнем знаний. Вторая и третья группы получают задания (задача №1, задача №2). Задания дифференцированные, соответствуют уровню знаний учащихся, каждой группы. Первая группа учащихся является экспертами, они выполнили решение задач заранее, как домашнее задание к этому уроку. Они ассистируют и консультируют. В конце выполнения заданий они оценивают работу учащихся из каждой группы.


Задача №1. Постройте график функции у = x + 4. Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Задача №2. Постройте график функции у = - 4x + 8.

а) Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равного 0.

б) Найдите значение аргумента, соответствующее значению функции, равной 4.


  1. Итоги урока.


1. Учащиеся из первой группы опрашивают учеников из второй и третьей

групп по теме урока «Линейная функция и ее график».

  • Что такое линейное уравнение?

  • Что такое линейная функция?

  • Как построить график линейной функции?

  1. Итог урока – игра. Составьте математическую модель ситуации: «Турист проехал на автобусе 20 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении, но уже пешком, со скоростью 3 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет находиться турист через 1 ч, 3 ч, 5 часов ходьбы?»


  1. Информация о домашнем задании. Задание на доске.

1. Решить № 8.33, 8.35. Учебник по алгебре. 7 класс. Авторы учебника

Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н.

2. Подготовить сообщение на слюбую из следующих тем:

  1. Понятие функции в математике до XVII в.

  2. Функция вокруг нас.

  3. Значение функции в жизни человека.

  4. Функция в жизни физики и геометрии.


  1. Выставление оценок и их комментирование.

Первая группа оценивает работу учащихся второй и третьей группы, аргументируя свои решения. Затем учитель дает свои комментарии по поводу оценок, в том числе оценивая работу сильных учащихся.

  1. Рефлексия.

Учитель предлагает учащимся выбрать смайлик из предложенных трех вариантов которые лежат на парте.

Рис. №1 – тема несложная. Я легко справлюсь с домашним заданием.

Рис. №2 – тема сложная, но мне достаточно ещё раз самому сесть и прочитать параграф учебника. Почитать конспекты. Выполнить вдумчиво домашнее задание.

Рис. №3 – тема очень сложная, и мне нужна дополнительная работа с учителем по этой теме.

Поднимите тот, который ближе всего отражает ваше настроение в конце урока.




Рис. №1. Рис. №2. Рис. №3.


Литература:

  1. Часть 1. Учебник «Алгебра»/ А. Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина,

2012

  1. КИМ. Алгебра.7класс. / Черноруцкий В.В. – М.: ВАКО,2013

  2. Алгебра7, Блицопрос / Тульчинская Е. Е. – М.: Мнемозина, 2012

  3. Алгебра7. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебединцева

Е. А., Беленкова Е. Ю.- М.: Интелект - центр, 2007.

14

Бородина И.С. МБОУ СОШ № 34

Автор
Дата добавления 20.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров967
Номер материала ДВ-079462
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх