План-конспект урока в 7 классе по теме "Линейная функция"

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

План-конспект урока математики в 7-м классе по теме:

«Линейная функция и ее график»

Урок изучения нового материала

Цель урока: ознакомить учащихся с понятиями «функция», «аргумент», «линейная функция», «график линейной функции»; с построением графика линейной функции

Задачи:

1)                      образовательные:

· изучить теоретический материал по теме урока;

· сформировать знания учащихся по теме;

· научить их строить и исследовать график линейной функции;

2)                      воспитательные:

· воспитать умения и навыки групповой и самостоятельной работы;

· выработать умение слушать учителя и одноклассников;

· воспитывать эстетику в выполнении чертежей.

3)                      развивающие:

· развивать умения анализировать учебный материал;

· развивать любознательность, внимание, наблюдательность;

· развивать интерес учащихся к математике, при анализе жизненных ситуаций;

· формировать умение применять знания на практике.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

фронтальная, самостоятельная работа, работа в группах.

Оборудование урока: компьютер, колонки, интерактивная доска.

Этапы урока:

I. Организационный момент (2 мин).

II. Подготовка к основному этапу занятия (6 мин).

III. Изучение нового  материала (7 мин).

IV. Закрепление темы. (7 мин.)

V. Самостоятельная работа (8 мин).

VI. Физкультминутка (1 мин).

VII. Работа в группах (5 мин).

VIII. Итоги урока (1 мин).

IX. Информация о домашнем задании (1 мин).

X. Выставление оценок и их комментирование (1 мин).

XI. Рефлексия (1 мин).

Ход урока:

            I.      Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объявление целей и задач урока.

На уроке изучаем новый  материал по теме «Линейная функция и ее график». Учащиеся задают вопросы по домашней работе. Обсуждение наиболее проблемных заданий. Дежурные собирают тетради с домашней работой и раздают тетради с оценками. Заранее на доске записана тема урока  и   домашнее задание.  

         II.      Подготовка к основному этапу занятия.

Девиз урока:  « Подобно тому, как дар слова обогащает нас мнением других, так язык математических законов служит средством еще более совершенным, более точным и ясным…»

Н. И. Лобачевский.

Используя формулу пути S=vt, найдите устно неизвестную величину:

V = 0,5км/ч T = 6 ч. S = ?

S = 12 км V = 3км/ч t = ?

V = 97км/ч t = 8 ч. S =?

S= 100 м t = 11 мин. V= ?

1.               Вычислите: , , , .

2.                       Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его, выразите  каждую переменную через другую:

             а)  x + y = 23;                                  в)  5a + b = 70;

                    б)  m – n = 46;                                 г)  4s  – 8t – 32 = 0.

 III.      Изучение нового  материала (9 мин).    

Историческая справка. ( Краткая информация на интерактивной доске)

	Николай Иванович Лобачевский (1792-7856) расширил понятие функции, используя способы задания функции: формулой, графиком или словесным испытанием.
	Рене Декарт впервые в математике стал рассматривать буквы как переменные. Идея функции возникла вместе с понятием переменной и была тесно связана с геометрическими и физическими представлениями.
	Впервые термин «функция» использовал Готфрид Лейбниц (1646-1716),  который первым ввёл термин «абсцисса» - в 1695г., «ордината» - в 1684г., «координаты» - в 1692г.
	Исаак Ньютон (1643-1727) рассматривал изменения физических величин в зависимости от времени. Рене Декарт (1596-1650) – изменение ординаты точки от изменения ординаты абсциссы, т.е. y от х
	В XVI - XVII вв. французский математик Франсуа Виет ввел буквенное обозначение для чисел.

Учитель обобщает материал по теме, используя таблицы, спроецированные на доску.

Что необходимо знать о линейной функции?

Вспомним алгоритм построения графика линейного уравнения ах + bу + c = 0.

1.        Придать переменной х конкретное значение х₁; найти из уравнения  
ах + bу + c = 0  соответствующее значение у₁.  Получим (х₁;у₁).

2.        Придать переменной х конкретное значение х₂; найти из уравнения
ах + bу + c = 0  соответствующее значение у₂.  Получим (х₂;у₂).

3.        Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁), (х₂; у₂) и соединим прямой.

4.        Прямая – есть график уравнения.

Внимание! Этот способ не удобен!

Выполним преобразования:             ах + bу + c = 0.

bу = – ах – c,

y =  ,

y = – x– ,

Обозначим:    –  = k,   –  = m.

Получим:   y = kx + m   –  частный вид линейного уравнения с двумя

переменными называемый   линейной функцией.

х – аргумент (независимая переменная)

у – функция (зависимая переменная)

k, m – числа (коэффициенты), к  0

Функция задаётся:

1) формулой: у = kx + m

2) парами: (х₁; у₁), (х₂; у₂)

Х	Х1	Х2
У	У1	У2

3) таблицей: 

4) графиком:

 

График функции y = kx + m , при к>0

 

График функции y = kx + m , при к<0

 

График функции y = kx

 

График функции х=а                                           График функции у=b

 ось ординат                                                             ось абсцисс

 

График функции х=0                                           График функции у=0

IV. Закрепление темы.

(Пять учащихся выходят к доске и выполняют задание. Оценки за работу

            можно выставить по желанию).

1.                       Построить график функции   у = 2х + 3, найти точку пересечения с осью оу.

х	0	1
у	3	5

Решение.

а) составим таблицу значений 

y(0) = 2  0 + 3 = 3,

y(1) = 2  1 + 3 = 5.

б) получим точки: (0;3), (1;5);

в) построим эти точки и через них проведем прямую;

г) если  k = 2 > 0,  то линейная функция  у = kx + b, возрастает;

д) точка пересечения с осью оу:  (0; 3) т. е. при  m = 3.

 

 

2.                       Построить график функции   у = - 2х + 1, х Î [-3; 2]

Решение.

а) составим таблицу значений 

х	-3	2
у	7	-3

y(0) = - 2  (- 3) + 1= 7 ,

y(1) = - 2  2 + 1 = - 3.

б) получим точки: (-3;7), (2;-3),

в) построим эти точки и через них проведем прямую,

г) выделим отрезок х Î [-3; 2],

д) если  k = - 2 0,  то линейная функция  у = kx + b, убывает,

е) точка пересечения с осью оу:  (0; 1) т. е. при  m = 1.

 

 

3.                       Построить график функции   у = - 2х + 1, х Î (-3; 2)

Решение.

а) составим таблицу значений 

х	-3	2
у	7	-3

y(0) = - 2  (- 3) + 1= 7 ,

y(1) = - 2  2 + 1 = - 3.

б) получим точки: (-3;7), (2;-3),

в) построим эти точки и через них проведем прямую,

г) выделим интервал х Î (-3; 2),

д) если  k = - 2 0,  то линейная функция  у = kx + b, убывает,

е) точка пересечения с осью оу:  (0; 1) т. е. при  m = 1.

 

4.               Найти наибольшее и наименьшее значение функции y =  + 4 на отрезке [0; 6].

Решение.

х	0	6
у	4	7

а) составим таблицу значений 

y(0) =  + 4 =  4 ,

y(6) =  + 4 = 7.

б) получим точки: (0;4), (6;7),

в) построим эти точки и через них проведем прямую,

г) выделим отрезок х Î [0; 6],

д) если  k = 0,5 > 0,  то линейная функция  у = kx + b, возрастает;

е) точка пересечения с осью оу:  (0; 4) т. е. при  m = 4.

 

ж) найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

      [0; 6]:        y_наиб  = 7,  y_наим  = 4.

5.            Построить график функции   у =  3.

Решение.

         а) при любом значении аргумента  значение функции  равно одной и той    

             же величине     у = 3.

        б)  точки: (-1; -3), (2; -3) принадлежат графику функции  у = 3,

        в) построим эти точки и через них проведем прямую.

 

y =  3

 

V.        Самостоятельная работа  (разноуровневая)

I вариант

1. Выберите функцию, которая является линейной: 1.   у =  х3- 5 2.   у = 3.  у = - 6х + 5 4.  у =  х2+3 2. Дана функция: у = -11х + 4,3, укажите коэффициент k. 1.  – 4,3 2.  4,3 3.  10 4.  - 11 3. Дана функция: у = 7х – 8,1, укажите значение m . 1.  1 2.  8,1 3.  7 4.  - 8,1 4. Укажите формулу, задающую линейную функцию  при  k = 4; m = -5. 1.  у = 4х - 5 2.  у = -5х + 4 3. у = 5х – 4 4. у = х. 5. Дана функция: у = 2х – 6,  найдите значение функции при х = 2. 1.  10 2.  - 6 3.  - 2 4.  0 6. Дана функция: у = 4х + 3, найдите значение аргумента,  если значение функции равно 7. 1.  28 2.  - 28 3.  -1 4.  1

II вариант 1. Выберите функцию, которая является линейной: 1. у = 3 + х3 2. у = 3х+8 3. у = 4. у = х2 2. Дана функция: у = - 8х + 5, укажите коэффициент k 1.  5 2. 8 3.  - 8 4.  - 5 3. Дана функция: у = 9х - 12, укажите значение m. 1.  12 2.  - 12 3.  9 4.  - 9 4. Укажите формулу, задающую линейную функцию   при k = 1; m = -6. 1. у = - х 2. у = х - 6 3. у = - 6х + 1       4. у = - 6х + 5. 5. Дана функция: у = 4х – 13,    найдите значение функции при х = 3. 1.  1 2.  26 3.  - 1 4.  0 6. Дана функция: у = 3х + 15, найдите значение аргумента, если значение функции равно 3 1. 24 2.  0 3. 4 4. - 4

III вариант 1.                       Найдите наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном промежутке: а) у = - 2x + 5,   [0; 4],     б) у = 3x – 5,   [- 1; 1]. 2.   Постройте график линейной  функции    у = 3x – 6 и сего помощью решите уравнение             3x – 6 = 0.

Учитель объявляет, что оценки по самостоятельной работе будут выставлены на следующем уроке.

VI.    Физкультминутка.

Гимнастика для глаз 

Ах, как долго мы писали.

Ах, как долго мы писали, Глазки у ребят устали.

(Поморгать глазами.) Посмотрите все в окно,

(Посмотреть влево - вправо.) Ах, как солнце высоко.

(Посмотреть вверх.) Мы глаза сейчас закроем,

(Закрыть глаза ладошками.) В классе радугу построим, Вверх по радуге пойдем,

(Посмотреть по дуге вверх- вправо и вверх - влево.) Вправо, влево повернем, А потом скатимся вниз,

(Посмотреть вниз.) Жмурься сильно, но держись. (Зажмурить глаза, открыть и поморгать им.)

VII.    Работа в группах.

Возвращаясь к ходу урока, учитель делит класс на три группы: 1) учащиеся с высокой мотивацией к учебе; 2) учащиеся со средним уровнем знаний; 3) учащиеся с низким уровнем знаний. Вторая и третья группы получают задания (задача №1, задача №2). Задания дифференцированные, соответствуют уровню знаний учащихся, каждой группы. Первая группа учащихся является экспертами, они выполнили решение задач заранее, как домашнее задание к этому уроку. Они ассистируют и консультируют. В конце выполнения заданий они оценивают работу учащихся из каждой группы.

Задача №1. Постройте график функции  у = x + 4. Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Задача №2. Постройте график функции  у =  - 4x + 8.

а) Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равного 0.

б) Найдите значение аргумента, соответствующее значению функции, равной 4.

VIII.     Итоги урока.

 1.  Учащиеся из первой группы опрашивают учеников из второй и третьей

групп по теме урока «Линейная функция и ее график».

v    Что такое   линейное уравнение?

v    Что такое линейная функция?

v    Как построить график линейной функции?

2.                 Итог урока – игра. Составьте математическую модель ситуации: «Турист проехал на автобусе 20 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении, но уже пешком, со скоростью 3 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет находиться турист через  1 ч, 3 ч, 5 часов ходьбы?»

IX.                 Информация о домашнем задании. Задание на доске.

1.         Решить № 8.33, 8.35. Учебник по алгебре. 7 класс. Авторы учебника

             Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н.

2.         Подготовить сообщение на слюбую из следующих тем:

1.                       Понятие функции в математике до XVII в.

2.                       Функция вокруг нас.

3.                       Значение функции в жизни человека.

4.                       Функция в жизни физики и геометрии.

X.                     Выставление оценок и их комментирование.

Первая группа оценивает работу учащихся второй и третьей группы, аргументируя свои решения. Затем учитель дает свои комментарии по поводу оценок, в том числе оценивая работу сильных учащихся.

XI.                 Рефлексия.

Учитель предлагает учащимся выбрать смайлик из предложенных трех вариантов которые лежат на парте.

Рис. №1 – тема несложная. Я легко справлюсь с домашним заданием.

Рис. №2 – тема сложная, но мне достаточно ещё раз самому сесть и прочитать параграф учебника. Почитать конспекты. Выполнить вдумчиво домашнее задание.

Рис. №3 – тема очень сложная, и мне нужна дополнительная работа с учителем по этой теме.

Поднимите тот, который ближе всего отражает ваше настроение в конце урока.

 

      Рис. №1.                                Рис. №2.                                Рис. №3.

Литература:

1.                       Часть 1. Учебник «Алгебра»/ А. Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина,    

             2012

2.                       КИМ. Алгебра.7класс. / Черноруцкий В.В. – М.: ВАКО,2013

3.                       Алгебра7, Блицопрос / Тульчинская Е. Е. – М.: Мнемозина, 2012

4.                       Алгебра7. Задания  для обучения и развития учащихся. / Лебединцева

             Е. А., Беленкова Е. Ю.- М.: Интелект - центр, 2007.