959150
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыПлан-конспект "Вероятности сложных событий"

План-конспект "Вероятности сложных событий"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 10


Тема: Вероятности сложных событий


Цели: а) образовательная: Сформировать представление о сложных события. Усвоить новые научные понятия. Обучить новому способу вычислений.

б) воспитательная, развивающая: Развить воображение, сообразительность, познавательный интерес. Воспитать логическое мышление, внимание, словесно-логическую память.

Тип урока: Урок сообщения новых знаний.


Оборудование урока: Интерактивная доска, портативный компьютер, чертёжные принадлежности, конспект, книги.


ХОД УРОКА


1)Организационный момент: Приветствие группы, проверка дежурства, состояние кабинета, наличие студентов, готовность к занятиям.


2) Сообщение темы урока, постановка цели и задачи: Актуализация и мотивация познавательной деятельности студентов.


3) Изложение нового материала. Методика: Объяснение с элементами беседы.

Вероятности сложных событий находятся через вероятности простых событий с помощью теорем сложения и умножения вероятностей. [1]

Вероятность сложного события W, состоящего из двух независимых событий, равна произведению вероятностей WWiW2, где W и W2 - вероятности независимых событий. [2]

Пример. В первом ящике 1 белый и 5 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный.

Решение. Обозначим события: А – вынули белый шар из первого ящика, 

hello_html_6a51bd69.gif;

  • - вынули черный шар из первого ящика, 

  • hello_html_70902a86.gif;

В – белый шар из второго ящика, 

hello_html_m19fe9693.gif;

  • - черный шар из второго ящика, 

  • hello_html_m5340351a.gif.

Нам нужно, чтобы произошло одно из событий hello_html_m11d30a21.gif или hello_html_4a83f501.gif. По теореме об умножении вероятностей
hello_html_m3164869c.gifhello_html_m72e50ca8.gif
Тогда искомая вероятность по теореме сложения будет 
hello_html_7eac8c13.gif.

Пример. Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго – 0,9. Стрелки делают по выстрелу. Найти вероятность: а) двойного попадания; б) двойного промаха, в) хотя бы одного попадания; г) одного попадания.

Решение.

Пусть А – попадание первого стрелка, hello_html_m176a88e0.gif;

В – попадание второго стрелка, hello_html_m6c578c6a.gif.

Тогда hello_html_m3b615d68.gif - промах первого, hello_html_2265704.gif;

hello_html_m418d349d.gif - промах второго, hello_html_1f838d77.gif.

Найдем нужные вероятности.

а) АВ – двойное попадание, hello_html_1470b6de.gif

б) hello_html_m3b615d68.gifhello_html_m418d349d.gif – двойной промах, hello_html_m335e6837.gif.

в) А+В – хотя бы одно попадание,

hello_html_m30d91d34.gif.

г) hello_html_5dbb8446.gif – одно попадание,

hello_html_m7e7dd47b.gif.

Пример. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится 1) только в одном справочнике; 2) только в двух справочниках; 3) во всех трех справочниках.

Решение.

А – формула содержится в первом справочнике;

В – формула содержится во втором справочнике;

С – формула содержится в третьем справочнике.

Воспользуемся теоремами сложения и умножения вероятностей.

1. hello_html_m5f4fb14c.gif

2. hello_html_779d014a.gif.

3. hello_html_55e02542.gif

Пусть в результате испытания могут появиться n событий, независимых в совокупности, либо некоторые из них (в частности, только одно или ни одного), причем вероятности появления каждого из событий известны. Как найти вероятность того, что наступит хотя бы одно из этих событий? Например, если в результате испытания могут появиться три события, то появление хотя бы одного из этих событий означает наступление либо одного, либо двух, либо трех событий. Ответ на поставленный вопрос дает следующая теорема.

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий hello_html_m3584fc56.gif, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

hello_html_266c08d7.gif

Если события hello_html_m3584fc56.gif имеют одинаковую вероятность hello_html_m327002fb.gif, то формула принимает простой вид:

hello_html_m6f4e64e4.gif.

Пример. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: p1 = 0,8; p2 = 0,7; p3 = 0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания (событие А) при одном залпе из всех орудий.

Решение. Вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от результатов стрельбы из других орудий, поэтому рассматриваемые события hello_html_5573450c.gif (попадание первого орудия), hello_html_1cb6ee06.gif (попадание второго орудия) и hello_html_m4ae7355.gif (попадание третьего орудия) независимы в совокупности.

Вероятности событий, противоположных событиям hello_html_5573450c.gifhello_html_1cb6ee06.gif и hello_html_m4ae7355.gif (т. е. вероятности промахов), соответственно равны:

hello_html_3ee0fb47.gifhello_html_mf0cf19b.gifhello_html_m50803625.gif

Искомая вероятность hello_html_5cc2f5e0.gif.

Пример. В типографии имеется 4 плоскопечатных машины. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы одна машина (событие А).

Решение. События "машина работает" и "машина не работает" (в данный момент) — противоположные, поэтому сумма их вероятностей равна единице: hello_html_314e7beb.gif

Отсюда вероятность того, что машина в данный момент не работает, равна hello_html_6678b20f.gif

Искомая вероятность hello_html_m4dd0f758.gif

Так как полученная вероятность весьма близка к единице, то на основании следствия из принципа практической невозможности маловероятных событий мы вправе заключить, что в данный момент работает хотя бы одна из машин.

Пример. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в цель, равна 0,4. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал в цель хотя бы один раз?

Решение. Обозначим через А событие "при n выстрелах стрелок попадает в цель хотя бы один раз". События, состоящие в попадании в цель при первом, втором выстрелах и т. д., независимы в совокупности, поэтому применима формула hello_html_m5463d87c.gif.

Приняв во внимание, что, по условию, hello_html_7b8068ec.gif (следовательно, hello_html_mea54d8.gif), получим

hello_html_c407f24.gif

Прологарифмируем это неравенство по основанию 10:

hello_html_764f0747.gif

Итак, hello_html_mbf2eaa9.gif, т.е. стрелок должен произвести не менее 5 выстрелов.


4) Закрепление изученного материала. Методика:

ЗАДАНИЕ. Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу.


5) Подведение итогов урока: Вывод о достижении цели занятия.


6) Задание для самостоятельной работы студентов во внеурочное время:

Л2. Глава 3 П. 1-3



Общая информация

Номер материала: ДБ-372779

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.