План-конспект занятия по теме "Методы решений показательных уравнений"

ПЛАН учебного занятия

Группа: СД 15.5 Дата: 15 марта 2016 года

Тема урока: МЕТОДЫ РЕШЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала (повторительно-обобщающий)

Цели урока:

обучения

- способствовать обобщению знаний и умений студентов по применению методов решения показательных уравнений;

развития:

содействовать развитию у студентов:

- способностей сравнивать и находить общее и отличное в видах показательных уравнений, в способах их решений;

- познавательной активности;

- коммуникативной культуры, культуры устной и письменной речи, способностей самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

воспитания:

- способствовать воспитанию у студентов самостоятельности в принятии решений и формулировании выводов, потребности к самообразованию и самосовершенствованию, осознанию социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Методы: объяснительно-иллюстративный, проблемное изложение знаний, частично-поисковый.

Формы деятельности студентов: фронтальная, индивидуальная, парная.

Средства обучения, оборудование: печатные материалы с заданиями, оценочные листы, мультимедийный проектор, экран.

В результате студенты должны:

уметь:

решать:

- простейшие показательные уравнения методом уравнивания показателей;

- показательные уравнения методом приведения обеих частей уравнения к одному основанию;

- показательные уравнения методом вынесения общего множителя за скобки;

- показательные уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.

знать:

способы решения:

- простейших показательных уравнений методом уравнивания показателей;

- показательных уравнений методом приведения обеих частей уравнения к одному основанию;

- показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки;

- показательных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

Содержание учебного материала обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных:

− развитие логического мышления, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

метапредметных:

− умение самостоятельно определять цели деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной

деятельности;

− способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция.

Ход занятия:

1. Вводная часть Организационно-мотивационный этап

Здравствуйте, ребята!

Тема урока сегодня «Методы решений показательных уравнений».

Сегодня мы продолжаем разговор, начатый на предыдущих занятиях о показательных уравнениях и методах их решения в зависимости от вида уравнения.

Запишите тему урока в тетради.

Какое ключевое слово вы можете назвать в этой теме?

(возможные варианты – уравнение, показательное уравнение, решение уравнений, методы решения)

Польский математик Станислав Коваль говорил:

«Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

Какие же «двери» можно открыть с помощью показательных уравнений?

Чтобы ответить на этот вопрос в первую очередь необходимо хорошо ориентироваться в самих показательных уравнениях, в их видах, методах решений и т.д.

Подумайте и скажите – какую цель вы ставите перед собой сегодня на уроке? Чего лично вы хотите получить от урока?

(ответы 3-4 человек)

Итак, обобщим сказанное и сформулируем цели нашего занятия:

- обобщить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений;

- развивать способность сравнивать и находить общее и отличное в видах показательных уравнений, в методах их решений;

- развивать познавательную активность;

- развивать коммуникативную культуру, культуру устной и письменной речи,

- развивать способность к самоконтролю и самооценке, самоанализа своей деятельности;

- воспитывать самостоятельность в принятии решений и формулировании выводов;

- воспитывать потребность к самообразованию, самосовершенствованию, осознанию социальной, практической и личной значимости учебного материала по теме.

2. Основная часть Этап организации учебно-познавательной деятельности

2.1. Обеспечивающая стадия

Методы: эвристический диалог

Средства реализации: проблемные задания

Формы взаимодействия: фронтальная, парная, индивидуальная

Содержание деятельности преподавателя

Содержание деятельности студентов

Перед рассмотрением вопросов, связанных с методами решения показательных уравнений, определимся с понятиями, которые будем сегодня использовать:

уравнение, корень уравнения, решение уравнения, показательное уравнение

Задание 1. Используя ассоциативный ряд, дайте определение данным понятиям

(приложение 1)

Самостоятельно выполняют Задание 1 в парах

Итак, сформулируем определения

(на каждое понятие заслушать 2-3 человека

Ответы:

Уравнение – буквенное равенство, которое справедливо лишь при некоторых значениях входящих в него букв

Корень уравнения – значение буквы, при котором уравнение обращается в верное равенство

Решение уравнения – задача по нахождению всех корней уравнения

Показательное уравнение – уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени

Формулируют определения понятий, сравнивают с «эталоном»

(см. Презентация)

В оценочном листе выставим набранное количество баллов за 1 задание

Заполняют оценочный лист

В определении понятия «Показательное уравнение присутствует понятие «Степень».

Вспомним определение степени.

(комментарии по слайду)

Найдите значение выражения

Устный счет

На предыдущих занятиях были рассмотрены виды показательных уравнений и методы их решения

Вспомним некоторые теоретические положения

Показательные уравнения можно разделить условно на несколько видов:

1. простейшие показательные уравнения

2. показательные уравнения, приводимые к простейшим;

3. показательные уравнения, приводимые к квадратным

В зависимости от вида различают и методы их решения:

1.1. метод приведения обоих частей к одинаковому основанию

2.1. метод разложения на множители

2.2. метод замены переменной

Схематически записывают материал в тетрадь используя слайд презентации

Рене Декарт однажды сказал: «Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода».

Рассмотрим применение данных методов на примерах:

1.

2.

3.

(комментарии по слайду)

Слушают комментарии

Таким образом, алгоритм решения показательных уравнений таков:

1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых, содержащих неизвестное в показателе степени.

2. а) Если показатели степеней отличаются только постоянным слагаемым, то выносим за скобки общий множитель.

б) Если показатель одной из степеней по модулю в 2 раза больше показателя другой, то вводим новую переменную.

Записывают в тетрадь

2.2. Формирующая стадия

Методы: метод решения учебных задач; диалогическое обучение

Средства реализации: комплекты заданий

Формы педагогического взаимодействия: индивидуальная

Содержание деятельности преподавателя

Содержание деятельности студентов

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением»

Адольф Дистервег

(немецкий педагог)

Чтобы определить для себя к чему стремиться и прилагать усилия важно знать, а чего я уже достиг.

Возьмите таблицу 1

(приложение 2)

Заполните колонку «Знаю»

(обсудить 2-3 человека)

Заполните колонку «Хочу узнать»

(обсудить 2-3 человека)

Мы вернемся к этой таблице позднее. А пока продолжим работу.

Заполняют таблицу «Знаю, хочу узнать, узнал» 1-2 столбец

Комментируют результаты работы

Задание 2. Среди показательных уравнений, приведенных в таблице, есть решеные не верно. Найдите их и заштрихуйте ячейку таблицы

(приложение 3)

Индивидуально, самостоятельно выполняют задание

Проверим результаты работы.

Сравнивают результат с «эталоном»

В оценочном листе выставим набранное количество баллов за 2 задание

Заполняют оценочный лист

При выполнении следующего задания вам придется самостоятельно выбрать метод решения показательных уравнений, используя все свои знания и умения

Задание 3. Найдите корни уравнения

(приложение 4)

Самостоятельно, индивидуально выполняют задание

Какое слово зашифровано?

Называют зашифрованное слово – ЭКСПОНЕНТА

В оценочном листе выставим набранное количество баллов за 3 задание

Заполняют оценочный лист

А что же такое экспонента?

Экспонентой называется функция y=e^x, где e — хитрое математическое число, которое примерно равно 2,72. Она обладает замечательным свойством: ее производная равна ей самой.

Все такие функции можно назвать экспоненциальными. У экспоненциально протекающих процессов есть одно общее свойство: за одинаковый интервал времени их параметры меняются в одинаковое число раз.

Экспоненциально развиваются все явления, в которых присутствует обратная связь, когда результат влияет на скорость процесса.

В случае если обратная связь положительная: чем больше результат, тем быстрее протекает процесс. 

Например, так увеличивается численность животных при отсутствии внешних угроз: чем больше популяция, тем больше размножающихся особей, тем быстрее она увеличивается

Бывает, что обратная связь отрицательная: чем больше результат, тем медленнее идет процесс. Например, чай остывает по экспоненте: чем больше разность температур между чаем и воздухом, тем быстрее он остывает. Поэтому если горячего чаю выпить хочется — налейте в него холодного молока или воды. Тогда разница температур уменьшится, и чай не остынет так быстро, как если бы он был горячим.

При решении подобных задач для нахождения значения той или иной величины используют показательные уравнения.

Вот мы и ответили на вопрос заданный в начале занятия «Какие «двери» открывают показательные уравнения?».

2.3. Результативная стадия

Методы: эвристический диалог, рефлексия

Средства реализации: таблица

Формы педагогического взаимодействия: индивидуальная

Содержание деятельности преподавателя

Содержание деятельности студентов

А теперь вернемся к таблице 1.

Заполните колонку 3 «Узнал»

(обсудить 2-3 студента)

Заполняют таблицу

Комментируют варианты ответов

Вспомните те цели, которые Вы поставили себе, в начале занятия. Удалось ли Вам реализовать эти цели?

(2-3 человека)

Анализируют достижение целей

Скажите, если оценивать ваше внутреннее состояние сейчас по 10-бальной шкале то какую бы оценку вы себе поставили:

самочувствие - …

активность - …

настроение - …

Высказывают свое мнение, дают оценку собственной деятельности

3. Заключительная часть Рефлексивно-оценочный этап

Пришло время подвести итоги занятия.

По оценочному листу посчитайте количество набранных баллов (листы собрать)

Сегодня мы с вами обобщили знания о методах решения показательных уравнений.

Михаил Васильевич Ломоносов говорил:

«Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».

  Умения решать различные показательные уравнения необходимо совершенствовать. Задание на дом. Выполните тест:

№1 Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

      7 · 8^х+1 + 8^х+3 = 71

1) 8;                 2) 0;                 3) 1;                    4) -1.

№2. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

     7^2х = 6 · 7^х + 7

1) -1;               2) 1;                 3) 0;                    4) 7.

№3. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

       (½)^{(4х-5)(3-х) -1} = 8^х²

1) 17;              2) 1;                 3) 16;                  4) -3

№4. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

       ⅓) ^{1,3х -8,2} =27

1)4;                 2) -4;                 3) 1,3;                4) 3.

Оценка теста:  1задание – 2 балла

                         2 задание - 3 балла

                         3 задание – 3 балла

                          4 задание – 1 балл

Критерии оценки работы:

                         «5» - 7-9 баллов

                         «4» - 5-6 баллов

                         «3» - 3-4 балла

                         «2» - 1-2 балла

Спасибо за работу.