Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Подбор основных задач - прототипов №20 ЕГЭ базового уровня (с пояснениями) из Открытого банка заданий

Подбор основных задач - прототипов №20 ЕГЭ базового уровня (с пояснениями) из Открытого банка заданий

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Базовый уровень: № 20 (Задачи на смекалку)



1. Задание 20 № 506313. Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют за 1 час. За сколько секунд бактерии заполняют половину стакана?

Пояснение. Заметим, что каждую секунду в стакане становится в два раза больше бактерий. То есть если в какой-то момент бактериями заполнена половина стакана, то через секунду будет заполнен весь стакан. Таким образом, полстакана будет заполнено через 59 минут и 59 секунд, то есть через 3599 секунд.

Ответ: 3599


2. Задание 20 № 510016. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?


Пояснение. Если распилить палку по красным линиям, то получится 15 кусков, следовательно, линий - 14. Если распилить палку по желтым - 5 кусков, следовательно, линий - 4. Если распилить по зеленым - 7 кусков, линий - 6. Всего линий: 14+4+6=24 линии, следовательно, кусков будет 25. Ответ: 25


3. Задание 20 № 510036. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков?


Пояснение. Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с нечётными координатами, поскольку число прыжков, которое он делает, — нечётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек. Ответ: 12.

4. Задание 20 № 510211. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)


Пояснение. Поскольку в первых 7 подъездах не меньше 462 квартир, в каждом подъезде не меньше 462 : 7 = 66 квартир. Следовательно, на каждом из 7 этажей в подъезде не меньше 9 квартир.

Пусть на каждой лестничной площадке по 9 квартир. Тогда в первых семи подъездах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462 окажется в восьмом подъезде, что противоречит условию.

Пусть на каждой площадке по 10 квартир. Тогда в первых семи подъездах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в первых шести — 420. Следовательно, квартира 462 находится в седьмом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, поскольку на этаже по 10 квартир, она расположена на пятом этаже.

Если бы на каждой площадке было по 11 квартир, то в первых шести подъездах оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квартира в шестом подъезде, что противоречит условию.

Т.о., Саша живёт на пятом этаже. Ответ: 5

5. Задание 20 № 510231. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Пояснение. Поскольку в первых 8 подъездах не меньше 468 квартир, в каждом подъезде не меньше 468 : 8 = 58,5 квартир. Следовательно, на каждом из 12 этажей в подъезде не меньше 4 квартир.

Пусть на каждой лестничной площадке по 4 квартиры. Тогда в первых восьми подъездах всего 4 · 8 · 12 = 384 квартиры, и квартира 468 окажется не в восьмом подъезде, что противоречит условию.

Пусть на каждой площадке по 5 квартир. Тогда в первых восьми подъездах 5 · 8 · 12 = 480 квартир, а в первых семи — 420. Следовательно, квартира 468 находится в восьмом подъезде. Она в нем 48-ая по счету, поскольку на этаже по 5 квартир, она расположена на десятом этаже.

Если бы на каждой площадке было по 6 квартир, то в первых семи подъездах оказалось бы 6 · 7 · 12 = 504 квартиры, то есть 482 квартира в седьмом подъезде, что противоречит условию.

Т.о., Саша живёт на десятом этаже. Ответ: 10



6. Задание 20 № 510251. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Пояснение. Поскольку в первых 12 подъездах не меньше 465 квартир, в каждом подъезде не меньше 465 : 12 = 38,75 квартир. Следовательно, на каждом из 5 этажей в подъезде не меньше 7 квартир.

Пусть на каждой лестничной площадке по 7 квартир. Тогда в первых двенадцати подъездах всего 12 · 7 · 5 = 420 квартир, и квартира 465 окажется в тринадцатом подъезде, что противоречит условию.

Пусть на каждой площадке по 8 квартир. Тогда в первых двенадцати подъездах 12 · 8 · 5 = 480 квартир, а в первых одиннадцати — 440. Следовательно, квартира 465 находится в двенадцатом подъезде. Она в нем 25-ая по счету, поскольку на этаже по 8 квартир, она расположена на четвертом этаже.

Т.о., Саша живёт на четвертом этаже. Ответ: 4


7. Задание 20 № 510271. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)


Пояснение. Поскольку в первых 10 подъездах не меньше 333 квартир, в каждом подъезде не меньше 333 : 10 = 33,3 квартир. Следовательно, на каждом из 9 этажей в подъезде не меньше 3 квартир.

Пусть на каждой лестничной площадке по 3 квартиры. Тогда в первых десяти подъездах всего 10 · 3· 9 = 270 квартира, и квартира 333 окажется в одиннадцатом подъезде, что противоречит условию.

Пусть на каждой площадке по 4 квартиры. Тогда в первых десяти подъездах 10 · 4 · 9 = 360 квартир, а в первых девяти — 324. Следовательно, квартира 333 находится в десятом подъезде. Она в нем 9-ая по счету, поскольку на этаже по 4 квартиры, она расположена на третьем этаже.

Т.о., Саша живёт на третьем этаже. Ответ: 3

8. Задание 20 № 507073. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?


Пояснение. Время, проведённое на беговой дорожке представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом равным 15 и разностью 7. Сумма hello_html_m7478e92d.png членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: hello_html_m4789b790.png Получили квадратное уравнение на hello_html_15725c05.png решим его: hello_html_m7f11cfaa.png По условию задачи подходит значение hello_html_2db90cbe.png Ответ: 5.

9. Задание 20 № 507074. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?


Пояснение. На первом этапе приёма капель число принимаемых капель в день представляет собой возрастающую арифметическую прогрессию с первым членом, равным 3, разностью, равной 3 и последним членом, равным 30. Следовательно,

этап, когда число капель в день возрастает продолжается hello_html_m43bdb4ac.png Суммарное число капель, принятых в этот период, представляет собой сумму арифметической прогрессии: hello_html_50d154b9.png

 

Затем в течение трёх дней пациент принимает ещё hello_html_51ea7ff6.png Последний этап приёма капель длится hello_html_5cfd1795.png Аналогично первому этапу: hello_html_443f640c.png

Таким образом, за весь курс приёма пациенту нужно принять 165 + 90 + 135 = 390 капель. То есть нужно приобрести не меньше hello_html_m41ffa2d5.png пузырьков лекарства. Ответ: 2.

10. Задание 20 № 509705. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 20 капель, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. После 15 дней приёма пациент делает перерыв в 3 дня и продолжает принимать лекарство по обратной схеме: в 19-й день он принимает столько же капель, сколько и в 15-й день, а затем ежедневно уменьшает дозу на 3 капли, пока дозировка не станет меньше 3 капель в день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 200 капель?


Пояснение. С начала курса до 15 дня приёма лекарства (включительно), пациент будет принимать каждый день на три капли больше, чем в предыдущий, следовательно, к 15 дню приёма лекарства пациент примет 600 капель. С 19 дня до конца приёма лекарства он выпьет столько же, но на 80 капель больше. Следовательно, за весь курс приёма лекарства пациент выпьет 600 + 600 + 80 = 1280 капель лекарства. Теперь найдём сколько пузырьков нужно купить: 1280 : 200 = 6,4. Ответ: 7


11. Задание 20 № 507075. Произведение десяти идущих подряд чисел разделили на 7. Чему может быть равен остаток?


Пояснение. Среди 10 подряд идущих чисел одно из них обязательно будет делиться на 7, поэтому произведение этих чисел кратно семи. Следовательно, остаток от деления на 7 равен нулю. Ответ: 0.

12. Задание 20 № 507076. Сколькими способами можно поставить в ряд два одинаковых красных кубика, три одинаковых зелёных кубика и один синий кубик?


Пояснение. Занумеруем все кубики от одного до шести. Пока не учитываем, что в нашем наборе есть кубики одинакового цвета. На первое место можно поставить кубик шестью способами, на второе — пятью, на третье — четырьмя и так далее. Получаем, что всего возможностей расстановки кубиков hello_html_113af4ee.png Теперь учтём, что перестановка, например, двух красных кубиков не даёт нового способа расстановки кубиков. В любом полученном выше наборе можно переставить красные кубики местами, то есть число расстановок уменьшится в два раза. С зелёными кубиками аналогично. Зелёных кубиков три, поэтому в любом полученном выше наборе можно переставлять их, не получая новых способов расстановки кубиков. Таких перестановок зелёных кубиков hello_html_29d9dac.png

Следовательно, искомое число способов равно: hello_html_m644b4e9f.png Ответ: 60.

13. Задание 20 № 507077. В бак объёмом 38 литров каждый час, начиная с 12 часов, наливают полное ведро воды объёмом 8 литров. Но в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час вытекает 3 литра. В какой момент времени (в часах) бак будет заполнен полностью.


Пояснение. К концу каждого часа объём воды в баке увеличивается на 8 − 3 = 5 литров. Через 6 часов, то есть в 18 часов, в баке будет 30 литров воды. В 18 часов в бак дольют 8 литров воды и объём воды в баке станет равным 38 литров. Ответ: 18.


14. Задание 20 № 507078. Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 7?


Пояснение. Достаточно взять два числа, одно из которых кратно семи, например, 7 и 8. Ответ: 2.

 

Примечание. Если бы условие задачи звучало так: «Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение гарантировано делилось на 7?» То нужно было бы взять семь подряд идущих чисел.


15. Задание 20 № 507079. В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?


Пояснение. За час уровень воды в котловане уменьшается на 20 − 5 = 15 см. Нужно откачать 2 · 100 − 80 = 120 см воды. Следовательно, уровень воды в котловане опустится до 80 см за hello_html_760b17ac.png Ответ: 8.

16. Задание 20 № 507080. В меню ресторана имеется 6 видов салатов, 3 вида первых блюд, 5 видов вторых блюд и 4 вида десерта. Сколько вариантов обеда из салата, первого, второго и десерта могут выбрать посетители этого ресторана?


Пояснение. Салат можно выбрать шестью способами, первое — тремя, второе — пятью, десерт — четырьмя. Следовательно, всего 6 · 3 · 5 · 4 = 360 вариантов обеда. Ответ: 360.

17. Задание 20 № 507081. Нефтяная компания бурит скважину для добычи нефти, которая залегает, по данным геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики проходят 300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заиливается», то есть заполняется грунтом на 30 метров. За сколько рабочих дней нефтяники пробурят скважину до глубины залегания нефти?


Пояснение. За день скважина увеличивается на 300 − 30 = 270 м. к началу одиннадцатого рабочего дня нефтяники пробурят 2700 метров. За одиннадцатый рабочий день нефтяники пробурят ещё 300 метров, то есть дойдут до глубины 3 км. Ответ: 11.

 

Примечание. В действительности, часто, на настоящих буровых вышках, нефтяники бурят в три смены, поэтому у них скважины заиливаться не успевают.


18. Задание 20 № 507083. Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 9?


Пояснение. Достаточно взять два числа, одно из которых кратно девяти, например, 9 и 10. Ответ: 2.

 

Примечание. Если бы условие задачи звучало так: «Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение гарантировано делилось на 9?» То нужно было бы взять шесть подряд идущих чисел.

19. Задание 20 № 509227. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;

за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?


Пояснение. Пусть Николай сделал сначала hello_html_m2e1cf45c.png операций второго типа, а затем hello_html_m401336e5.png операций первого типа.


Тогда имеем: hello_html_27878c04.png

 

Тогда серебряных монет стало на hello_html_b0f1e77.png больше, то есть на 10 меньше. Ответ: 10


20. Задание 20 № 509625. На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.


Пояснение. Двенадцать параллелей разделили глобус на 13 частей, следовательно 13 · 22 = 286 — на столько частей разделят глобус 12 параллелей и 22 меридианы. Ответ: 286


21. Задание 20 № 509665. В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Пояснение. В корзине точно лежит 27 груздей и 23 рыжика, так как взять 28 груздей, как и 24 рыжика, не получится. Ответ: 27



22. Задание 20 № 509725. Группа туристов преодолела горный перевал. Первый километр подъёма они преодолели за 50 минут, а каждый следующий километр проходили на 15 минут дольше предыдущего. Последний километр перед вершиной был пройден за 95 минут. После десятиминутного отдыха на вершине туристы начали спуск, который был более пологим. Первый километр после вершины был пройден за час, а каждый следующий на 10 минут быстрее предыдущего. Сколько часов группа затратила на весь маршрут, если последний километр спуска был пройден за 10 минут.


Пояснение. На подъём в гору группа затратила 290 минут, на отдых 10 минут, на спуск с горы 210 минут. В сумме туристы затратили на весь маршрут 510 минут. Переведём 510 минут в часы и получим, что за 8,5 часов туристы преодолели весь маршрут. Ответ: 8,5


23. Задание 20 № 509986. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.


Пояснение.

Расположим А, В, C, D вдоль кольцевой дороги по очереди так, чтобы расстояния соответствовали данным в условии. Всё хорошо, кроме расстояния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, подвинем D и поставим между B и A нужным образом. Тогда между B и C будет 15 км.hello_html_2f7836b5.png

 

Ответ: 15.




24. Задание 20 № 506383. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C.


Пояснение.

Расположим А, В, C, D вдоль кольцевой дороги по очереди так, чтобы расстояния соответствовали данным в условии. Всё хорошо, кроме расстояния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, подвинем D и поставим между B и A нужным образом. Тогда между B и D будет 15 км. А между B и С —10 км.hello_html_m170397d7.png

Ответ: 10





25. Задание 20 № 506319. В классе учится 25 учащихся. Несколько из них ходили в кино, 18 человек ходили в театр, причём и в кино, и в театр ходили 12 человек. Известно, что трое не ходили ни в кино, ни в театр. Сколько человек из класса ходили в кино?


Пояснение. 12 человек ходили и в кино, и в театр. А всего в театр ходило 18 человек. Значит, 6 человек ходили только в театр.

Сходили в театр или в кино и в театр, или никуда не ходили — hello_html_m106ef027.png человек. Значит, hello_html_m2d477ce5.png человека ходили только в кино. И значит всего в кино сходило hello_html_m64f459ee.png человек.

 

hello_html_2326af64.pngОтвет: 16



26. Задание 20 № 506733. По эмпирическому закону Мура среднее число транзисторов на микросхемах каждый год удваивается. Известно, что в 2005 году среднее число транзисторов на микросхеме равнялось 520 млн. Определите, сколько в среднем миллионов транзисторов было на микросхеме в 2003 году.


Пояснение. Каждый год число транзисторов удваивается, поэтому в 2004 году среднее число транзисторов равнялось 520/2 = 260 млн, а в 2003 — 260/2 = 130 млн. Ответ: 130.

27. Задание 20 № 506732. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?


Пояснение. Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом hello_html_m4f3a2614.png и разностью hello_html_51f5eed8.png Член арифметической прогрессии с номером hello_html_6c542b55.png может быть найден по формуле hello_html_m5f3df3d7.png Необходимо найти hello_html_13bcec2a.png, имеем: hello_html_4ca519d4.png Ответ: 38.

28. Задание 20 № 506443. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?


Пояснение. Каждый распил увеличивает количество кусков на один. То есть всего 4 красные линии, 6 жёлтых и 10 зелёных. То есть вместе 20 линий. А кусков получится 21. Ответ: 21


29. Задание 20 № 506343. В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было продано 10 холодильников, и в три последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодильников продал магазин за год?


Пояснение. Последовательно рассчитаем сколько холодильников было продано за каждый месяц и просуммируем результаты: hello_html_m774f5a2f.png

hello_html_m679bccc1.pngОтвет: 360.

30. Задание 20 № 506423. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

  • за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;

  • за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.

У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?


Пояснение. Пусть Никола сделал сначала hello_html_m2e1cf45c.png операций второго типа, а затем hello_html_m401336e5.png операций первого типа. Тогда имеем: hello_html_m63b38486.png

Тогда серебряных монет стало на hello_html_m340106c8.png больше, то есть на 10 меньше. Ответ: 10


31. Задание 20 № 506403. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)


Пояснение. Поскольку в первых 7 подъездах не меньше 462 квартир, в каждом подъезде не меньше 462 : 7 =  66 квартир. Следовательно, на каждом из 7 этаже в подъезде не меньше 9 квартир.

Пусть на каждой лестничной площадке по 9 квартир. Тогда в первых семи подъездах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462 окажется в восьмом подъезде, что противоречит условию.

Пусть на каждой площадке по 10 квартир. Тогда в первых семи подъездах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в первых шести — 420. Следовательно, квартира 462 находится в седьмом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, поскольку на этаже по 10 квартир, она расположена на пятом этаже.

Если бы на каждой площадке было по 11 квартир, то в первых шести подъездах оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квартира в шестом подъезде, что противоречит условию.

Т.о., Саша живёт на пятом этаже. Ответ: 5.

32. Задание 20 № 506730. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?


Пояснение. Число квартир, этажей и подъездов может быть только целым числом. Заметим, что число 110 делится на 2, 5 и 11. Следовательно, в доме должно быть 2 подъезда, 5 квартир и 11 этажей. Ответ: 11

33. Задание 20 № 506731. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?


Пояснение. Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с чётными координатами, поскольку число прыжков, которое он делает, — чётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает шести. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −6, −4, −2, 0, 2, 4 и 6; всего 7 точек. Ответ: 7.

34. Задание 20 № 506646. В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?


Пояснение. В корзине имеется как минимум 24 рыжика. Иначе мы бы могли взять 17 груздей, и первое условие бы не выполнилось. Аналогично из второго условия вытекает, что в корзине как минимум 16 груздей. Из этих двух утверждений можно сделать вывод, что в корзине ровно 24 рыжика и 16 груздей.

 ---------- Дублирует задание 506363. Ответ: 24


35. Задание 20 № 506363. В корзине лежат 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?


Пояснение. Пусть мы взяли 10 груздей. Тогда все остальные грибы - рыжики, иначе бы мы взяли груздь и условие бы нарушилось. Таким образом, в корзине минимум 15 рыжиков. Теперь возьмём 15 рыжиков. Тогда все остальные грузди, иначе аналогично первому случаю мы бы взяли один из оставшихся рыжиков, и условие бы не выполнилось. Отсюда следует, что в корзине минимум 10 груздей. Минимум 15 рыжиков и минимум 10 груздей. А всего грибов 25. Значит, среди них именно 15 рыжиков и 10 груздей.

Ответ: 15


36. Задание 20 № 506835. В корзине лежат 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?


Пояснение. В корзине есть как минимум 19 рыжиков. Иначе можно было бы взять 12 груздей и первое условие не выполнялось. Аналогично из второго условия следует, что в корзине как минимум 11 груздей. Сопоставляя эти два факта, получим, что в корзине именно 19 рыжиков и 11 груздей. Ответ: 19.

 ---------- Дублирует задание 506363. Ответ: 19


37. Задание 20 № 506729. На глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая экватор) и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?


Пояснение. Представим, что на глобусе ещё не нарисованы параллели и меридианы. Заметим, что 24 меридиана разделят глобус на 24 части. Рассмотрим сектор, образованный двумя соседними меридианами. Проведение первой параллели разделит сектор на две части, проведение второй добавить ещё одну часть, и так далее, таким образом, 17 параллелей разделят сектор на 18 частей. Следовательно, весь глобус будет разбит на 24 · 18 = 432 части. Ответ: 432.




38. Задание 20 № 506523. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?


Пояснение. За день улитка заползёт на 4 метра, а за ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки она заползёт на метр. За шестеро суток она поднимется на высоту шести метров. И днём следующего дня она уже окажется на вершине дерева. Ответ: 7


39. Задание 20 № 506793. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 13 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?


Пояснение. За день улитка заползёт на 4 метра, а за ночь спустится на 1 метр. Итого за сутки она поднимется на 3 метра. За трое суток он окажется на высоте 9 метров. И во время следующего дня заползёт на вершину дерева. Ответ: 4 ---------- Дублирует задание 506523.


40. Задание 20 № 506292. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?


Пояснение. Последовательность цен за метр — арифметическая прогрессия с первым членом hello_html_m5b2abdfd.png и разностью hello_html_43ae1024.png Сумма первых hello_html_m7478e92d.png членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле hello_html_m1e06db57.png В нашем случае имеем: hello_html_73c60f22.png

 

Т.о., цена работы составляет 117 700 руб. Ответ: 117 700.


41. Задание 20 № 506688. Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?


Пояснение. Последовательность цен за метр — арифметическая прогрессия с первым элементом hello_html_m3fc17640.png и разностью hello_html_m3487e62.png Сумма первых hello_html_m7478e92d.png элементов арифметической прогрессии — hello_html_m5c78d484.png Т.е. в нашем случае имеем hello_html_m3b46ae91.png Ответ: 89100.


----- Дублирует задание 506292.



Общая информация

Номер материала: ДБ-091189

Похожие материалы