Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Подборка задач и презентация по теме "Построение сечений многогранников" в рамках подготовки к ЕГЭ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Подборка задач и презентация по теме "Построение сечений многогранников" в рамках подготовки к ЕГЭ

Выбранный для просмотра документ Презентация сечения задание 14.pptx

библиотека
материалов
Построение сечений многогранников при решении задачи №14 Учитель: Антонова И....
Основные теоретические сведения Аксиомы и следствия Свойства параллельных пря...
4. ( МТА1) М Т Р Р1 Из презентации к уроку «Сечения параллелепипеда» C1 D1 A1...
Из презентации к уроку «Сечения параллелепипеда» (МТК) М Т К Р Е Р1 Р2 6. C1...
Из презентации к уроку «Сечения параллелепипеда» (МТК) 6. Е Р Е1 Е2 Р1 Р2 М Т К
№1. Построить сечение плоскостью D₁ОК D₁К∩АD=F (Fϵ D₁ОК, F ϵ ABC) FO ∩AB=M, F...
А₁С₁ – линия сечения, О₁ – точка пересечения диагоналей А₁С₁ и В₁D₁ принадлеж...
№3. Построить сечение плоскостью α Докажите, что А₁Р:РВ₁=1:3, где Р – точка п...
№4. Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D₁ . Соединим точки Е...
№5. Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S₁LM — равнобокая трапеция...
№6. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, проходящей через точку В и...
Спасибо за внимание К Т R
12 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Построение сечений многогранников при решении задачи №14 Учитель: Антонова И.
Описание слайда:

Построение сечений многогранников при решении задачи №14 Учитель: Антонова И.М. г. Красноярск M N

№ слайда 2 Основные теоретические сведения Аксиомы и следствия Свойства параллельных пря
Описание слайда:

Основные теоретические сведения Аксиомы и следствия Свойства параллельных прямых и плоскостей

№ слайда 3 4. ( МТА1) М Т Р Р1 Из презентации к уроку «Сечения параллелепипеда» C1 D1 A1
Описание слайда:

4. ( МТА1) М Т Р Р1 Из презентации к уроку «Сечения параллелепипеда» C1 D1 A1 С А В

№ слайда 4 Из презентации к уроку «Сечения параллелепипеда» (МТК) М Т К Р Е Р1 Р2 6. C1
Описание слайда:

Из презентации к уроку «Сечения параллелепипеда» (МТК) М Т К Р Е Р1 Р2 6. C1 D1 A1 С А В

№ слайда 5 Из презентации к уроку «Сечения параллелепипеда» (МТК) 6. Е Р Е1 Е2 Р1 Р2 М Т К
Описание слайда:

Из презентации к уроку «Сечения параллелепипеда» (МТК) 6. Е Р Е1 Е2 Р1 Р2 М Т К

№ слайда 6 №1. Построить сечение плоскостью D₁ОК D₁К∩АD=F (Fϵ D₁ОК, F ϵ ABC) FO ∩AB=M, F
Описание слайда:

№1. Построить сечение плоскостью D₁ОК D₁К∩АD=F (Fϵ D₁ОК, F ϵ ABC) FO ∩AB=M, FO∩CD=N (M, N ϵ D₁ОК) 3. Соединим точки К, М, N и D₁. Т.к. АВВ₁ || СDD₁ , то КМ|| ND₁. 4. Cечение – трапеция. F M N К О

№ слайда 7 А₁С₁ – линия сечения, О₁ – точка пересечения диагоналей А₁С₁ и В₁D₁ принадлеж
Описание слайда:

А₁С₁ – линия сечения, О₁ – точка пересечения диагоналей А₁С₁ и В₁D₁ принадлежит плоскости сечения О₁Е ∩ВВ₁=М (М ϵ А₁С₁ Е) А₁М ∩АВ=К, С₁М∩ВС=Т (К, Т ϵ А₁С₁ Е) А₁С₁ТК – трапеция (А₁С₁||ТК) О₁ М К Т №2. Построить сечение плоскостью А₁С₁Е Е

№ слайда 8 №3. Построить сечение плоскостью α Докажите, что А₁Р:РВ₁=1:3, где Р – точка п
Описание слайда:

№3. Построить сечение плоскостью α Докажите, что А₁Р:РВ₁=1:3, где Р – точка пересечения плоскости α с ребром А₁В₁ С₁К – линия сечения α||D₁B, α∩ВВ₁D=КМ, значит КМ|| D₁B, КМ ϵ α, где М – точка на диагонали D₁B₁ С₁М ∩А₁В₁=Р Сечение С₁КР- треугольник МВ₁=3√2, D₁С₁: РВ₁= D₁М:В₁М, РВ₁=21/4, А₁Р=7/4, А₁Р:РВ₁=1:3 М М Р D₁ D₁ C₁ A₁ B₁ M P

№ слайда 9 №4. Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D₁ . Соединим точки Е
Описание слайда:

№4. Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D₁ . Соединим точки Е и F, Т и F. Т.к. АDD₁||ВСС₁, то прямая ЕК||FT В₁FТ= А₁ЕК, как углы с сонаправленными сторонами, → А₁ЕК=45⁰, → А₁Е= А₁К=2 → точка К совпадет с точкой D₁ 4. Сечением является трапеция D₁ТFЕ К Е F Т

№ слайда 10 №5. Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S₁LM — равнобокая трапеция
Описание слайда:

№5. Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S₁LM — равнобокая трапеция. 1. Соединим точки В и S₁, М и S₁ 2. В Δ ВSS₁ Т – точка пересечения медиан ( Т ϵ S₁LM ) 3. Проводим прямую ТL. Она пересекает ВС в точке К. 4. ΔВСD: ВВ₁=9√3/2, ВО=3√3, ΔВТТ₁ : ВТ=2√3, ТТ₁=ВТ Sin 30⁰=√3 Δ DLL₁: DL=2, LL₁=2 sin 60⁰ =√3 5. LL₁= ТТ₁ → KL||BD → KL||BSD→ KL||MM₁ (М₁ϵSD, М₁ϵ S₁LM ) – свойство 1 6. Соединяем М₁ и L, M и К. Сечение LM₁MK – равнобокая трапеция ( ΔDLM₁=ΔBKM →LM₁=KM) Т К М₁ S₁ M L L₁ Т₁

№ слайда 11 №6. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, проходящей через точку В и
Описание слайда:

№6. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, проходящей через точку В и середину ребра МD, параллельно прямой АС. К Т R ВЕ∩МО=К( Кϵα ) ΔВМD: МК:КО=2:1 (т.к. ВЕ и МО - медианы) 4ВЕ²=2ВD²+2МВ²-МD², ВЕ=5 Т.к. АС||α, то проведем через точку К прямую TR||AC (ТϵАМ, RϵСМ) ΔАМС ~ ΔТМR → ТR=2/3АС=2√2 Соединяем точки В, Т, Е, R. Сечение – четырехугольник ВТЕR: ВЕ ḻ̲ ТR М А D В С Е О D М В О Е К М А С О К Т R

№ слайда 12 Спасибо за внимание К Т R
Описание слайда:

Спасибо за внимание К Т R

Выбранный для просмотра документ задачи сечения задание 14.docx

библиотека
материалов


1. На ребре АА куба АBCDABCD отмечена точка К так, что АК=4, КА=1.

Точка О – центр грани АВСD куба.

А) Постройте сечение куба плоскостью DОК

Б) Найдите объем меньшей из частей куба, на которые он разбивается данной плоскостью.


2. В основании прямой призмы АBCDABCD лежит квадрат АВСD со стороной 2. Высота призмы равна hello_html_m50df8425.gif. Точка Е лежит на диагонали ВD , причем ВЕ=2. А) Постройте сечение призмы плоскостью АСЕ

Б) Найдите угол наклона этой плоскости к плоскости АВС.


3. В кубе АBCDABCD все ребра равны 7. На его ребре ВВ отмечена точка К так, что КВ=4. Через точки К и С проведена плоскость α, параллельная прямой ВD.

А) Докажите, что АР:РВ=1:3, где Р – точка пересечения плоскости α с ребром АВ

Б) Найдите объем большей из частей куба, на которые он делится данной плоскостью.


4. На ребре AA прямоугольного параллелепипеда ABCDABCD взята точка

E так, что AE : EA =1: 2 , на ребре BB1 — точка F так, что BF : FB =1:5 ,

а точка T — середина ребра BC . Известно, что AB = 4 , AD = 2, AA = 6.

а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D .

б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BBC.


5 . Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 18. Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS, M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что

CL : LD = 7 : 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью SLM — равнобокая трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.


6. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD c вершиной М стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра МD, параллельно прямой АС.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 31.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров557
Номер материала ДВ-572874
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх