Подборка задач на вероятность

1.                  В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции  и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

2.                  Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

3.      У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

4. Средняя норма потребляемой воды в классе, в котором учится Игорь, среди мальчиков составляет 2,5 л. Игорь выпивает в день 2,3 л воды. Какое из следующих утверждений верно?

• 1)Обязательно найдется мальчик, который выпивает 2,6 л в день.
• 2)Все мальчики, кроме Игоря, выпивают в день по 2,5 л воды.
• 3)Обязательно найдется мальчик в классе, который пьет больше, чем 2,5 л в день.
• 4)Обязательно найдется мальчик в классе, который выпивает ровно 2,5 л в день.
  
  

5.                  В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 — красные,
8 — зелёные, 17 — фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

6.                  Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Коля. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

7.                  В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

8.    В среднем у каждого ученика класса, где учится Стас, есть по 5 ручек. У Стаса 8 ручек. Какое из следующих утверждений верно?

• 1)У Стаса больше всего ручек.
• 2)Обязательно есть человек, у которого 2 ручки.
• 3)Обязательно есть человек, у которого ручек меньше 5.
• 4)Только у Стаса в классе ручек больше 5.

9.  Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе
на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 477 девочек. На сколько частота рождения девочки в 2010 г. в этом регионе отличается
от вероятности этого события?

10.  Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт? 11.  Средний рост девочек класса, где учится Юля, равен 162 см. Рост Юли 166 см. Какое из следующих утверждений верно?

• 1)Обязательно есть девочка в классе ростом менее 162 см.
• 2)Обязательно найдется девочка в классе, которая выше Юли.
• 3)Юля – самая высокая девочка в классе.
• 4)Обязательно есть девочка в классе ростом 162 см.

12.    Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что жребий начинать игру Пете не выпадет.

13.    Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?

14.    Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

15.    Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

16.    На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

17.    Андрей выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

18.    На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

19.    Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

20.    Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

21.    В среднем на 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

22.    Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется девочкой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе
на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 532 мальчика. На сколько частота рождения мальчика в 2010 г. в этом регионе отличается
от вероятности этого события?

23.    Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

24.    В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.

25.    Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.

Номер стрелка	Число выстрелов	Число попаданий
1	42	28
2	70	20
3	54	45
4	46	42

26.  В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

 Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.