Подборка задач по геометрии для подготовки к ОГЭ 9 класс

                             Подборка задач по геометрии из ОГЭ.

1)    Два угла треугольника равны 40∘ и 130∘. Найдите величину внешнего угла при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.

2)   В прямоугольном треугольнике внешний угол при вершине острого угла равен 110∘. Найдите другой острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

3)   Два угла треугольника равны 40∘ и 80∘. Найдите наибольший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

4)    В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 42∘. Найдите величину угла CAK, если AK - биссектриса угла A. Ответ дайте в градусах.
5)    В треугольнике ABC, углы которого равны ∠B=40∘ и ∠C=80∘, проведена высота CH. 

Найдите величину угла ACH (в градусах).

6)   Параллельные прямые AB и CD пересечены секущей AC. CB — биссектриса угла C, ∠CAB=50∘. Найдите угол ACB.
7)    Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 40∘. Найдите угол при основании этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

8)   В равнобедренном треугольнике угол при основании в два раза больше угла при вершине. Найдите угол при вершине. Ответ дайте в градусах.

9)    Про углы на рисунке известно, что ∠1=40∘, ∠2=20∘, ∠3=30∘. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах

10)  Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72∘ и 118∘. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.11)    Дан прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен 24∘. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.

12)   Острый угол A параллелограмма ABCD равен 40∘. BM — биссектриса угла B. Найдите угол BMC. Ответ дайте в градусах. 
    13)   В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Известно, что ∠ACB=40∘, ∠BDC=110∘. Найдите ∠BAC. Ответ дайте в градусах.

14)   В трапеции ABCD AB=BC=CD. Точки K, L, M и N - середины сторон трапеции. Найдите наибольший угол четырёхугольника KLMN, если угол BAD равен 40∘. Ответ дайте в градусах.
15) На рисунке изображена окружность с центром O. Угол BON равен 50∘, а угол MAB равен 20∘. Найдите величину дуги NBM. Ответ дайте в градусах.

16)   Треугольник ABC вписан в окружность. Известны два его угла ∠A=80∘, ∠B=55∘. Найдите градусную меру меньшей дуги AB.
17)   На рисунке точка O — центр окружности, а треугольник OAB — равносторонний. Найдите величину угла ACB в градусах.
18)   Правильный шестиугольник вписан в окружность. С — произвольная точка окружности. Найдите угол ACB в градусах.
19)   К окружности с центром O проведена касательная KA. Радиус окружности равен 2. Расстояние от точки K до центра окружности равно 11.  Найдите AK.
20)   AB — касательная к окружности, AC и AD — хорды, причем AC и AB перпендикулярны. Найдите градусную меру угла CAD, если дуга AD равна 112∘.

21)    Точки A и B расположены на окружности с центром O, при этом градусная мера дуги AB равна 70∘. Найдите угол OAB. Ответ дайте в градусах.
22)   Из точки K к окружности проведены касательные KM и KN. Меньшая дуга MN равна 100∘. Найдите угол MKN. Ответ дайте в градусах.