Математический
бой – 1
8 класс
1) Начертите
прямоугольник размером 4×6 клеток. Покажите, как его «замостить» трехклеточными
уголками так, чтобы никакие два из них не образовывали прямоугольник.
(«Замостить» - покрыть без наложений и свободных клеток).
2) Хулиган Вася вырвал три листа из
дневника. Некоторые из них (может быть и все) он разорвал на три части или на
пять частей. Некоторые из получившихся кусков бумаги он опять разорвал на три
или пять частей, и так далее. Мог ли Вася, действуя таким способом, получить
ровно 2000 кусков бумаги? Ответ объясните.
3) В записях трех примеров
использованы все цифры, кроме нуля. Некоторые цифры заменены буквами, причем
каждой букве соответствует только одна цифра. Восстановите эти примеры:
АВ9 : 3 = FG
C3D : 6 = FG 6EF : 9 = FG
4) Заполните «магический квадрат»
числами от 5 до 20, не повторяя их ни разу, так чтобы суммы чисел в каждом
горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду, а также на двух главных
диагоналях были равны 50.
5) Имеется лом стали двух сортов с
содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять стали каждого из этих сортов,
чтобы получить 140 тонн стали с 30-процентным содержанием никеля?
6) Скорый поезд проходит за 5 часов
на 40 км больше, чем пассажирский за 6 часов. Найдите их скорости,
соответственно V1 км/ч и V2 км/ч,
если известно, что числа V1 и V2 делятся на
10 и оба меньше 100, но больше 50.
Математический
бой – 2
8 класс
1)
Сколько четырехзначных
чисел содержат цифры 75, стоящие рядом в указанном порядке.
2)
Число
75 может быть записано как сумма двух последовательных натуральных чисел 37 +
38, а также как сумма трех последовательных чисел 24 +25 +26. Запишите число 75
как сумму других последовательных натуральных чисел и как сумму
последовательных целых.
3)
Мать,
ее брат, ее сын и дочь играют в бейсбол. В этой четверке близнец худшего
подающего, который является одним из этих игроков, имеет пол противоположный
полу лучшего подающего. Худший подающий и лучший подающий – лица одинакового
возраста. Кто лучший подающий?
4)
У
Джека есть, по крайней мере, один сын и одна дочь, а также яхта. Его возраст
больше, чем число его детей, но пока еще меньше 100 лет. Если перемножить его возраст,
число его детей и длину яхты, то получится 32118. Сколько ему лет, сколько у
него детей и какова длина его яхты?
5)
Ссудная
касса Щедрого Национального Неограниченного Банка выплачивает 75% (сложные
проценты) ежегодно. Если вкладчик положил сегодня 0.75 руб., то когда он
получит 75 руб.?
6)
Какое
число больше: 2 или 3?
Математический бой – 3.
8 класс.
1)
В
квадрате со стороной 8 клеток разместите (без наложений) девять одинаковых
фигур в виде буквы «Т»
2)
Для
передачи «секретной информации» был придуман шифр: в клетки некоторой
прямоугольной таблицы в алфавитном порядке построчно записали все 33 буквы,
причем во все строки с нечетными номерами буквы записывали слева направо, а в
каждую строку с четным номером их записывали однотипно: либо слева направо,
либо справа налево. Каждой букве соответствует двузначное число, первая цифра
которого – номер строки, вторая – номер столбца. Восстановите таблицу- шифр,
если слово ЗАБАВЫ зашифровано так: 24 11 12 13 64.
3)
Даны
две дроби: и . Укажите
какую-нибудь пару натуральных значений m и n так, чтобы
разность между данными дробями принимала наименьшее возможное положительное
значение.
4)
Винни-Пух
съедает 3 банки сгущенки и банку меда за 25 минут, а Пятачок – за 55 минут.
Одну банку сгущенки и 3 банки меда Пух съедает за 35 минут, а Пятачок – за 85
минут. За
сколько минут они совместно съедят 6 банок сгущенки?
5)
У
драконов может быть разное количество голов, шипов и хвостов, но у каждого
дракона не меньше одной головы, двух шипов и трех хвостов. Дракон считается
умным, если голов у него больше, чем шипов и хвостов, вместе взятых; красивым,
если шипов больше, чем голов и хвостов, вместе взятых; сильным, если хвостов
больше, чем голов и шипов, вместе взятых. Собрались вместе 3 умных, 4 красивых
и 5 сильных драконов. Каково наименьшее возможное суммарное количество: голов,
шипов, хвостов?
6)
В
8 «Г» учится в три раза больше мальчиков, чем в 8 «Д», но девочек в 8 «Г» – в
три раза меньше, чем в 8 «Д». Кого больше в каждом из классов, мальчиков или
девочек, и во сколько раз, если в этих классах одинаковое количество
школьников?
Математический
бой-4
8 класс
1)
Когда
Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз
короче, чем на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных
коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?
2)
В соревнованиях участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй-80;
третий-среднее арифметическое очков первых двух; четвертый- среднее
арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее
арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок
3)
Кувшин=Бутылка + Стакан
Два
Кувшина = Семь Стаканов
Бутылка
= чашка + два стакана
Бутылка
= сколько чашек?
4)
Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды- 22 года. Во время матча
один из игроков получил травму и ушел с поля. Средний возраст оставшихся на
поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?
5)
На складе хранилось 100 кг. Ягод, содержание воды в которых составляло 99% От
долгого хранения содержание воды в ягодах сократилось до 98% Сколько теперь
весят ягоды?
6)
Велосипедист проехал 96 км. на 2ч быстрее, чем предполагал. При этом за каждый
час он проезжал на 1км больше, чем предполагал проезжать за 1ч. 15мин. С какой
скоростью ехал велосипедист?
Математический бой - 5
8 класс
1) В доме, который был заселен
только супружескими парами с детьми, проводилась перепись населения. Человек,
проводивший перепись, в отчете указал: «Взрослых в доме больше, чем детей. У
каждого мальчика есть сестра. Мальчиков больше, чем девочек. Бездетных семей
нет» Этот отчет был неверен. Почему?
2) Турист решил отправиться из
одного города в другой, воспользовавшись попутным транспортом. Первую половину
пути он проехал на машине в 10 раз быстрее, чем, если бы шел пешком. Однако
вторую половину пути он двигался на волах-2 раза медленнее, чем, если бы шел
пешком. Сколько времени выгадал турист от того, что проехал весь путь, а не
прошел его пешком?
3) Какое число нужно вычесть
из числителя дроби 537/463 и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения
получить 1/9.
4) В школьной олимпиаде по
математике участвовали 100 человек, по физике-50, по информатике-48.Когда
учеников опросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ «в двух» дали
вдвое меньше, чем ответ «в одной», а ответ «в трех»- втрое меньше, чем ответ «в
одной». Сколько учеников участвовали в этих олимпиадах?
5) Расшифруйте «животноводческий»
ребус:
Б+БЕЕЕ=МУУУ
6) На столе стоят девять сосудов с
водой. Вместимость каждого из сосудов достаточно велика. За один «шаг» можно из
любого сосуда перелить в любой другой сосуд столько воды, сколько во втором уже
имеется, если в первом сосуде для этого хватает воды. Можно ли за какое-то
количество «шагов» перелить воду из всех сосудов в один. Если первоначально в
каждом сосуде было по 2 литра воды?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.