Подготовительный курс к ЕГЭ по Математике на тему "Задачи по геометрии"

• 1 слайд

  ЕГЭ
  Задачи по геометрии.
  Учитель математики
  МОУ Лицей №19
  Балашова
  Елена Владимировна
  

• 2 слайд

  Задания В4.
  В задании В4 проверяются знания простейших тригонометрических формул и умение проводить по этим формулам преобразования и вычисления. При этом могут встретиться задачи, связанные с необходимостью нахождения длин, углов и площадей. А учитывая содержания открытого банка заданий, наиболее вероятной является задача, в которой требуется по известным элементам треугольника (равнобедренного или прямоугольного) найти некоторый другой его элемент.
  

• 3 слайд

  Решение:
  АС = ВС => CAB = CBA
  sin CBN = sin CAM=
  sin (180 – λ) = sin λ => sin CBN = sin CBA =
  CH AB => sin CBH =
  = => CH =1,4 => = 25 – 1,96 = 23,04 => HB = 4,8
  
  AB = 2HB
  AB = 9,6 Ответ: 9,6
  
  
  Задача №1
  В треугольнике ABC АС=ВС=5, синус внешнего угла при вершине A равен .
  Найдите AB.
  

• 4 слайд

  Задача №2
  В треугольнике ABC:
  С = 90°, АВ = 25, tg А =
  Найдите АС.
  Способ №1
  АС = АВ Cos А
  tg А =
  
  sin A = cos A
  
  
  cos A =
  
  АС = · 25 = 15
  
  Способ №2
  tg A = = =>CB = 4x, AC = 3x,
  
  т.к. AB = 25, то х = 5 и АС = 15
  
  
  
  
  Ответ: АС = 15
  
  

• 5 слайд

  Задача №3
  В треугольнике ABC: ,
  С равен 120°.
  Найдите высоту AH.
  Решение:
  HCA = 180° - 120° = 60°
  HAC = 30° => HC =
  AH = = = 3.
  
  
  Ответ: 3.
  
  

• 6 слайд

  Задача №4
  В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
  Решение:
  A + B + C = 180°
  C = 180° - (60° + 82°) = 38°
  COB = 180° - (41° + 19°) = 120°
  ADB = 180° - (30° + 81°) = 68°
  DOB = 180° - (41° + 68°) = 71°
  COD = AOF как вертикальные.
  СOD = COB - DOB = 120° - 71° = 49°.
  Ответ: AOF = 49°
  

• 7 слайд

  Задачи В6
  Заданиях В6 проверяется умения выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. При этом могут встретиться задачи, связанные с нахождением длин, углов и площадей. Следует повторить формулы, по которым вычисляются площади треугольников, трапеций, параллелограммов, круга и сектора.
  

• 8 слайд

  Типичные задачи В6
  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
  

• 9 слайд

  Задача №1
  На клеточной бумаге с клетками размером 1см · 1 см заштрихована фигура. Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
  В ответе укажите
  Решение:
  S = + 4 = + 4 = 8π + 4
  
  = = 4
  
  
  Ответ: 4.
  

• 10 слайд

  Задача №2
  На клеточной бумаге с клетками размером 1см * 1см изображена фигура. Найдите площадь закрашенной фигуры в квадратных сантиметрах и укажите в ответе значение
  Решение:
  S1 = = =
  
  S2 = 3
  
  S = + 3 =
  
  = · = 0,25.
  Ответ: 0,25.
  
  

• 11 слайд

  Задача №3
  Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33.
  Найдите его периметр.
  Решение:
  Обозначим стороны многоугольника а, b, c, d, e.
  Тогда S = · 3 · a + · 3 · b + · 3 · c + · 3 · d + · 3 · e = · 3 · (a + b + c + d + e)= 33
  P = (a + b + c + d + e)= 33 · = 22
  Ответ: 22.
  

• 12 слайд

  Задачи В9
  Что можно посоветовать при подготовке к решению задания В9?
  Повторить все формулы из курса стереометрии, связанные с нахождением площади поверхность и объема различных геометрических тел.
  

• 13 слайд

  Задача №1
  Конус и полушар имеют общее основание и равные высоты. Известно, что объем полушара равен 240 кубических метров. Найдите объем конуса, ответ дайте в кубических метрах.
  Решение:
  Vкн =
  
  
  
  
  м³
  
  м³ Ответ: 120 м³
  

• 14 слайд

  Задача №2
  Площадь основания правильной пятиугольной пирамиды равна 17, а все двугранные углы при основании равны 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
  Решение:
  
  Из треугольника SOK, где К=60° =>
  
  
  
  
  
  Ответ: 34.
  
  

• 15 слайд

  Задача №3
  Закрытая канистра имеет форму цилиндра высотой 50 см. В неё залито 16 литров бензина до уровня 20 см от дна канистры. Сколько литров бензина нужно долить, чтобы заполнить канистру доверху?
  Решение:
  Способ 1: V = πR² · 20 = 16
  
  
  Vканистры = πR² · H = πR² · 50 = 50 · 0,8 = 40
  V = 40 – 16 = 24 литра
  
  
  
  
  Способ 2:
  20 см – 16 л - от всего объема.
  
  30 см - ? л - от всего объема.
  
  - 24 литра
  
  Ответ: 24 л.
  
  
  

• 16 слайд

  Задачи С2
  Задание С2 представляет собой стереометрическую задачу. Согласно плану экзамена эта задача также предполагается несложной. Для получения правильного ответа в этой задаче потребуется лишь умение решать несложные планиметрические задачи, а также хорошее владение следующими понятиями:
  
  параллельность прямых и плоскостей в пространстве;
  перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве;
  угол между прямой и плоскостью;
  двугранный угол между плоскостями;
  угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.
  

• 17 слайд

  Задача №1
  В правильном четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 5, а высота равна 5√2. Найдите расстояние от вершины А до плоскости BDM, где M – середина ребра СС1
  Решение:
  
  =>
  
  
  d= 2,5
  Ответ: 2,5
  
  

• 18 слайд

  Задача №2
  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого АА1 = 4, A1D1 = 6, C1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1 .
  Решение:
  Найдем угол между прямой EF и плоскостью грани BB1C1C. Точка В – проекция точки Е на эту плоскость.
  Искомый угол есть EFB.
  
  
  
  
  Ответ: 0,6
  

• 19 слайд

  Задачи С4
  В задании С4 будет предложено решить планиметрическую задачу. Эта задача не будет простой, но и слишком сложной назвать её нельзя.
  

• 20 слайд

  Решение:
  
  
  
  
  =>
  
  
  Ответ: 12
  Задача №1
  В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка K так, что АK : KC = 3 : 5. На стороне BC точка L так, что BL : LC = 2 : 1. Отрезки AL и BK пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника ABM, если площадь треугольника ABC равен 38.
  
  

• 21 слайд

  Решение:
  Окружностей две: каждая из них – вписанная в правильный треугольник. Эти треугольники имеют стороны равны 3 и 2 – соответственно. Поэтому радиусы окружностей равны третьей части высоты правильного треугольника.
  Для треугольника со стороной 3 радиус равен
  
  
  Для треугольника со стороной 2 радиус равен
  
  Ответ: ,
  Задача №2
  Дан параллелограмм ABCD, AB = 2, BC = 3, A = 60°. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его угла. Найдите площадь четырехугольника ABCD.