Подготовка к ЕГЭ "Геометрические тела" (11 класс)

Геометрические тела

1. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

    

 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

 3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

 4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 14.

 5. Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

6.  Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен  Найдите образующую конуса.  

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

 9. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки  D, A₁ , B₁  , C₁ , D₁  , E₁ , F₁  правильной шестиугольной призмы  ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ ,  площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.

 10.Найдите объём V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

11. Около шара описан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 9. Найдите площадь поверхности шара.

 12. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

 13. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем.

 14. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в  17  раза?

      

 15. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 9. Объем параллелепипеда равен 81. Найдите высоту цилиндра.

 16. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 20, сторона основания равна 10. Найдите объём пирамиды.   

 17.  В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

  

18. Найдите объём правильной шестиугольной призмы, описанной около сферы, радиус которой равен

 19. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

 

 20. Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA₁.

 

 21. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

 

22. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба.

 

23. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь ее поверхности равна 132. Найдите высоту призмы.

 24. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 48.

25. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

26. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

27. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90⁰. Вычислите объём конуса, деленный на

28. Найдите объём V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите

 

29.В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые ребра равны  Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

30.Сколько нужно взять медных шаров радиуса 2 см, чтобы из них можно было выплавить шар радиуса  6 см?

Ответы  Геометрические тела

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
24	112	32	42	8	20	5	4	8	25

11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
9	27	6859	289	0,25	1500	13	36	3	1,5

21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
2,25	2	10	16	4	3	9	337,5	90,5	27