Подготовка к ЕГЭ по математике

• 1 слайд

  Система подготовки учащихся 9, 11 классов к итоговой аттестации по математике
  Гейда И.В.
  учитель математики ВКК
  МБОУ СОШ №108
  Новосибирск
  2018 год
  

• 2 слайд

  Цель:
  побудить и способствовать формированию различных активных видов деятельности учащихся по подготовке к экзамену по математике.
  
  Задачи
  обучающая:
  - формирование навыков решения заданий из открытого банка заданий ЕГЭ по математике
  - расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ и ГИА(в частности, изучению дополнительной литературы)
  развивающая:
  - способствовать развитию внимания
  - формирование и постановка проблем в достижении целей учебной деятельности
  - способствовать развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания
  воспитательная:
  - побудить у учащихся осознание системной подготовки к экзамену и ответственности за результаты экзамена.
  

• 3 слайд

  Принципы построения системы работы
  
  Формирование основ знаний
  Привлечение наглядных средств
  Обучение приемам самоконтроля
  Отработка техники вычислений с целью повышения общей культуры вычислений
  Тренировка безошибочному преобразованию алгебраических вычислений и преобразований
  Своевременное выявление в 7-9 классах детей с пробелами в математической подготовке и проведение коррекционной работы с ними
  Подготовка к экзамену в течение всего периода обучения
  Систематический контроль и диагностика результатов
  Дифференцированный характер подготовки
  

• 4 слайд

  Формы организации работы учащихся при подготовке к итоговой аттестации
  использование медиапродукта на занятии
  применение теста с просмотром решений
  использование для работы с электронным тестом в классе и бумажного вида работы
  система работы в режиме онлайн
  практикумы по темам повторения
  зачеты по заданиям ЕГЭ и ГИА I части
  знакомство и тренировка в решении экзаменационных задач в 6-8 классах
  решение экзаменационных математических задач на уроках физики, химии (согласовано с учителями-предметниками)
  система дополнительных занятий для детей, проявляющих интерес к математическим занятиям
  

• 5 слайд

  Целесообразность использования медиапродукта на занятии продиктована следующими факторами:
  
  интенсификацией учебно-воспитательного процесса:
  автоматизацией процесса контроля,
  улучшением наглядности изучаемого материала,
  увеличением количества предлагаемой информации,
  уменьшением времени подачи материала;
  повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.
  

• 6 слайд

  Возможные варианты применения теста с просмотром решений
  
  Используется учителем для объяснения решений заданий В на уроках обобщающего повторения или на факультативных занятиях по подготовке к ГИА и ЕГЭ.
  Применяются для групповой работы с последующим обсуждением предложенных решений учителем и версий учащихся.
  Применяются учащимися в качестве самопроверки полученного решения.
  Используются для дистанционного обучения учащихся.
  
  

• 7 слайд

  
  Учащиеся в группах выполняют работу, используя такие тесты, а проверка результатов проходит в электронном тесте. Это занимает у учителя немного времени, но ожидание результатов работы группы активизирует деятельность учащихся на уроке, увлекает.
  

• 8 слайд

  Для работы с электронным тестом в классе использую и бумажный вид работы. Для получения его, надо знать, что такое СКРИНШОТ . СКРИНШОТ - это мгновенный снимок экрана монитора, изображение, которое показывает в точности то, что имеется на вашем мониторе.
  Как его сделать?
  Информация, которая находится на экране монитора, фотографируется кнопкой на клавиатуре Prt Sc SysRg. Затем зайти в Word, кнопкой Вставить . Получили СКРИНШОТ.
  B
  

• 9 слайд

  режим онлайн
  это не подготовленные заранее для егэ задания по математике, это некое подобие примеров и задач, которые могут быть на едином госэкзамене. А потому при подготовке к егэ по математике решения задач следует запомнить. Но лишь решения, а точнее ход их решений — это ведь не настоящий егэ по математике, ответы на который нужно занести в шпаргалки, а репетиция. Система в режиме онлайн конструирует каждый раз новые задачи, и совпадение их с теми, что будут на егэ в 2015 году, вряд ли возможно.
  Войдя в систему, ученик может выбрать для подготовки к егэ по математике варианты: сложные и простые — все зависит от того, насколько усиленно он собирается готовиться и к каким результатам стремится. Что касается егэ по математике, баллы важно набрать высокие — ведь это один из обязательных школьных предметов.
  
  

• 10 слайд

  Тест по заданиям ЕГЭ
  Например :
  В задании В4 предложено 455 прототипов. В данном тесте составлено 6 вариантов по теме «Треугольник». Использовались 240 прототипов из открытого банка заданий по математике по темам:
  «Нахождение значений тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника по одной из них»,
  «Решение прямоугольных треугольников – нахождение сторон»,
  «Теорема Пифагора»,
  «Решение прямоугольных треугольников – нахождение углов»,
  «Прямоугольный треугольник и высота, проведённая к гипотенузе»,
  «Равнобедренный треугольник»,
  «Равносторонний треугольник»,
  «Тупоугольный треугольник»,
  «Внешний угол треугольника – тригонометрия».
  
  

• 11 слайд

  Наглядная презентация изучаемого учебного материала
  Структура презентации:
  
  № 1 Перечень задач из открытого банка заданий, решаемых при помощи графика линейной функции. Переход по гиперссылкам к условию и решению указанных задач
  № 2 Перечень задач из открытого банка заданий, решаемых при помощи графика квадратичной функции. Переход по гиперссылкам к условию и решению указанных задач
  №3 - № 4 Завершающий слайд.
  № 5 Условие и решение задачи «Момент инерции вращающейся катушки» - задание B10 (№ 28165)
  № 6 - № 7 Условие и решение задачи «Торможение автомобиля» - задание B10 (№ 28147)
  № 8 - № 9 Условие и решение задачи «Мотоциклист в зоне сотовой связи» - задание B10 (№ 28135)
  № 10 - № 11 Условие и решение задачи «Время проверки работы лебёдки» - задание B10 (№ 28125)
  № 12 - № 13 Условие и решение задачи «Нагревание прибора» - задание B10 (№ 28115)
  № 14 - № 15 Условие и решение задачи «Камнеметательная машина» - задание B10 (№ 28105)
  № 16 – № 17 Условие и решение задачи «Полное вытекание воды из бака» - задание B10 (№ 28091)
  № 18 - № 19 Условие и решение задачи «Частичное вытекание воды из бака» - задание B10 (№ 28081)
  № 20 - № 21 Условие и решение задачи «Скорость вращения ведёрка» - задание B10 (№ 28071)
  № 22 - № 23 Условие и решение задачи «Мяч, подброшенный вверх» - задание B10 (№ 28059)
  № 24 Условие и решение задачи «Выручка предприятия при наибольшей цене» - задание B10 (№ 28053)
  .№ 25 Условие и решение задачи «Мальчик, камешки, колодец» - задание B10 (№ 28039
  )№ 26 - № 27 Условие и решение задачи «Месячная прибыль предприятия» - задание B10 (№ 28027)
  № 28 - № 29 Условие и решение задачи «Тепловое расширение рельса» - задание B10 (№ 28017)
  

• 12 слайд

  Возможные варианты применения иллюстрированных решений
  
  Используется учителем для объяснения решений данных заданий на уроках обобщающего повторения или на факультативных занятиях по подготовке к экзамену.
  Применяется учащимися в качестве самопроверки полученного решения.
  Для дистанционного обучения учащихся.
  

• 13 слайд

  Обоснование выбора формы иллюстрирования решения
  
  При подготовке к ЕГЭ по математике задания В10 вызывают значительную сложность у выпускников. Это, прежде всего, продиктовано неумением учащихся «вчитываться» в текст задачи.
  Поэтому в данной иллюстрации решений заданий В10 предлагается следующая схема:
  анализ данных (данные),
  функция,
  график, соответствующий данной функции (построение, изображение на графике данных, соответствующих условию задачи),
  решение соответствующего уравнения или неравенства,
  обоснование и выбор ответа.
  
  В зависимости от рассматриваемой задачи последовательность предлагаемых шагов может меняться.
  Выбранная иллюстрация решений предполагает закрепление у учащихся базовых предметных знаний и умений:
  умение графически решать уравнения,
  умение графически решать неравенства,
  знание и применение свойств квадратичной функции (направление ветвей параболы, нахождение точек пересечения с осями координат и др.)
  знание и применение свойств линейной функции,
  нахождение значения функции по графику,
  нахождение длины отрезка.
  
  
  

• 14 слайд

  Класс – 11
  Тип: дидактический материал для проведения зачета в 5 вариантах с ответами
  Тема – « Задания ЕГЭ I части (1 полугодие)»
  Данный дидактический материал содержит по 5 заданий по 10 основным темам:
  тема 1. «Степени»,
  тема 2. «Корни n-ой степени»,
  тема 3. «Область определения функции и множество значений функции»,
  тема 4. «Производная и её применение»,
  тема 5. «Решение уравнений»,
  тема 6. «Решение неравенств» ,
  тема 7. «Тригонометрия»,
  тема 8. «Чтение графиков»,
  тема 9. «Логарифмы»,
  тема 10. «Первообразная и неопределенный интеграл ».
  
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

  B
  

• 22 слайд

  Уравнения с одной переменной
  
  
  Подготовка к экзамену
  9 класс
  

• 23 слайд

  Уравнения с одной переменной
  Определение
  Равенство с переменной f(x)=g(x) называется уравнением с одной переменной.
  Корень уравнения
  Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство называется корнем уравнения
  
  

• 24 слайд

  Уравнения
  иррациональные
  рациональные
  целые
  дробные
  Левая и правая части
  уравнения - целые
  выражения
  
  Левая и правая части
  уравнения – дробные
  выражения(х в знаменателе)
  иррациональные
  рациональные
  Переменная под
  знаком корня
  

• 25 слайд

  Целые уравнения
  Линейные уравнения и уравнения, приводимые к виду ax=b
  5х=20 ; -3х+63=12 ; 3-5(х+1)=6-4х ; (х+1)/2+5х/12=3/4
  
  Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к виду ax2+bx+c=0
  3x2+5x+2=0; 3x2 -12x=0; х(х+2)=3 ; x2 -6x=4х-25 ;
  (3х+1)(6-4х)=0 .
  

• 26 слайд

  Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где коэффициенты a, b, c – любые действительные числа, причем а=0
  
  Приведенное, если а=1 x2+3x- 4=0
  Неприведенное, если а=1 2x2 -7x+5=0
  Полное, если b и с отличны от нуля
  Неполное , если b или с равны нулю
  x2+4x=0 -5x2+45=0 4x2=0
  

• 27 слайд

  Решение неполных квадратных уравнений:
  

• 28 слайд

  Решение полных квадратных уравнений
  
  
  
  x1=1, x2=c/a
  x1=-1, x2=-c/a
  

• 29 слайд

  Решение дробных уравнений
  Преобразовать уравнение к виду
  
  Решить уравнение p(x)=0
  Найти область допустимых значений, т.е.
  g(x)=0 (ОДЗ)
  Проверить, удовлетворяют ли корни уравнения
  p(x)=0 ОДЗ данного уравнения
  Записать ответ
  

• 30 слайд

  Решение иррациональных уравнений
  Возводим в квадрат левую и правую части
  уравнение
  Решаем, получившееся рациональное
  уравнение
  Делаем проверку (при возведении в квадрат
  могут появиться посторонние корни)
  
  
  

• 31 слайд

  1. 7x-0,5=6-1,5(2x+1)
  Определите вид уравнения
  2. 2x2+5x-3=0
  3.
  
  5. (x-1)(x+2)=0
  4. 5x2+20x=0
  6.
  
  
  7.
  8.
  9.
  10. 2x2-32=0
  11.
  (x-1)x=5(x-1)
  

• 32 слайд

  Ответы:
  1. линейное: 1, 3
  2. квадратное: - неполное 4, 10
  - полное 2, 5, 11
  
  3. дробное: 6, 8
  4. иррациональное: 7, 9
  

• 33 слайд

  Решите самостоятельно уравнения
  1. 7x-0,5=6-1,5(2x+1)
  2. 2x2+5x-3=0
  3.
  
  5. (x-1)(x+2)=0
  4. 5x2+20x=0
  
  
  7.
  8.
  9.
  10. 2x2-32=0
  11.
  (x-1)x=5(x-1)
  6.
  

• 34 слайд

  Ответы и решения:
  1.
  7x-0,5=6-1,5(2x+1)
  7x-0.5=6-3x-1.5
  7x+3x=6-1.5+0.5
  10x=5
  X=5/10
  X=0.5
  
  3.
  15
  5(x-2)-30=3x
  5x-10-30=3x
  5x-3x=40
  2x=40
  X=20
  Ответ: х=0,5
  Ответ: х=20
  

• 35 слайд

  Ответы и решения:
  4. 5x(x+4)=0
  5x=0 x+4=0
  x1=0 x2=-4
  Ответ: -4; 0
  
  10. 2x2=32
  x2=16
  x1=-4
  x2=4
  Ответ: -4; 4
  2. 2x2+5x-3=0
  
  
  
  x1=-3 x2=0,5
  Ответ: -3; 0,5
  
  
  5. (x-1)(x+2)=0
  x-1=0 x+2=0
  x1=1 x2=-2
  Ответ: -2; 1
  

• 36 слайд

  Ответы и решения:
  6.
  (2-x)
  2x-15=3x(2-x)
  2x-15-6x+3x2=0
  3x2-4x-15=0
  ОДЗ: x=2
  Ответ:
  
  3
  ;
  

• 37 слайд

  Ответы и решения:
  
  2x+1=9
  2x=8
  X=4
  проверка:
  
  Ответ: 4
  7.
  
  2x-5=4x+7
  2x-4x=7+5
  -2x=12
  x=-6 проверка:
  
  Ответ: решений нет
  9.
  

• 38 слайд

  Решим уравнения, используя методы:
  разложения на множители;
  введение новой переменной;
  графический.
  
  
  
  1 метод: разложение на множители.
  
  
  Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации :
  стр 102 №2.1(1); №2.3(1);
  Стр 104 №2.22(1)
  
  
  

• 39 слайд

  Метод введения новой переменной
  Уравнения вида aх4+bx2+c=0, где а=0, является квадратным относительно х2, называют биквадратными уравнениями.
  
  
  Х4-11х2-12=0
  Пусть у=х2,тогда
  у2-11у-12=0
  у=-1 или у=12
  Вернемся к переменной х
  х2=-1 или х=12
  
  решения нет
  
  Х1.2=+-2 3
  2. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации
  стр 104 №2.24(1), 2.25(1)
  Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации
  стр 102 № 2.6, 2.7; стр 104 №2.26.
  
  

• 40 слайд

  Тест №1.
  Тема: «Неравенства»
  

• 41 слайд

  1. Сколько решений неравенства
  
  содержится среди чисел 2, 0,1, 3?
  А. 1
  Б. 2
  В. 3
  Г. 4
  К заданию 2
  Закончить тест
  

• 42 слайд

  2. Сколько решений системы неравенств
  
  
  содержится среди чисел –1, 1, 2, 3?
  А. 1
  Б. 2
  В. 3
  Г. 4
  К заданию 3
  Закончить тест
  

• 43 слайд

  3. Решите неравенство: х2 < 9
  A. х < 3
  Б. х < ±3
  В. –3< х < 3
  Г. х < –3; х > 3
  К заданию 4
  Закончить тест
  

• 44 слайд

  
  4. Решите неравенство:
  
  A. х < 2
  Б. х > 2
  В. 0 < х < 2
  Г. х < 0; х > 2
  К заданию 5
  Закончить тест
  

• 45 слайд

  5. Найдите натуральное значение параметра Р при котором множество решений неравенства (1+ х)(Р – х) ≥ 0
  содержит 5 целых чисел?
  А. 1
  Б. 2
  В. 3
  Г. 4
  Закончить тест
  К меню
  

• 46 слайд

  Верно!
  Перейти к заданию 2
  Перейти к заданию 3
  Перейти к заданию 4
  Перейти к заданию 5
  Перейти к заданию 1
  

• 47 слайд

  Посмотреть решение.
  Вернуться к заданию 2
  Вернуться к заданию 1
  Посмотреть решение.
  Вернуться к заданию 3
  Вернуться к заданию 4
  Вернуться к заданию 5
  Посмотреть решение.
  Посмотреть решение:
  Посмотреть решение.
  Неверно!
  

• 48 слайд

  х
  1.Сколько решений неравенства содержится среди чисел –2, 0, 1, 3?
  
  ( Ответ: А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4 )
  Ответ: А. 1
  

• 49 слайд

  Ответ: А. 1
  Далее
  

• 50 слайд

  2.Сколько решений системы неравенств содержится среди чисел --- –1, 1, 2, 3? ( Ответ: А)1, В)2, В) 3, Г) 4).
  1 способ: Рассмотрим решение данной системы, подставляя значения переменной.
  2 способ
  Ответ: Г.
  4 решения.
  

• 51 слайд

  
  х
  2 способ
  Ответ: В. 3 < x < 3
  3. Решите неравенство:
  1 способ:
  у
  

• 52 слайд

  
  
  4. Решите неравенство
  
  
  1) Рассмотрим функцию
  2) Рассмотрим функцию
  0
  
  1
  1
  х
  2
  Далее
  Ответ: Г. x < 0, x > 2
  

• 53 слайд

  5. Найдите натуральное значение параметра Р, при котором множество решений неравенства (1+х)(Р – х) ≥ 0 содержит 5 целых чисел?
  Ответ: А)1 Б)2 В)3 Г)4
  х
  -1
  Р
  0
  1
  2
  3
  Далее
  Ответ: В. p = 3
  

• 54 слайд

  Оцените свою работу:
  За 5 верно выполненных заданий- «5»
  За 4 верно выполненных задания- «4»
  За 3 верно выполненных задания- «3»
  
  

• 55 слайд

  Перейти к заданию 2
  Перейти к заданию 3
  Перейти к заданию 4
  Перейти к заданию 5
  Перейти к заданию 1
  Закончить тест
  

• 56 слайд

  
  х
  Далее
  Ответ: В. 3 < x < 3
  3. Решите неравенство:
  2 способ:
  +
  +
  ─
  

• 57 слайд

  2.Сколько решений системы неравенств содержится среди чисел --- –1, 1, 2, 3? ( Ответ: А)1, В)2, В) 3, Г) 4).
  2 способ :Рассмотрим решение данной системы :
  Ответ: Г.
  4 решения.
  +
  +
  ─
  +
  +
  ─
  B
  

• 58 слайд

  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 6, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1.
  С2
  
  4) D1О⊥ AC (AD1C- равнобедренный, AD1=D1C).
  Решение.
  Ответ:
  O
  А
  А1
  B
  B1
  C
  C1
  D
  D1
  6
  6
  4
  2) Вместо плоскости A1B1C1 возьмем параллельную ей плоскость ABC .
  
  1) Построим плоскость ACD1..
  3) АВСD – квадрат, диагонали АСBD в точке О, О – середина AC, DО⊥AC.
  5) Значит, D1ОD —
  линейный угол искомого угла.
  6) D1DО – прямоугольный 
  

• 59 слайд

  С4
  Дана трапеция АВСD, основания которой ВС=44, AD=100, AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны CD в точке К. Найдите длину отрезка СК.
  Решение.
  А
  В
  С
  D
  M
  K
  N
  Возможно два случая касания окружности и прямых AD и АС:
  K
  S
  T
  внутри трапеции
  и вне её.
  Рассмотрим первый случай.
  По свойству окружности вписанной в ACD: CK=CM=x,
  тогда KD=DN=35-x,
   AC=65+2x
  AC=65+2x
  NA=AM=100-(35-x)=65+x.
  100
  

• 60 слайд

  С4
  Дана трапеция АВСD, основания которой ВС=44, AD=100, AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны CD в точке К. Найдите длину отрезка СК.
  Решение.
  Н
  Р
  Из вершин В и С опустим высоты BH и CP на основание AD.
   CPD– прямоугольный, 
   АСР – прямоугольный,  АС:
  28
  28
  35
  AH=PD=(100-44)/2=28,
  Трапеция равнобедренная, значит ВСРН – прямоугольник,
  AN = AH+HN= 28 + 44 = 72.
  А
  В
  С
  D
  M
  K
  N
  AC=65+2x
  Из выражения для АС находим:
  65+2х=75, х=5
  Итак, для случая внутреннего касания СК=5.
  44
  44
  21
  21
  

• 61 слайд

  С4
  Дана трапеция АВСD, основания которой ВС=44, AD=100, AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны CD в точке К. Найдите длину отрезка СК.
  Решение.
  А
  В
  С
  D
  K
  S
  T
  Рассмотрим второй случай.
  Пусть CS=CK=x,
  ТA=AS=100+(35-x)=135-x, с другой стороны,
  AS=AC+CS=AC + x.
  Получаем уравнение:
  75 + х = 135 – х,  х = 30
  Итак, во втором случае СК=30.
  Ответ: 5 или 30.
  тогда KD=DТ=35-x,
  75
  х
  100
  35-х
  

• 62 слайд

  А
  В
  С
  D
  K
  M
  =
  =
  T
  Через середину стороны AB квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые CD и AD в точках М и Т соответственно и образующая с прямой АВ угол α , tgα = 3. Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата ABCD равна 4.
  Решение.
  Рассмотрим первый случай.
  S BMT = S BKT +S BKM
  По условию: 1) AB=4  AK=КВ=2;
  2) В КАТ: tg  = 3  АТ = 6.
  
  Тогда:
  S BMT= 6+4 = 10
  Рассмотрим второй случай.
  4
  2
  2
  6
  А
  В
  С
  D
  K
  M
  =
  =
  T
  4
  S BMT = S BKT -S BKM
  В КАТ: tg  = 3  АТ = 6.
  
  Тогда:
  S BMT= 6-4 = 2
  Ответ: 10 или 2
  2
  2
  С4
  

• 63 слайд

  Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют на числовой прямой отрезок длины 1.
  Решение.
  Изобразим графики левой и правой частей неравенства
  х
  у
  -1
  0
  Неподвижный «прямой угол» с вершиной в точке (-3; -1), лучи которого направлены вверх.
  .
  .
  -3
  И сжатый в два раза «прямой угол», лучи которого направлены вверх и двигающийся вдоль оси абсцисс в зависимости от параметра а.
  С5
  

• 64 слайд

  Решение.
  х
  у
  -1
  0
  .
  .
  -3
  Заметим, что неравенство не имеет решения при -4<х<-2.
  Решения образуют отрезок длиной 1, если расстояние между абсциссами точек пересечения графиков равно 1.
  (смотри на чертеж!)
  IABI=1,и аналогично ICDI=1.
  A
  B
  C
  D
  Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют на числовой прямой отрезок длины 1.
  С5
  

• 65 слайд

  Решение.
  х
  у
  -1
  0
  .
  .
  -3
  A
  B
  C
  D
  Раскрывая знак модуля на каждом интервале, получим:
  По условию IАВI = 1, значит:
  По условию ICDI = 1, значит:
  Ответ:
  Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют на числовой прямой отрезок длины 1.
  С5
  

• 66 слайд

  Упростим каждое неравенство данной системы, выделив полный квадрат:
  Первое неравенство системы представляет множество точек лежащих внутри окружности с центром (9; -10) и R= , так как радиус окружности меньше 4, то справедливы неравенства
  Найдите все пары целых чисел (х; у), удовлетворяющие системе неравенств
  С6
  Решение.
  x<13 и y<-6.
  Второе неравенство задает множество точек лежащих внутри окружности с центром (16; -6) и R= , так как радиус окружности меньше 5, то справедливы неравенства x>11и y>-11
  

• 67 слайд

  Найдите все пары целых чисел (х; у), удовлетворяющие системе неравенств
  С6
  Решение.
  x<13 и y<-6.
  x>11и y>-11
  Упростим каждое неравенство данной системы, выделив полный квадрат:
  По условию ищем точки с целыми координатами, значит достаточно проверить на принадлежность системе неравенств точки
  (12;-7), (12;-8), (12;-9), (12;-10).
  Проверка показывает, что условию задачи удовлетворяет единственная точка (12; -8).
  Ответ: (12; -8)
  B
  

• 68 слайд

  Прототипы текстовых задач на ЕГЭ и ГИА.
  
  1.Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км,
  одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 105 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
  2.Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 54 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 36 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
  3.В помощь садовому насосу, перекачивающему 8 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 5 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 56 литров воды?
  4 .Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в
  пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше.
  Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде
  равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
  

• 69 слайд

  23 Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 20 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 10 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
  2 4 .В помощь садовому насосу, перекачивающему 6 литров воды за 1 минуту, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 56 литров воды?
  2 5. Дима и Ваня выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 7 вопросов текста, а Ваня — на 10. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Вани на 108 минут. Сколько вопросов содержит тест?
  26 Митя, Антон, Никита и Коля учредили компанию с уставным капиталом 100000 рублей. Митя внес 15% уставного капитала, Антон — 60000 рублей, Никита — 0,1 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1100000 рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях.
  27 .В сосуд, содержащий 8 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  B
  

• 70 слайд

  Список используемой литературы и Интернет-ресурсов
  
  Открытый банк заданий по математике. http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems?offset=0&posMask=4&showProto=true
  Савченко Е.М. Оболочка для теста открытого типа в PowerPoint. http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=16561&d_no=28752&ext=Attachment.aspx?Id=7427
  Ямкина Е.В. Алгоритм создания тестов в PowerPoint. http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=6376&d_no=9854&ext=Attachment.aspx?Id=2750
  http://narod.ru/disk/19724678000/221649.zip.html - ссылка на скачивание В3.
  ЕГЭ 2010. Математика. Задача B3. Рабочая тетрадь. Шестаков С.А. (под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.)
  http://www.alleng.ru/d/math/math462.htm - информация о учебном пособии В3 (книжка).
  http://office.microsoft.com/ru-ru/images/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B8%D0%BA&origin=FX010132103#ai:MC900434373
  http://office.microsoft.com/ru-ru/images/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B8%D0%BA&origin=FX010132103 http://office.microsoft.com/ru-ru/images/MC900434393.aspx
  Сайт Дмитрия Гущина «РЕШУ ОГЭ» и «РЕШУ ЕГЭ».
  

• 71 слайд

  Список используемой литературы
  Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 2-е изд., испр. М.: Мнемозина, 2010.
  Единый государственный экзамен: Математика: Контрол. измерит. материалы
  /Л.О.Денищева, Е.М.Бойченко, Ю.А.Глазков и.др.; М-во образования Рос.
  Федерации.- М.: Просвещение, 2009.
  Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ю.А.Розка. – Волгоград: Учитель, 2008.
  Сборник задач для подготовки письменного экзамена за курс основной школы: 9-й кл. / С.А.Шестаков, И.Р.Высоцкий, Л.И.Звавич; Под ред.С.А.Шестакова. – М.: ООО «Издательство АСТ»; ООО «Издательство Астрель», 2005.
  
  

• 72 слайд

  
  Удачи
  
  на экзаменах!