Подготовка к ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задача 8. Шесть вариантов с ответами.

В8                                                                Вариант 1

1	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?
2	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
3	Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.
4	Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
5	Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
6	Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.
7	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые)
8	Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

В8                                                               Вариант 2

1	Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.
2	Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем.
3	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
4	Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
5	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?
6	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
7	Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 23.
8	Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

В8                                                                Вариант 3

1	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
2	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
3	Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.
4	Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
5	Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.
6	Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объем.
7	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
8	Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

В8                                                                Вариант 4

1	Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.
2	Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.
3	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые)
4	Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10
5	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
6	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
7	Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 18.
8	Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

В8                                                                Вариант 5

1	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 9 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
2	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
3	Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 14.
4	Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
5	Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда.
6	Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7,5. Найдите его объем.
7	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
8	Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

В8                                                                Вариант 6

1	Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
2	Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.
3	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые)
4	Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
5	В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
6	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
7	Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 16.
8	Объем конуса равен 24. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Ответы

	1вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант	5 вариант	6 вариант
1	5	13,5	2	2456,5	1	0,25
2	16	6859	160	24	49	2197
3	75	36	81	5	42	39
4	2	3	16	300	14	12
5	4	1	864	3	3429,5	125
6	8	25	4913	216	3375	4
7	8	69	39	54	18	48
8	5	21	24	15	12	3