Подготовка к ЕГЭ по теме "Планиметрические задачи"

ПЛАНИМЕТРИЯ ( ЕГЭ )

1. Найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами,

    равными 24 и 10.                                                                                                                16

2. Найти площадь равностороннего треугольника, если радиус вписанной в него

    окружности равен 4.                                                                                                          48

3. Найти площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 13, АD = 8, ВD = 9.                 12

4. В ромбе АВСD АВ = 13, ВD = 24. Найти высоту ромба.                                             

5. В параллелограмме АВСD АВ = 16, АD = 7, ВD = 21. Найти АС.                              9

6. Равнобедренная трапеция МNPQ ( MN ׀׀ PQ ) описана около окружности. Известно,

    что MN = 1, PQ = 9. Найти длину окружности.                                                                  3

7. В прямоугольном треугольнике АВС ( С = 90 º ) СD – биссектриса угла С, АС = 2,

    САD = 15 º. Найти длину АD.                                                                                        2

8. Найти площадь параллелограмма МВСТ, если диагональ МТ образует со стороной МВ

    угол 15 º, МВТ = 150 º, а периметр параллелограмма равен 32.                                 32

9. Найти отношение площади правильного шестиугольника, описанного около

    окружности, к площади правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность. 

                                                                                                                                                   4 : 3

10. В треугольнике со сторонами 7см, 9см и 14см найти длину медианы, проведенной к

      большей стороне.                                                                                                                 4

11. Найти площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 3 и составляет

      с основанием угол 45 .                                                                                                         9

12. В трапеции АВND ( BN ׀׀ AD ) проведена средняя линия ОЕ. Найти длину

      наименьшего из отрезков, на которые ОЕ разбивается диагоналями BD и AN, если

      ВN = 12 и AD = 20.                                                                                                               4

13. Найти площадь параллелограмма, если его меньшая диагональ перпендикулярна

      боковой стороне и высота, проведенная из вершины тупого угла параллелограмма,

      делит большую сторону на отрезки 9см и 25см.                                                             510

14. Найти площадь прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и

      описанной окружностей равны соответственно 2см и 5см.                                            24

15. Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой

      стороной, равной 17. Найти длину большего основания трапеции.                               25

16. На диагонали ВD прямоугольника АВСD взята точка N так, что ВN : ND = 3 : 2.

      Диагонали прямоугольника пересекаются в точке О. Найти площадь четырехугольника

      АВСN, если АС = 10, АОВ = 30 º.                                                                                  15

17. В параллелограмме MNPQ биссектриса угла М пересекает сторону NР в точке А так,

      что АN : АР = 3 : 2. Найти длину меньшей стороны параллелограмма, если его

      периметр равен 48.                                                                                                               9

18. Катеты прямоугольного треугольника имеют длину 12 и 5. Найти длину медианы,

      проведенной к гипотенузе.                                                                                                  6,5

19. Известны длины сторон треугольника АВС : АВ = 6, АС = ?, ВС = 5. На луче ВС

      выбрана такая точка F, что угол ВАF равен углу АСВ. Найти меньшую сторону

      треугольника АСF.                                                                                                               2,2